2020-2021學年江西省宜春市石中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2020-2021學年江西省宜春市石中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是圓內一點，過點的最長弦所在直線的方程是（   ）a                             &

2、#160; bc                              d參考答案：d2. 函數(shù)在處的導數(shù)值為（）a0       b100!      c3·99！  

3、60;    d3·100！參考答案：c3. 過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程是（    ）    a  b  c  d參考答案：d4. 已知等差數(shù)列的公差為2， 若成等比數(shù)列，則的值為(    )a. b.       c.        d. 參考答案：d5. 設函數(shù)，且，則k=（  ） a 0  

4、60;        b1          c3        d6參考答案：b6. 將函數(shù)的圖象向右平移(0)個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x對稱，則的最小正值為()參考答案：b7. “3m5”是“方程+=1表示橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要

5、條件的判斷【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件故選b8. 已知二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為3125,此展開式中含項的系數(shù)是( )a.240     b.720     c.810      d.1080參考答案：c9. 若雙曲線=1（ab0）的漸近線和圓x2+y26y+8=0相切，則該雙曲線的離心率等于(   

6、0; )ab2c3d參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓的位置關系 【專題】綜合題；轉化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據(jù)雙曲線方程得到它的漸近線方程為bx±ay=0，因為漸近線與圓x2+（y3）2=1相切，故圓心到直線的距離等于半徑，用點到直線的距離公式列式，化簡得c=3a，可得該雙曲線離心率【解答】解：雙曲線=1（ab0）的漸近線方程為y=±x，即bx±ay=0又漸近線與圓x2+（y3）2=1相切，點（0，3）到直線bx±ay=0的距離等于半徑1，即=1，解之得c=3a，可得雙曲線離心率為e=3，故選：c【點評】本題給出

7、雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的基本概念等知識，屬于中檔題10. 函數(shù)的圖象大致為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c由函數(shù)的解析式 ，當時,是函數(shù)的一個零點,屬于排除a,b,當x(0,1)時，cosx>0，,函數(shù)f(x) <0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除d.本題選擇c選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象

8、利用上述方法排除、篩選選項二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，已知邊的中線那么      . 參考答案：12. 曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實數(shù)b的值是    參考答案：3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設直線與曲線的切點為p（m，n），點p分別滿足直線方程與曲線方程，同時y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設直線與曲線的切點為p（m，n）則有： ?，化簡求：m=1，b=n4；又因為點p滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n4=3；故答案為：313.

9、 （2x）6展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點】二項式定理【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項【解答】解：（2x）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項故答案為60【點評】二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具14. 若函數(shù)f（x）=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=  參考答案：0【考點】偶函數(shù)【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值【解答】解：f（x）為偶函數(shù)f（x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立所以a=0故答案

10、為：015. 對于任意的xr，e|2x+1|+m0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是     參考答案：1，+）【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】任意的xr，e|2x+1|+m0恒成立，轉化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍【解答】解：由題意：任意的xr，e|2x+1|+m0恒成立，轉化為：e|2x+1|m；任意的xr，則|2x+1|0；e|2x+1|1；要使e|2x+1|+m0恒成立，故得：m1所以實數(shù)m的取值范圍是1，+）故答案為1，+）16. 今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個球排成一列有_種不同的方法(用數(shù)字作答)參考答案

11、：1260略17. 函數(shù)的最小值為_參考答案：3【分析】對函數(shù)求導，然后判斷單調性，再求出最小值即可【詳解】，（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時取得最小值3，故答案3.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調性；（2）當時，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調性即可；（2）對求導，得，因為，所以，令，求導得在上單調遞增，

12、，使得，進而得在上單調遞增，在上單調遞減；所以，令 ，求導得在上單調遞增，進而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當時，；當時，故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）當時，則，當時，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以存在，使得，即，即.故當時，此時；當時，此時.即在上單調遞增，在上單調遞減.則 .令，則.所以在上單調遞增，所以，.故成立.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調性和取值范圍，也考查了構造新函數(shù)，轉化思想，屬于中檔題.19. 在正方體中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1eeo. （1）若=1，求異面直線de與cd1所成角的余弦值；（2）若=2，求證：平面cde

13、平面cd1o.參考答案：解:(1)不妨設正方體的棱長為1，以,為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以異面直線ae與cd1所成角的余弦值為.                  （2）設平面cd1o的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) .   

14、60;   由d1eeo，則e ，.又設平面cde的法向量為n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .    因為平面cde平面cd1f，所以m·n0，得220. （本題滿分12分）設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中為坐標原點），點到定點 的距離比點到軸的距離大.(1) 求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡相交于、兩點，且，求的值；（3）設點的軌跡是曲線，點是曲線上的一點，求以為切點的曲線的切線方程.參考答案：（1）過p作軸的垂線且垂足為n，由題意可知, 而，.化簡

15、得為所求的方程。（2）設，聯(lián)立得,而，   （3）因為是曲線c上一點，切點為，由求導得當時則直線方程為即是所求切線方程.21. 已知圓x2+y24x+2y3=0和圓外一點m（4，8），過m作圓的割線交圓于a、b兩點，若|ab|=4，求直線ab的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】直線與圓相交，弦長為4，利用點斜式設出直線方程，根據(jù)弦長公式求出直線方程注意斜率不存在的直線方程【解答】解：由題意：圓x2+y24x+2y3=0，化成標準方程為：（x2）2+（y+1）2=8，圓心，若割線ab的斜率存在，設ab的方程為：y+8=k（x4），即kxy4k8=0設ab的中點為n，則；，ab的直線方程為45x+28y+44=0若割線的斜率不存在，ab的方程為：x=4，代入圓的方程得y