有限元極限分析法的發(fā)展及其在巖土工程中的應(yīng)用

1、會(huì)計(jì)學(xué)1有限元極限分析法的發(fā)展及其在巖土工有限元極限分析法的發(fā)展及其在巖土工程中的應(yīng)用程中的應(yīng)用llsdldlcF00)tan(下滑力抗滑力邊坡體的垂直條分和受力分析超載安全系數(shù)實(shí)際荷載極限荷載sF方法方法坡角坡角/()303540455090SpencerSpencer法法1.551.551.411.411.31.31.21.21.121.120.640.64強(qiáng)度儲(chǔ)備安全強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)系數(shù)有限元強(qiáng)度折有限元強(qiáng)度折減減1.561.561.421.421.311.311.211.211.121.120.650.65強(qiáng)度儲(chǔ)備安全強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)系數(shù)增大重力荷載增大重力荷載的的超載儲(chǔ)備安全超載儲(chǔ)備

2、安全系數(shù)系數(shù) 2.842.842.062.061.651.651.41.41.211.210.550.551trialccF a、有限元強(qiáng)度折減法不斷降低巖土C、 值，直到破壞。1arctan(tan)trialF 不斷增加荷載，直到破壞。b、有限元增量加載法（3） 有限元強(qiáng)度折減法的優(yōu)越性。a.具有有限元法的一切優(yōu)點(diǎn)；b.能算出無支護(hù)情況下邊坡滑動(dòng)面 與穩(wěn)定安全系數(shù)?；瑒?dòng)面為一局部塑性應(yīng)變剪切帶，在水平位移突變的地方.土坡破壞過程c.能對(duì)有支護(hù)情況下邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。 不加錨桿時(shí)的塑性區(qū) 加錨桿時(shí)的塑性區(qū)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.1有錨桿支護(hù)時(shí)安全系數(shù)為1.5d.能根據(jù)巖土介質(zhì)與支擋結(jié)構(gòu)共同作

3、用計(jì)算出支擋結(jié)構(gòu)的推力分布與內(nèi)力。e.能模擬施工過程與漸進(jìn)破壞過程。整體失穩(wěn)判據(jù)、強(qiáng)度準(zhǔn)則的推導(dǎo)、提高計(jì)算精度。 應(yīng)用范圍：二維-三維；均質(zhì)土-節(jié)理巖體；穩(wěn)定滲流-不穩(wěn)定滲流；邊坡、地基-隧道；尋找多個(gè)潛在滑面，支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)仿真現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn) 。(4)研究現(xiàn)狀a.滑面塑性區(qū)貫通b.滑動(dòng)面上的位移與應(yīng)變將產(chǎn)生突變，產(chǎn)生很大的且無限制的塑性流動(dòng)c.有限元計(jì)算都不收斂，采用力或位移不收斂作為邊坡破壞判據(jù)邊坡失穩(wěn)后形成的直線滑動(dòng)面 基本理論(1)有限元中邊坡破壞的判據(jù)滑面上節(jié)點(diǎn)水平位移發(fā)生突變 a.本購(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型b.準(zhǔn)則采用莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則與德魯克普拉格(D-P)準(zhǔn)則(2)本構(gòu)關(guān)系與屈服準(zhǔn)則

4、的選取kJIF21 I1為應(yīng)力張量的第一不變量 J2應(yīng)力偏張量的第二不變量。 圖3 各D-P屈服準(zhǔn)則在平面上的曲線k2 sin3(3sin)6cos3 (3sin)c2sin3(3sin)6cos3 (3sin)c22 3sin2 3 (9 sin)26 3 cos2 3 (9sin)c2sin33sin2sin33cos3c3sincosc編號(hào)編號(hào)準(zhǔn)則種類準(zhǔn)則種類DP1DP1外角點(diǎn)外接外角點(diǎn)外接DPDP圓圓DP2DP2內(nèi)角點(diǎn)外接內(nèi)角點(diǎn)外接DPDP圓圓DP3DP3莫爾莫爾- -庫(kù)侖庫(kù)侖等面積等面積DPDP圓圓DP4DP4平面應(yīng)變關(guān)聯(lián)法則平面應(yīng)變關(guān)聯(lián)法則下莫爾下莫爾- -庫(kù)侖庫(kù)侖匹配匹配DPDP

