2020-2021學(xué)年山東省菏澤市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省菏澤市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，離心率為e，過(guò)f且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在拋物線上，則e2 =（    ）a         b       c     d參考答案：d2. 設(shè)集合，則（a）（b）  （c） 

2、（d）參考答案：【答案解析】a   解析：, , 選a【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合m、n,然后再求.3. 已知a，br+，且，則a+b的取值范圍是（）a1，4b2，+）c（2，4）d（4，+）參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式【分析】a，br+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化簡(jiǎn)整理即可得出【解答】解：a，br+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化為：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，則a+b的取值范圍是1，4故選：a4. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)的，則該雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】

3、kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)的，通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【解答】解：焦點(diǎn)f（c，0）到漸近線y=的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)的，=2a×，a=2be2=1+=e=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程5. 在三棱錐中，則點(diǎn)在平面的射影一定在（  ）a邊的中線上          b邊的高線上c.

4、邊的中垂線上         d的平分線上參考答案：c6. 已知向量，若向量，的夾角為，則有（   ）a               b                 c  &#

5、160;           d參考答案：c 考點(diǎn)：向量的夾角公式和兩角和的余弦公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了向量的夾角公式和兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題著重考查了向量的基本公式和三角恒等變換公式的運(yùn)用，本題的解答中，根據(jù)向量的運(yùn)算，在根據(jù)向量的夾角公式，即可求解夾角的大小，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.7. 已知a，b是兩條不同的直線，是平面，且b?，那么“a”是“ab”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：

6、d【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)線面平行的判定定理以及充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由a推不出ab，由ab也推不出a，如a在內(nèi)，故a”是“ab”既不充分也不必要條件，故選：d8. 若圓c：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓c所作切線長(zhǎng)的最小值是（）a2b3c4d6參考答案：c【考點(diǎn)】圓的切線方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程【分析】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：圓c：x2+y2+2x4y+3=0化為（x+1）2+（y2）2

7、=2，圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）半徑為圓c：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，所以（1，2）在直線上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，所以點(diǎn)（a，b）向圓c所作切線長(zhǎng)：=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)弦長(zhǎng)最小，為4故選c9. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是a4   b5c6    d7參考答案：a10. 設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為a0       b2        c

8、-2     d-4參考答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為        參考答案：2312. 以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線y2=1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理

9、求得弦長(zhǎng)【解答】解：由y=x2，得x2=4y，f（0，1），則所求圓的方程為x2+（y1）2=4，由雙曲線y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x2y=0，則f（0，1）到直線x2y=0的距離為d=，弦長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題13. 若關(guān)于x的不等式2x2=|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：，2)y2x2是開(kāi)口向下的拋物線，y|xa|是與x軸交于(a,0)點(diǎn)的“v字形”折線，顯然當(dāng)a2時(shí)，y2x2(x<0)的圖象都在折線下方，由2x2xa得x2xa20，由14a80得a，此時(shí)yxa與y2x2

10、(x<0)相切，故a<2.14. 已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi).參考答案：6【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式_.參考答案：16. 甲乙丙丁四位同學(xué)一起到某地旅游，當(dāng)?shù)赜校止ぜo(jì)念品，他們打算每人買(mǎi)一件，甲說(shuō)：只要不是就行；乙說(shuō)：，都行；丙說(shuō)：我喜歡，但是只要不是就行；丁說(shuō)：除了，之外，其他的都可以據(jù)此判斷，他們四人可以共同買(mǎi)的手工紀(jì)念品

11、為          參考答案： 17. 在中，則         參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在梯形abcd中，abcd，bcd=120°，四邊形acfe為矩形，cf平面abcd，ad=cd=bc=cf，點(diǎn)m是線段ef的中點(diǎn).（1）求證：ef平面bcf；（2）求平面mab與平面fcb所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）在梯形中，又，

12、 即.平面，平面，而，平面，平面；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，是平面的一個(gè)法向量，.19. （本小題14分）已知拋物線c：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1，2）過(guò)點(diǎn)q（0，1）的直線l與拋物線c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，b，且直線pa交y軸于m，直線pb交y軸于n（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)o為原點(diǎn)，求證：為定值 參考答案：解：（）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k<0或0<k&

13、lt;1又pa，pb與y軸相交，故直線l不過(guò)點(diǎn)（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）由（i）知，直線pa的方程為y2=令x=0，得點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為同理得點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值 20. 已知，.（）f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為和，令，判斷h(x)在(2,+)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：（i）在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（ii）證明見(jiàn)解析.【分析】（i）由導(dǎo)函數(shù)可得，可知在上單調(diào)遞增；利用零點(diǎn)存在定理可確定在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（ii）令；由可得，根據(jù)（i）中結(jié)論可

14、得函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性確定，代入整理可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（i），    與在上單調(diào)遞增    在上單調(diào)遞增，    唯一的，使得在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）令，則.由（i）可知：存在使得，即：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)最值的求解問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系的關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)驗(yàn)證最值所處的范圍證得結(jié)論. 21. (本小題滿(mǎn)分16分)如圖，橢圓(

15、a>b>0)的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)為a、b，直線l：，點(diǎn)p是橢圓上異于點(diǎn)a、b的任意一點(diǎn)，連接ap并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)n，連接pb并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)m，設(shè)ap所在的直線的斜率為，bp所在的直線的斜率為若橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）求mn的最小值；（3）隨著點(diǎn)p的變化，以mn為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）因?yàn)椋獾?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2分設(shè)橢圓上點(diǎn)，有，所以4分（2）因?yàn)樵谥本€l：上，所以設(shè)，由方程知，所以，6分又由（1）知，所以，8分不妨設(shè)，則，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值10分（3）設(shè)，則以為直徑的圓的方程為12分即

16、，圓過(guò)定點(diǎn)，必與無(wú)關(guān)，所以有，解得定點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，無(wú)論點(diǎn)p如何變化，以mn為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)16分22. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1），ar（）求函數(shù)f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（）當(dāng)x1時(shí)，f（x）恒成立，求a的取值范圍；（）當(dāng)x1時(shí)，求證：不等式ex1a（x2x）xf（x）+1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出答案（）f（x）=f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令f（x）=g（x）=lnx+12ax，f（x）=，由此進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍（）原不等式等價(jià)于ex1xlnx+1

17、，設(shè)（x）=ex1xlnx1，x1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值大于等于0即可【解答】解：（）x0，f（x）=a，f（1）=1a，f（1）=0，切點(diǎn)是（1，0），切線方程為y=（1a）（x1），（）f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令f（x）=g（x）=lnx+12ax，f（x）=，若a0，f（x）0，g（x）在1，+）上遞增，g（x）g（1）=12a0，g（x）在1，+）上遞增，g（x）g（1）=0，從而f（x）不符合題意若0a，當(dāng)x（1，），f（x）0，g（x）在（1，）上遞增，從而g（x）g（1）=12a，g（x）在1，+）上遞增，g（x）g（1）=0，從而f（x）不符合題意若a，f（x）0在1，+）上恒成立，g（x）在1，+）上遞減，g（x）g（1）=12a0，從而g（x）在1，+）上遞減，g（