2020年四川省成都市正東街中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、2020年四川省成都市正東街中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，則f（1）等于（）a4b2c0d2參考答案：b【考點】63：導數(shù)的運算【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導，得到其導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進而得到f'（1）的值【解答】解：求導得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故選：b2. 過點作圓的兩條切線，切點分別為為原點，則的外接圓方程是a &

2、#160;               bc                 d參考答案：a略3. 由直線，x=2，曲線及x軸所圍成的平面圖形的面積是（    ）a.   b.     c.    d. 參考答案：d如圖，。

3、60;4. 復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)虛部是a-1+2                   b-1           c2                &#

4、160;       d2參考答案：d5. 下列語句中：                其中是賦值語句的個數(shù)為（   ）a6              b5        

5、0;     c4              d3參考答案：c6. 已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）a              b           c   

6、d  參考答案：d略7. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)    （  ）                                       &

7、#160;     參考答案：b法1：畫圖討論；法2：根據(jù)選擇支特點，分別取、驗證淘汰.8. 已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項和等于（）a55  b70c85d100參考答案：c9. 直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是(    )a.相切      b.相離      c.直線過圓心      

8、;    d.相交但直線不過圓心參考答案：d略10. 滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是（  ）a.1              b.           c.2            d.3參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每

9、小題4分,共28分11. 設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為       .參考答案：12. 已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則      參考答案：略13. 觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此規(guī)律，第n個等式可為參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考點】歸納推理【專題】壓軸題；閱讀型【分

10、析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5（2n1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案為（n+1）（n+2）（n+

11、3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題14. 點a（2，3）關(guān)于直線l：3xy1=0的對稱點坐標是參考答案：（4，1）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】設(shè)所求對稱點的坐標為（a，b），由對稱性可得，解方程組可得【解答】解：設(shè)所求對稱點的坐標為（a，b），則，解得，所求對稱點的坐標為（4，1），故答案為：（4，1）【點評】本題考查點與直線的對稱性，涉及中點公式和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15. 已知四面體abcd，設(shè)， ，

12、,e、f分別為ac、bd中點，則可用表示為_ _.參考答案： ()略16. 定義在r上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x1）f（x+1），則x的取值范圍是        參考答案：x2或x0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，f（2x1）f（x+1）等價為f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得3x26x0，即x2或x0；故答案

13、為：x2或x0；【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用17. 已知在abc中，三角a，b，c的對邊分別為a，b，c，其滿足（a3b）cosc=c（3cosbcosa），af=2fc，則的取值范圍為參考答案：（2，+）【考點】hr：余弦定理【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式化簡已知可求b=3a，結(jié)合af=2fc，可得cf=a，af=2a，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得： =，結(jié)合范圍0，即可計算得解【解答】解：（a3b）cosc=c（3cosbcosa），sinacosc3sinbcosc=3sinccosbsincco

14、sa，sin（a+c）=3sin（b+c），sinb=3sina，可得：b=3a，如右圖所示，af=2fc，cf=a，af=2a，則由余弦定理可得： =，0c，0，（1，+），=（2，+）故答案為：（2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10   （i）求數(shù)列an的通項公式；（ii）求數(shù)列的前n項和sn參考答案：（i）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得.2分解得.4分故數(shù)列的通項公式為    5分（ii）=(1+)-().7分令m=1+=2-；

15、8分令n=+，則n=+-得：n=+-=1-.11分則= m- n=綜上，數(shù)列的前n項和為19. 已知命題p：關(guān)于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有兩個不等正實根；命題q：不等式ax2（a+3）x10對任意實數(shù)x均成立若pq是真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，從而求出pq是真命題時的a的范圍即可【解答】解：（）命題p：關(guān)于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有兩個不等正實根，解得：a1，又命題q：不等式ax2（a+3）x10對任意實數(shù)x均成立，當a=0時：不等式變?yōu)椋?x10，解得：x

16、，顯然不符合題意，當a0時：，解得：9a1，若pq是真命題，則實數(shù)a的范圍是：9a1或a1【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題20. 已知集合a，bx|x22xm<0，(1)當m3時，求a(?rb)；(2)若abx|1<x<4，求實數(shù)m的值參考答案：解：由1，得0，1<x5，ax|1<x5(1)m3時，bx|1<x<3則?rbx|x1或x3，a(?rb)x|3x5(2)ax|1<x5，abx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此時bx|2<x<4，符合題意，故實數(shù)m的 值為8. 21. （本題滿分13分） 在數(shù)列中中，（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立參考答案：解：（）由，可得，3分所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為1，故， 5分所以數(shù)列的通項公式為   6分所以數(shù)列的前項和為10分（）是單調(diào)遞減的， 22. 設(shè)函數(shù)f(x)x3x2(m21)x(xr)，其中m>0.(1)當m1時，求曲線yf