2020年上海虹口區(qū)實驗中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2020年上海虹口區(qū)實驗中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于滿足等式的一切實數(shù)、，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（      ）a.（-，0     b.，+）     c.-1，+）     d.1-，+）參考答案：c略2. 已知是三個內(nèi)角a，b，c的對邊，則直線與直線的位置關(guān)系是（  ）a.平行 

2、         b.重合           c.垂直         d.相交但不垂直參考答案：c3. 在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為棱aa1、bb1的中點，g為棱a1b1上的一點，且a1g=（01），則點g到平面d1ef的距離為(     )abcd參考答案：d【考

3、點】空間點、線、面的位置 【專題】計算題【分析】因為a1b1ef，所以g到平面d1ef的距離即是a1到面d1ef的距離，由三角形面積可得所求距離【解答】解：因為a1b1ef，g在a1b1上，所以g到平面d1ef的距離即是a1到面d1ef的距離，即是a1到d1e的距離，d1e=，由三角形面積可得所求距離為，故選：d【點評】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力4. 將命題“正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和（    ）a為定值   &#

4、160;                      b為變數(shù)c有時為定值、有時為變數(shù)          d是與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：a5. 已知p：225，q:3>2,則下列判斷錯誤的是（     ）a.“p或q”為真，“非q”為假； b.“p且q

5、”為假，“非p”為真 ；c.“p且q”為假，“非p”為假； d.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：c6. 化簡后的值為（    ）a、              b、                  c、     

6、;          d、參考答案：d略7. 已知橢圓的焦距為8，則m的值為a3或           b3                c          

7、0;  d±3或±參考答案：a8. 用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（   ）a 三個內(nèi)角都不大于60°            b三個內(nèi)角都大于60°       c三個內(nèi)角至多有一個大于60°       d三個內(nèi)角至多有兩個大于60

8、6;參考答案：b命題的反面是：三個內(nèi)角都大于，故選b. 9. 直線m在平面內(nèi)，直線n在平面內(nèi)，下列命題正確的是（）amn?b?mcmn?mdmn?參考答案：b選項b為面面平行的性質(zhì).10. 如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為    a55b89    c120d144參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160 編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，15316

9、0號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是_參考答案：6略12. 要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_（以數(shù)字作答）參考答案：288略13. （5分）直線y=x4的傾斜角為_參考答案：45°14. 已知an為等差數(shù)列，a2+a8=，則s9等于    參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：s9=，代入可得【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：s9=6故答案為：615. 已知隨機變量所有的取

10、值為，對應(yīng)的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是                參考答案：略16. 如圖，長方體中，于相交于點分別寫出，的坐標參考答案：，各點的坐標分別是，17. 函數(shù)在處的切線方程是                       參考答案：略三、 解答

11、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc，f為a1b1的中點求證：（1）b1c平面fac1；（2）平面fac1平面abb1a1 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）如圖所示取ab的中點e，連接ce，eb1，可得面b1ce平面fac1，即b1c平面fac1（2）只需證明c1f面aa1c1b1b，即可得平面fac1平面abb1a1【解答】解：（1）證明：如圖所示取ab的中點e，連接ce，eb1，f為a1b1的中點，c1fce，afb1e，且c1faf=f，ceb1e=

12、e，面b1ce平面fac1，b1c?b1ce，b1c平面fac1 （2）證明：直三棱柱abca1b1c1中，a1a面a1c1b1，c1f?面a1c1b1，a1ac1f，ac=bc，f為a1b1的中點，a1b1c1f，且aa1a1b1，c1f面aa1c1b1b，c1f?面a1c1b1，平面fac1平面abb1a1【點評】本題考查了線面平行、面面垂直的判定，關(guān)鍵是空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題19. 長方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，o是底面對角線的交點（）求證：b1d1平面bc1d；（）求證：a1o平面bc1d參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證

13、明題【分析】（）欲證b1d1平面bc1d，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證b1d1與平面bc1d內(nèi)一直線平行，而b1d1bd，且b1d1在平面bc1d外，滿足定理所需條件；（）欲證a1o平面bc1d，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證a1o與平面bc1d內(nèi)兩相交直線垂直，連接oc1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知a1obd，根據(jù)勾股定理可知a1ooc1，滿足定理所需條件【解答】（）證明：依題意：b1d1bd，且b1d1在平面bc1d外b1d1平面bc1d（）證明：連接oc1bdac，aa1bdbd平面acc1a1又o在ac上，a1o在平面acc1a1上a1obdab=bc=2rtaa1o中，

14、同理：oc1=2a1oc1中，a1o2+oc12=a1c12a1ooc1a1o平面bc1d【點評】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax+1（1）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x22bx，若對于?x11，2，?x10，1，使f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率和切點坐標，即可得到切

15、線方程；（2）求出導數(shù)，令導數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立?g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在1，2上的最小值討論b0，0b1，b1，g（x）的最小值，檢驗它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=a                     

16、        （1）當a=1時，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（x）=1，f（1）=0f（x）在x=1處的切線方程為y=2（2）f（x）=當0x1，或x2時，f（x）0；                         當1x2時，f（x）0當a=時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（

17、1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+）（3）當a=時，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=若對于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立?g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在1，2上的最小值（*）                    又g（x）=x22bx=（xb）2b2，x0，1，當b0時，g（x）在0，1上為增函數(shù)，g（x）

18、min=g（0）=與（*）矛盾                 當0b1時，g（x）min=g（b）=b2，由b2及0b1，得，b1；                                 &#