5、準(zhǔn)則準(zhǔn)則DP5DP5平面應(yīng)變非關(guān)聯(lián)法平面應(yīng)變非關(guān)聯(lián)法則下莫爾則下莫爾- -庫(kù)侖匹配庫(kù)侖匹配DPDP準(zhǔn)則準(zhǔn)則表1 各準(zhǔn)則參數(shù)、表k 圖3-4 有限元單元網(wǎng)格劃分 表3-2 采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)不同準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)表3-3 采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)不同準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù) 2 圖3-4 有限元單元網(wǎng)格劃分右邊界寬度.5倍坡高左邊界寬度.5倍坡高底部邊界高度倍坡高泊松比V=0時(shí)的塑性區(qū)分布泊松比V=0.499時(shí)的塑性區(qū)分布 有限元法 坡角等于30度時(shí)的滑動(dòng)面常規(guī)法 ()臨界滑動(dòng)面坡角等于45度時(shí)的滑動(dòng)面（變形顯示比例設(shè)置為零）有限元法 常規(guī)法 a.有限元法 按滲流作用下坡體內(nèi)浸潤(rùn)面的位置，得到模型各結(jié)

6、點(diǎn)處的孔隙水壓力， 進(jìn)行有限元強(qiáng)度折減穩(wěn)定性分析。b.傳統(tǒng)的條分法 按坡體內(nèi)浸潤(rùn)面的位置， 得到土條底部中心處的孔隙水壓力, 進(jìn)行條分法穩(wěn)定性分析 (3)滲流作用下邊(滑)坡的穩(wěn)定性分析1適合分析的計(jì)算類型（1）變形；（2）固結(jié)；（3）分級(jí)加載；（4）穩(wěn)定分析（采用的是有限元強(qiáng) 度折減法）；（5）滲流計(jì)算。PALXIS程序簡(jiǎn)介 2本構(gòu)模型（1）線彈性；（2）理想彈塑性模型；（3）軟化硬化模型；（4）軟土流變模型。3力學(xué)行為（1）排水力學(xué)條件下的力學(xué)行為；（2）不排水力學(xué)條件下的力學(xué)行為；（3）無孔隙條件下的力學(xué)行為。滲流作用下邊（滑）坡的穩(wěn)定性分析 有限元模型的建立 圖1 有限元模型和滲流計(jì)算

7、模型的網(wǎng)格劃分示意圖 圖2 滲流計(jì)算模型示意圖 計(jì)算結(jié)果 天然情況下的滑面位置示意圖圖4 水頭荷載一 滑面位置和浸潤(rùn)面位置示意圖計(jì)算結(jié)果 圖5 水頭荷載二 滑面位置和浸潤(rùn)面位置 和傳統(tǒng)條分法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖6 水頭荷載一 GEOSLOPE程序的計(jì)算結(jié)果示意圖圖7 水頭荷載二 GEOSLOPE程序的計(jì)算結(jié)果示意圖表1 邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果 荷載條件荷載條件計(jì)算程序計(jì)算程序天然條件天然條件水頭荷載水頭荷載一一水頭荷載水頭荷載二二ADINA1.5661.5711.514GEOSLOPE（SLOPE/W和和SEEP/W耦合）條分法耦合）條分法1.5791.5791.543PLAXIS1.5611.56

8、81.532水位下降時(shí)邊（滑）坡穩(wěn)定性分析 庫(kù)水作用下浸潤(rùn)線的確定現(xiàn)行算法水位下降前后的一條連線0,022txxuatu 按右圖和包辛涅斯克微分方程，得到數(shù)學(xué)模型：txh,一維情況下的理論公式x處t時(shí)間,浸潤(rùn)線高度),(0, 0,txuhhtx)(00 , 0,MtVhhtx22)()21 ()(2eerfcM) 2(0) 20 (12319. 29283. 17501. 01091. 0)(234M通過拉普拉斯(Laplace)正變換和逆變換求解，得到計(jì)算公式 ：-計(jì)算參數(shù)tmhkhVx02有關(guān)因素:下降速度給水度滲透系數(shù)含水層厚度051015202530025507510012515017

