應(yīng)用力矩平衡速找等效最低點(diǎn)

1、    應(yīng)用“力矩平衡”速找“等效最低點(diǎn)”    朱耀東【摘要】 等效法是物理學(xué)中常用的一種思維方法，“輕桿連接體或帶電體在豎直面內(nèi)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)” 這類(lèi)問(wèn)題是等效法的典型應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到等效最低點(diǎn)。應(yīng)用初中學(xué)過(guò)的“轉(zhuǎn)動(dòng)平衡”可以幫助我們快速找到等效最低點(diǎn)，從而使解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)潔明快?！娟P(guān)鍵詞】 力矩平衡 等效最低點(diǎn)g633.7 a 1992-7711（2016）03-035-01在高中物理學(xué)習(xí)中，“物體在豎直面內(nèi)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)”是一類(lèi)比較重要的題型，而解決這一類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到最低點(diǎn)或等效最低點(diǎn)。我們通常應(yīng)用“力的合成”或者“能量守恒

2、”來(lái)找到它們，有沒(méi)有速解辦法呢？既然物體處在最低點(diǎn)，其勢(shì)能必然最小，其穩(wěn)度必然達(dá)到最大，物體剛好處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)，作用在物體上的合力矩必然為零，因此我們可以應(yīng)用“力矩平衡” 速找“等效最低點(diǎn)”。一、“力矩平衡”、 “等效最低點(diǎn)”及相關(guān)概念在初中物理中，我們學(xué)過(guò)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡等概念：從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離叫力臂；力（f）和力臂（l）的乘積（m）叫做力矩；繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體平衡的條件是：使物體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和等于使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和。在高中物理中，我們又學(xué)過(guò)一種重要的物理思想等效思想：某些物理問(wèn)題中，一個(gè)過(guò)程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若

3、某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，因此我們可以將這種多因素過(guò)程合并處理成一個(gè)熟悉的、易處理的單因素過(guò)程，而對(duì)最后結(jié)果并無(wú)影響，這就是等效法，比如給多個(gè)質(zhì)點(diǎn)找同一個(gè)重心，把重力、電場(chǎng)力兩“力”疊加為一個(gè)“力”“等效重力”，都是等效法的應(yīng)用。同理，我們可以把質(zhì)點(diǎn)系或復(fù)合場(chǎng)中的物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置稱(chēng)為“等效最低點(diǎn)”； 物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的位置稱(chēng)為“等效最高點(diǎn)”。二、應(yīng)用“力矩平衡”速找輕桿連接體的等效最低點(diǎn)例1一直角輕桿兩邊等長(zhǎng)，兩端分別固定質(zhì)量為m1的小球a和質(zhì)量為m2的小球b，質(zhì)量關(guān)系為m2=

4、m1，輕桿能繞水平轉(zhuǎn)軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使ob水平，如圖1所示，兩小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間輕桿轉(zhuǎn)過(guò)角。不計(jì)轉(zhuǎn)軸摩擦和空氣阻力，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）a.角最大可達(dá)到150°b.當(dāng)=90°時(shí)，兩小球速度最大c.當(dāng)=30°時(shí)，兩小球速度最大d.當(dāng)=60°時(shí)，兩小球速度最大常規(guī)解法：系統(tǒng)機(jī)械能守恒，減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，有m2glsin-m1gl（1-sin）=（m1+m2）v2，又m2=m1，解得v=故當(dāng)=60°時(shí)，速度有最大值；當(dāng)=120°時(shí)，速度又減為零；故選d.速解方法：因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，速度最大

5、意味著勢(shì)能最小，勢(shì)能最小意味著穩(wěn)度最大，穩(wěn)度最大的位置應(yīng)在等效最低點(diǎn)，此時(shí)力矩平衡，則m1glsin=m2glcos， 又m2=m1，故當(dāng)=60°時(shí)，輕桿連接體在等效最低點(diǎn)，速度有最大值，而角最大意味著速度為0，物體恢復(fù)到靜止?fàn)顟B(tài)，因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，它應(yīng)該關(guān)于等效最低點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，=120°時(shí)，角達(dá)到最大，故正確答案是d.【點(diǎn)評(píng)】明顯看出，用常規(guī)方法求解，涉及到三角函數(shù)的運(yùn)算，難度相當(dāng)大，而速解方法就簡(jiǎn)單多了。三、應(yīng)用“力矩平衡”速找?guī)щ婓w在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的等效最低點(diǎn)例2如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)e=104n·c-1，有一質(zhì)量m=0.10kg，

6、帶電荷量q=7.5×10-5c的小球，固定在一根長(zhǎng)度l=0.40m的絕緣輕桿上，輕桿可繞固定軸o在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將小球拉至位置a使輕桿水平后由靜止釋放，問(wèn)：小球擺到什么位置速度剛好為0？（g=10m·s-2）常規(guī)解法：設(shè)小球擺動(dòng)角度之后，動(dòng)能再次為0，因?yàn)橹挥兄亓碗妶?chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得，mg·l·sin -qe（l-lcos ）=0，無(wú)論為鈍角還是銳角，該式都成立，sin +0.75cos =0.75，運(yùn)用三角函數(shù)公式解得 =0或者 =1.6°.速解方法：設(shè)輕桿擺動(dòng)角后，到達(dá)等效最低點(diǎn)b，如圖4，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，由平衡條件知只可能為銳角，且有mg·l·cos=qe·sin：，解得cot=0.75=，故=53°.因?yàn)樾∏驍[動(dòng)中只有重力和電場(chǎng)力做功，能量守恒，小球到達(dá)a關(guān)于ob線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c時(shí)，等效勢(shì)能達(dá)到最大，動(dòng)能再次為0，與初始位置a相比，轉(zhuǎn)動(dòng)角度 =2=106°，如圖5.【點(diǎn)評(píng)】在本題中，用常規(guī)方法求解，方程也簡(jiǎn)單，但是運(yùn)算時(shí)要涉及到更為復(fù)雜的三角函數(shù)公式，而速解方法算起來(lái)就容易得多，而且對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述更為清晰，如分析到