利用導數(shù)求函數(shù)的極值習題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上利用導數(shù)求函數(shù)的極值例 求下列函數(shù)的極值：1；2；3分析：按照求極值的基本方法，首先從方程求出在函數(shù)定義域內(nèi)所有可能的極值點，然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點處是否取得極值解：1函數(shù)定義域為R令，得當或時，函數(shù)在和上是增函數(shù)；當時，函數(shù)在（2，2）上是減函數(shù)當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值2函數(shù)定義域為R令，得或當或時，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當時，函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)當時，函數(shù)取得極小值，當時，函數(shù)取得極大值3函數(shù)的定義域為R令，得當或時，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當時，函數(shù)在（1，1）上是增函數(shù)當時，函數(shù)取得極小值，當時，函數(shù)取得極大值說明：思維的周密性是解決

2、問題的基礎，在解題過程中，要全面、系統(tǒng)地考慮問題，注意各種條件 綜合運用，方可實現(xiàn)解題的正確性解答本題時應注意只是函數(shù)在處有極值的必要條件，如果再加之附近導數(shù)的符號相反，才能斷定函數(shù)在處取得極值反映在解題上，錯誤判斷極值點或漏掉極值點是學生經(jīng)常出現(xiàn)的失誤復雜函數(shù)的極值例 求下列函數(shù)的極值：1 ；2分析：利用求導的方法，先確定可能取到極值的點，然后依據(jù)極值的定義判定在函數(shù)的定義域內(nèi)尋求可能取到極值的“可疑點”，除了確定其導數(shù)為零的點外，還必須確定函數(shù)定義域內(nèi)所有不可導的點這兩類點就是函數(shù)在定義內(nèi)可能取到極值的全部“可疑點”解：1令，解得，但也可能是極值點當或時，函數(shù)在和上是增函數(shù)；當時，函數(shù)在（

3、0，2）上是減函數(shù)當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值2令，得當或時，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當或時，函數(shù)在和上是增函數(shù)當和時，函數(shù)有極小值0，當時，函數(shù)有極大值說明：在確定極值時，只討論滿足的點附近的導數(shù)的符號變化情況，確定極值是不全面的在函數(shù)定義域內(nèi)不可導的點處也可能存在極值本題1中處，2中及處函數(shù)都不可導，但在這些點處左右兩側異號，根據(jù)極值的判定方法，函數(shù)在這些點處仍取得極值從定義分析，極值與可導無關根據(jù)函數(shù)的極值確定參數(shù)的值例 已知在時取得極值，且1試求常數(shù)a、b、c的值；2試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由分析：考察函數(shù)是實數(shù)域上的可導函數(shù)，可先求導確定可能的極值點，再通過

4、極值點與導數(shù)的關系，即極值點必為的根建立起由極值點所確定的相關等式，運用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b、c的值解：1解法一：是函數(shù)的極值點，是方程，即的兩根，由根與系數(shù)的關系，得又， （3）由（1）、（2）、（3）解得解法二：由得， （1） （2）又， （3）解（1）、（2）、（3）得2，當或時，當時，函數(shù)在和上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值說明：解題的成功要靠正確思路的選擇本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設結構進行逆向聯(lián)想，合理地實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化，在轉(zhuǎn)化的過程中充分運用了已知條件確定了解題的大方向可見出路在于“思想認識”在求導之后，不

5、會應用的隱含條件，因而造成了解決問題的最大思維障礙高三第三章導數(shù)-函數(shù)的極值練習題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列說法正確的是A.當f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極大值B.當f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極小值C.當f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值D.當f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f(x0)存在時，則有f(x0)=02.下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是y=x3 y=x2+1 y=|x| y=2xA.B. C.D.3.函數(shù)y=的極大值為A.3B.4 C.2D.54.函數(shù)y=x33x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.

6、0B.1 C.2D.45.y=ln2x+2lnx+2的極小值為A.e1B.0 C.1D.16.y=2x33x2+a的極大值為6，那么a等于A.6 B.0 C.5D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）7.函數(shù)f(x)=x33x2+7的極大值為_.8.曲線y=3x55x3共有_個極值.9.函數(shù)y=x3+48x3的極大值為_；極小值為_.10.函數(shù)f(x)=x的極大值是_，極小值是_.11.若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=_,b=_.三、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當x

7、=1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值.求這個極小值及a、b、c的值.13.函數(shù)f(x)=x+b有極小值2，求a、b應滿足的條件.14.設y=f(x)為三次函數(shù)，且圖象關于原點對稱，當x=時，f(x)的極小值為1，求函數(shù)的解析式. 函數(shù)的極值1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A7. 7 8.兩 9.125 131 10. 0 11.3 912.解：f(x)=3x2+2ax+b.據(jù)題意，1，3是方程3x2+2ax+b=0的兩個根，由韋達定理得a=3,b=9，f(x)=x33x29x+cf(1)=7,c=2，極小值f(3)=333×329×3+2=25極小值為25，a=3,b=9,c=2.13.解：f(x)=由題意可知f(x)=0有實根，即x2a=0有實根a>0，x=或x=，f(x)=令f(x)>0,得x<或x> 令f(x)<0,得<x<且x0.f(x)在x=時取得極大值