9、5200225250275水平距離(m)浸潤(rùn)線高度(m)計(jì)算公式有限元(坡角為90)有限元(坡角為56.3)有限元(坡角為45)有限元(坡角為28.6)n公式的修正 當(dāng)水平距離大于一倍下降高度時(shí)， 一維公式的計(jì)算結(jié)果大于有限元結(jié)果，并且兩者的曲線大致相互平行。 (數(shù)值解修正:二維代替一維)0510152025300255075100125150175200225250275水平距離(m)浸潤(rùn)線高度(m)計(jì)算公式有限元(坡角為90)有限元(坡角為56.3)有限元(坡角為45)有限元(坡角為28.6)n公式的修正 tVMhhttx0, 0,)(1 kv)088.0(8218.00066.0)088

10、.0(2989.9n修正系數(shù) n試驗(yàn)驗(yàn)證 0.600.750.901.051.201.351.50456789101112測(cè)壓管編號(hào)水頭高度(m)t=0mint=5mint=10mint=15mint=20min長(zhǎng)4米,高1.5米,寬1.2米浸 潤(rùn) 線水位下降速度與滲透系數(shù)對(duì)浸潤(rùn)線的變化 算例分析0.80.850.90.9511.051.10.100.200.300.400.500.60ht/H穩(wěn)定系數(shù)Fs緩降v=0.1m/dv=0.5m/dv=1m/dv=2m/d陡降0.850.90.9511.051.10.100.200.300.400.500.60ht/H穩(wěn)定系數(shù)Fsk=0.1m/dk=

11、0.5m/dk=1m/d庫(kù)水位下降過程中，坡體存在一個(gè)最不利水位，此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)最小。 水位下降速度影響滲透系數(shù)影響解析解與數(shù)值方法的比較計(jì)算程序計(jì)算程序(水位下降水位下降速率速率1m/d)解析解程序解析解程序PLAXIS程程序序剩余推力法剩余推力法-隱式解隱式解剩余推力法剩余推力法-顯式解顯式解安全系數(shù)安全系數(shù)1.261.271.21計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析的比較誤差3.9%水位下降對(duì)邊（滑）坡穩(wěn)定性分析的影響 不考慮水位下降過程中超孔隙水壓力的影響（土體設(shè)置為排水條件）初始水位為40m，安全系數(shù)為1.878的滑面位置示意圖坡體前部水位下降至30m，安全系數(shù)為1.267的滑面位置和浸潤(rùn)面位置示意圖水

12、位下降對(duì)邊（滑）坡穩(wěn)定性分析的影響 坡體前部水位下降至20m，安全系數(shù)為1.112的滑面位置和浸潤(rùn)面位置示意圖 坡體前部水位下降至10m，安全系數(shù)為1.217的滑面位置和浸潤(rùn)面位置示意圖 表2 安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果水位下降的水位下降的高度（米）高度（米）051015202530安全系數(shù)安全系數(shù)1.8781.542 1.267 1.1411.1121.149 1.217圖12 水位下降時(shí) 的安全系數(shù)考慮水位下降過程中超孔隙水壓力的影響（土體設(shè)置為不排水條件） a.水位下降速率的影響 PLAXIS程序無法考慮水位的變化的時(shí)間因素， 采用結(jié)合固結(jié)計(jì)算的方法來考慮時(shí)間因素，如水位下降速率為1m/d，先用

13、不排水程序按下降m計(jì)算，然后固結(jié)一天時(shí)間，消散孔隙水壓力。 不同水位下降速率對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)dm/1dm/2dm/4水位高度水位高度水位下降水位下降速率速率初始水位初始水位（40m）36m32m28m24m20m坡體內(nèi)超坡體內(nèi)超孔隙水壓孔隙水壓力消散至力消散至最小值最小值2.421.911.591.391.281.231.362.421.901.581.351.231.201.362.421.871.531.341.201.151.36表4 是否考慮坡體內(nèi)超孔隙水壓力 的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果表 水位高度水位高度 算算 例例初始初始水位水位(40m）36m32m28m24m20m坡體內(nèi)超孔坡體內(nèi)超孔隙

14、水壓力消隙水壓力消散至最小值散至最小值考慮超孔隙水壓力的影響2.421.911.59 1.39 1.28 1.231.36不考慮超孔隙不考慮超孔隙水壓力的影響水壓力的影響2.422.081.77 1.52 1.45 1.371.37圖13 不同的水位下降速率所對(duì)應(yīng)的水位和安全系數(shù)的關(guān)系曲線水位下降快，安全系數(shù)低分析軟件和分析軟件和 計(jì)算計(jì)算 條件條件水位高度水位高度排水條件排水條件考慮超孔隙水壓力考慮超孔隙水壓力GEO-SLOPE（經(jīng)驗(yàn)（經(jīng)驗(yàn)概化）概化）PLAXIS（經(jīng)驗(yàn)概（經(jīng)驗(yàn)概化）化）PLAXIS（滲流計(jì)算（滲流計(jì)算）GEO-SLOPE（滲流計(jì)算（滲流計(jì)算）65m1.6921.7381.7

15、381.69262 m1.5591.6441.4971.53259 m1.4711.5431.4241.42456 m1.3861.4681.3291.31453 m1.3151.3851.2481.23450 m1.2601.3251.1891.15247 m1.2211.2751.1121.10744 m1.1951.2471.1011.04941 m1.1871.2341.0831.03838 m1.1991.2271.0470.99535 m1.2271.2411.0741.028“現(xiàn)用工程采用值”（經(jīng)驗(yàn)概化，排水計(jì)算）穩(wěn)定系數(shù)為.227GEO-SLOPE（滲流計(jì)算，不排水計(jì)算）穩(wěn)定系

16、數(shù)為0.995誤差：18.91%，偏危險(xiǎn)“現(xiàn)用工程采用值”（經(jīng)驗(yàn)概化，排水計(jì)算）穩(wěn)定系數(shù)為.227PLAXIS（滲流計(jì)算，不排水計(jì)算）穩(wěn)定系數(shù)為1.047誤差：1.67%，偏危險(xiǎn) b土體滲透系數(shù)的影響表5 土體不同滲透系數(shù)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果表水位高度水位高度滲透系數(shù)滲透系數(shù)初始水位初始水位（40m）35m30m25m 20m坡體內(nèi)超孔坡體內(nèi)超孔隙水壓力消隙水壓力消散至最小值散至最小值2.421.831.491.311.231.362.421.781.431.211.161.362.421.761.421.181.121.36daym/1043daym/1044daym/1042滲透系數(shù)大，

17、安全系數(shù)小kJIF21平面型滑面有限元模型以及變形后產(chǎn)生的塑性區(qū) 表5.2 計(jì)算采用物理力學(xué)參數(shù)材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa MPa度巖體25100000.21.038結(jié)構(gòu)面17100.30.1224 表5.3.2 計(jì)算結(jié)果5.4 具有兩組平行節(jié)理面的巖質(zhì)邊坡算例 兩組方向不同的節(jié)理，貫通率100% 第一組，軟弱結(jié)構(gòu)面傾角30度，平均間距10m第二組，軟弱結(jié)構(gòu)面傾角75度，平均間距10m. 材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa MPa度巖體25100000.21.038第一組節(jié)理17100.30.1224第二組節(jié)理17100.30.1224 表5

18、.4.1 計(jì)算采用物理力學(xué)參數(shù) 表5.4.2 計(jì)算結(jié)果 計(jì)算方法安全系數(shù)有限元法（外接圓屈服準(zhǔn)則）1.62有限元法（等面積圓屈服準(zhǔn)則）1.33極限平衡方法(Spencer)1.36首先貫通的滑動(dòng)面 滑動(dòng)面繼續(xù)發(fā)展巖坡破壞過程5.4 具有一條非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡算例n圖A貫通率100%，n圖B C D為結(jié)構(gòu)面不同位置示意圖彈性彈性內(nèi)摩內(nèi)摩模量模量擦角擦角kN/mkN/m3 3PaPaMPaMPa度度251.00E+100.21.230結(jié) 171.00E+070.30.0416構(gòu) 171.00E+070.30.0618面 171.00E+070.30.120計(jì)算采用的物理力學(xué)參數(shù)泊松比泊松比內(nèi)聚力

19、內(nèi)聚力巖體材料材料名稱名稱容重容重計(jì)算計(jì)算結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面參數(shù)參數(shù)位置位置有限元法有限元法極限平衡法極限平衡法相對(duì)誤差相對(duì)誤差B1.982.07-0.042C2.222.150.034D2.292.20.042B2.092.18-0.039C2.322.240.035D2.352.280.031B2.252.34-0.039C2.452.40.019D2.512.430.035計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果貫通率70%時(shí)的穩(wěn)定安全系數(shù)表中為結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度參數(shù)3種不同取值。 B、C、D為結(jié)構(gòu)面的3種分布情形 結(jié)構(gòu)面貫通后形成的滑動(dòng)面 貫通率越大，穩(wěn)定性越差；非貫通區(qū)位于坡腳處安全系數(shù)最大，坡中次之，坡頂最差。 FG=

20、AB=21.21m，DF=14.14m,AF=AD=10m。穩(wěn)定安全系數(shù)為2.4(原為2.32) 。 6.1 用有限元法計(jì)算支擋結(jié)構(gòu) 需做做的工作：1、驗(yàn)證支擋結(jié)構(gòu)上所受的推力;2、用有限元法確定樁的推力分布；3、計(jì)算樁的彎矩、剪力等內(nèi)力。 4、對(duì)樁錨結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行優(yōu)化。用有限元法求滑（邊）坡支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 下切滑體才56米引起滑坡復(fù)活。采用抗滑樁加預(yù)應(yīng)力錨索的支擋措施, 錨索錨固力800kN,兩排錨索,每排3根。 抗滑樁滑床滑體預(yù)應(yīng)力錨索高速公路中線巖土體采用8節(jié)點(diǎn)平面單元，抗滑樁用梁?jiǎn)卧狟EAM3單元模擬。材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa kPa滑體21300.325

21、.524.5滑床241050.2520030樁(C25砼)24291030.2考慮為彈性材料模擬預(yù)應(yīng)力錨索采用施加一對(duì)集中力，（設(shè)計(jì)錨固力）.接觸單元模型連續(xù)介質(zhì)模型極限平衡法樁土粗造接觸不平衡推力法Spencer法（kN）(kN）（kN）（kN）6770644069446400滑坡推力大小 抗滑樁水平推力分布(有限元) 常規(guī)假定:三角形、矩形、梯形只設(shè)置抗滑樁時(shí)樁的彎矩分布 只設(shè)置抗滑樁時(shí)樁的剪力分布 傳統(tǒng)方法中采用不同的滑坡推力分布，計(jì)算結(jié)果有很大的差別.受荷段荷載分布類型受荷段荷載分布類型為三角形分布為三角形分布受荷段荷載分布類受荷段荷載分布類型為矩形分布型為矩形分布剪力剪力(kN)kN

22、)616761678175817565606560彎矩彎矩(kN.m)kN.m)406134061356066560664810048100剪力剪力(kN)kN)8758751795179526502650彎矩彎矩(kN.m)kN.m)5346534611889118891190011900有預(yù)應(yīng)力有預(yù)應(yīng)力錨索錨索傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法有限元方有限元方法法無預(yù)應(yīng)力無預(yù)應(yīng)力錨索錨索 錨固力優(yōu)化 分別計(jì)算不同錨固力時(shí)樁的內(nèi)力錨固力(kN)樁的彎矩(kN.m)有限元法傳統(tǒng)方法160019700785322683280011900534611310390045501451655834950265017249

23、296751000341019982453261100730025447811071200117003091313575注：表中滑坡推力三角形分布， 矩形分布050001000015000200002500030000350001234567樁彎矩(kN.m)有限元法不同錨固力時(shí)樁的彎矩折線分布 支擋后的滑動(dòng)面及其安全系數(shù)強(qiáng)度折減系數(shù)為1.391.2,不會(huì)越頂。 7、埋入式抗滑樁的機(jī)理與設(shè)計(jì)方法 （1）樁長(zhǎng)延伸到地面是否能確保邊坡的穩(wěn)定； （2）樁長(zhǎng)延伸到地面是否必要，會(huì)不會(huì)造成浪費(fèi)。 邊坡示意圖有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)為1.02，極限平衡法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)為1.04。 樁位于公路下方 樁位于

24、公路上方 樁長(zhǎng)變長(zhǎng)，滑面不斷上移，滑體的穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸增加。 如果穩(wěn)定安全系數(shù)高于設(shè)計(jì)中規(guī)定的安全系數(shù)時(shí)，坡體穩(wěn)定滿足設(shè)計(jì)要求。 此時(shí)的樁長(zhǎng)，就是樁長(zhǎng)就是沉埋樁的合理樁長(zhǎng)。樁長(zhǎng)、樁的位置與邊坡安全系數(shù)之間的關(guān)系 樁長(zhǎng)、樁的位置與邊坡安全系數(shù)之間的關(guān)系 樁長(zhǎng)與推力的關(guān)系，樁越短，推力越小。樁頂滑體自身可承擔(dān)一部分滑坡推力。 樁身剪力樁身彎矩樁長(zhǎng)為9 m時(shí)，樁身抗滑段的最大剪力為全長(zhǎng)樁的92.7%，錨固段的最大剪力為全長(zhǎng)樁的51.9%，樁的最大彎距只是全長(zhǎng)樁的48.8%。8. 基于有限元強(qiáng)度折減法確定滑坡多滑面方法 確定可能存在多個(gè)潛在剪出口和滑動(dòng)面的復(fù)雜滑坡。 少量鉆孔發(fā)現(xiàn)滑帶特征，很難確定整

25、個(gè)滑面；滑坡體處于蠕變階段，滑面尚未形成；存在多個(gè)次級(jí)滑面和潛在剪出口，容易遺漏滑面 。傳統(tǒng)滑坡滑動(dòng)面確定方法存在的問題可能潛在剪出口1前沿剪出口滑體滑帶下伏穩(wěn)定層可能潛在剪出口2可能潛在剪出口3圖2 滑坡模型示意圖 滑帶滑體滑體下伏穩(wěn)定巖層算例 算例表1材料物理力學(xué)參數(shù) 計(jì)算模型及材料參數(shù)材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa kPa滑 體20.5300.33024.0滑 帶20.0300.326.519.9滑體下伏穩(wěn)定巖層23.71.61030.220032基本模型計(jì)算結(jié)果計(jì)算安全系數(shù)有限元強(qiáng)度折減法 F=1.00極限平衡法(Spencer) F1.002。 圖3 滑坡極

26、限狀態(tài)的滑動(dòng)面 滑動(dòng)面貫通情況沿滑帶與穩(wěn)定層相接觸處滑動(dòng)表4 約束剪出口示意圖（約束剪出口附近ABC段水平位移）MNECABDFGH滑帶滑體滑體下伏穩(wěn)定巖層圖5 約束ABC段滑坡極限狀態(tài)的滑動(dòng)面(F=1.032) 約束ABC段水平位移 滑動(dòng)面與剪出口情況滑面上移C點(diǎn)以上剪出 F=1.0321.2約束ABC段水平位移動(dòng)畫1 滑動(dòng)面貫通情況（約束ABC) 圖6 增加約束CDE段滑坡極限狀態(tài)的滑動(dòng)面(F=1.104) 增加約束CDE段水平位移滑面上移E點(diǎn)以上剪出 F=1.1041.2滑動(dòng)面與剪出口情況動(dòng)畫2 滑動(dòng)面貫通情況（增加約束CDE) 圖7 增加約束EFG段滑坡極限狀態(tài)的滑動(dòng)面(F=1.145

27、) 增加約束剪出口EFG段水平位移滑面在上段貫通M點(diǎn)以上剪出 F=1.1451.2滑動(dòng)面與剪出口情況增加約束剪出口EFG段水平位移動(dòng)畫3 滑動(dòng)面貫通情況（增加約束EFG) 圖8 增加約束MN段滑坡極限狀態(tài)的滑動(dòng)面 (F=1.163) 約束MN段水平位移滑面在滑體內(nèi)貫通G點(diǎn)以上剪出 F=1.1631.2，不再增加治理范圍滑動(dòng)面與剪出口情況增加約束GH段水平位移動(dòng)畫5 滑動(dòng)面貫通情況（增加約束GH) 表2約束部位與滑坡穩(wěn)定安全系數(shù)間的關(guān)系 序 號(hào)約束部位滑面產(chǎn)生次序剪出口位置穩(wěn)定安全系數(shù)備 注1天然滑坡1A以上1.000滑坡設(shè)定穩(wěn)定安全系數(shù):1.202ABC2C以上1.0323+CDE3E以上1.

28、1044+EFG4M以上1.1455+M N5G以上1.1636+G H6H以上1.202圖9.1 計(jì)算簡(jiǎn)圖及有限元剖分 9增量加載有限元法求解地基極限承載力9.1無重土地基 地基破壞過程表3.1非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下極限承載力計(jì)算結(jié)果(0)（ ）0510152025DP160.2382.28118.26182.16296.11497.20DP260.2376.2997.43125.40162.69206.19DP352.1965.8084.13108.00141.32187.78DP454.8170.5191.65122.90169.67238.88DP552.1965.8984.96110.04

29、150.21201.69Prandtl解解51.4264.8983.45109.77148.35207.21(DP1P)/P 0.17130.26800.41710.65950.99601.3995(DP2P)/P0.17130.17570.16750.14240.0967-0.0049(DP3P)/P0.01500.01400.0081-0.0161-0.0474-0.0918(DP4P)/P0.06590.08660.09830.11960.14370.1528(DP5P)/P0.01500.01540.01810.00250.0125-0.0266注：P為相應(yīng)的Prandtl解 ( )0

30、510152025DP160.2382.30121.50192.81362.25891.16DP260.2376.6098.59129.91175.00243.13DP452.1965.9684.98111.90151.75212.08DP354.8170.5192.94127.51184.90289.28DP552.1966.3986.20115.12159.75234.38Prandtl解解51.4264.8983.45109.77148.35207.21(DP1P)/P 0.17130.26830.45600.75651.44193.3008(DP2P)/P0.17130.18050.1

31、8140.18350.17960.1734(DP4P)/P0.01500.01650.01830.01940.02290.0235(DP3P)/P0.06590.08660.11370.16160.24640.3961(DP5P)/P0.01500.02310.03300.04880.07690.1311表3.2關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下極限承載力計(jì)算結(jié)果(=) 1、M-C不同簡(jiǎn)化準(zhǔn)則（DP1DP5）對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大，采用M-C外角點(diǎn)外接圓(DP1)所得到結(jié)果誤差最大； 2、在關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下采用M-C內(nèi)切圓（DP4）或在非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下采用M-C匹配DP圓準(zhǔn)則（DP5）時(shí)，最大誤差不超過3。 位移矢量

32、圖(0)滑動(dòng)面hB0d1d22_42+4被動(dòng)區(qū)過渡區(qū)主動(dòng)區(qū)OACDEPrandtl 破壞機(jī)構(gòu)圖 ( )0102030d10.490.600.700.89d20.700.901.191.62h0.981.502.514.20( )0102030 d10.500.600.710.87 d20.710.891.161.59 h1.001.572.534.29Prandtl 破壞機(jī)構(gòu)有限元破壞機(jī)構(gòu)9.2 考慮土重的地基極限承載力求解 寬度為寬度為1米米 漢森、漢森、太沙基太沙基魏錫克魏錫克 梅耶霍夫梅耶霍夫FEM50.08940.44930.06970.631100.46701.22420.36691

33、.665151.41852.64791.12903.674203.53745.38632.87096.35N有限元計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式比較10 含單個(gè)節(jié)理的巖石地基的有限元模擬 地基巖塊參數(shù)為： 。節(jié)理基本參數(shù)為： 。 40MPa,0 . 111c10MPa,1 . 022c 節(jié)理位置示意圖考慮節(jié)理傾角影響傾角（度）傾角（度）2525303040406060無節(jié)無節(jié)理理計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果32.732.718.118.1 8.50 38.077.7節(jié)理不同傾角時(shí)的計(jì)算結(jié)果（MPa）節(jié)理傾角為40度時(shí)極限狀態(tài)的塑性區(qū)示意圖節(jié)理傾角為40度時(shí)極限狀態(tài)的位移矢量圖考慮節(jié)理強(qiáng)度的影響 10MPa,05. 011

34、c10MPa,1 . 022c15MPa,2 . 033c地基巖塊參數(shù)： 節(jié)理參數(shù)40MPa,0 . 1c傾角傾角2525303035354545工況115.5215.52 11.3611.366.636.639.65工況232.7032.70 18.1418.148.948.9411.38工況335.2535.25 25.5325.5327.3927.3935.84不同節(jié)理參數(shù)時(shí)的計(jì)算結(jié)果（MPa）考慮節(jié)理位置的影響 地基巖塊參數(shù)為： 節(jié)理參數(shù)：節(jié)理距離基礎(chǔ)中心點(diǎn)位置的影響40MPa,0 . 1c10MPa,05. 011c傾角（度）傾角（度）25253535404045452B15.521

35、5.526.636.637.429.653B18.6118.618.698.699.2211.574B29.6429.64 19.3319.3317.0828.63節(jié)理不同深度時(shí)的計(jì)算結(jié)果（MPa）11.載荷試驗(yàn)有限元數(shù)值模擬用增量加載有限元法模擬載荷板試驗(yàn)。試點(diǎn)的壓力位移關(guān)系壓力(kPa)150270380500610位移(mm)2.695.148.1212.41 16.38壓力(kPa)7308409601060位移(mm)20.74 24.9829.1633.2011.1載荷試驗(yàn)結(jié)果試點(diǎn)的壓力位移曲線試驗(yàn)點(diǎn)的有關(guān)參數(shù)：MPa17,27. 0,30.2kPa,5 .32,kN/m223Ec

36、圖4.2 有限元模型及網(wǎng)格剖分11.2 有限元數(shù)值模擬模型： 理想彈塑性體準(zhǔn)則： 莫爾庫(kù)侖(DP3)載荷步數(shù)載荷步數(shù)123456荷載增量（荷載增量（MPa）0.150.120.110.120.110.12載荷步數(shù)載荷步數(shù)789101112荷載增量（荷載增量（MPa）0.110.120.100.070.010.01有限元增量加載過程 壓力壓力(kPa)150270380500610730位移位移(mm)2.685.027.8211.2314.8018.86壓力壓力(kPa)8409601060113011401150位移位移(mm)23.3028.7134.1140.5244.2480.64試點(diǎn)

37、壓力位移有限元計(jì)算結(jié)果 有限元模擬的P-S曲線與載荷試驗(yàn)的對(duì)比(a) p=0.96 MPa (b) p=1.06MPa(c) p=1.13MPa (d) p=1.14MPa不同壓力時(shí)地基位移矢量示意圖11.3 結(jié)論12.碎石樁復(fù)合地基有限元分析12.1 碎石樁簡(jiǎn)化有限元模型圖12.1計(jì)算簡(jiǎn)圖 假設(shè)條形基礎(chǔ)寬2m，墊層厚0.3m，碎石樁根據(jù)等置換率原則換算成0.8m寬的碎石墻，樁長(zhǎng)4m。材料材料E(MPa) c(kPa) ()基礎(chǔ)基礎(chǔ) 2000.2-墊層墊層 40.50.25035碎石樁碎石樁 40.50.25035土土 4.10.31010表12.1材料參數(shù)基礎(chǔ)中心點(diǎn)處載荷位移曲線 基礎(chǔ)中心點(diǎn)

38、處載荷位移曲線，得出碎石樁復(fù)合地基的極限承載力為118.59 kPa。12.2 有限元計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)壓力為118.59 kPa時(shí)樁側(cè)鼓脹位移分布基礎(chǔ)壓力118.59 kPa時(shí)樁側(cè)存在明顯的鼓脹變形最大鼓脹變形在樁深約2倍樁徑處臨近極限狀態(tài)時(shí)，樁側(cè)鼓脹位移急劇變化碎石樁發(fā)生鼓脹破壞?；A(chǔ)壓力鼓脹位移曲線(樁深1.6m處)黃、綠分界處為滑面 PLAXIS程序程序 理正軟件理正軟件 安全系數(shù)安全系數(shù) 1.160 （非（非圓弧滑面）圓弧滑面）1.158 （圓弧滑（圓弧滑面）面）兩者只是巧合規(guī)范認(rèn)為基坑均為圓弧滑面與實(shí)際不符按圓弧滑面本算例下面一根錨桿沒有通過滑面，長(zhǎng)度不夠，原因是采用了圓弧滑面規(guī)范中不考慮基坑開挖引起的水位下降，不夠科學(xué) 9有限元強(qiáng)度折減法在公路隧道中的應(yīng)用 當(dāng)前公路隧道中尚無安全系數(shù)概念隧道安全系數(shù)的建議：（1）整體安全系數(shù) 視巖體為均質(zhì)等強(qiáng)體（2）局部安全系數(shù) 視巖體為巖塊與 結(jié)