2022年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（     ）a     b    c.     d. 或參考答案：b略2. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是  （ ）  a.    b.     c. 

2、     d. 參考答案：c3. 設(shè)空間中有兩點(diǎn),若,則x的值是（     ）a.9            b.1             c.21         d.9或1參考答案：d4. 圓x2+y2ax+2y+1

3、=0關(guān)于直線xy=1對(duì)稱的圓的方程為x2+y2=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）a0b1c±2d2參考答案：d【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩圓關(guān)于某直線對(duì)稱時(shí)，兩圓圓心的連線和對(duì)稱軸垂直，斜率之積等于1，求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：圓x2+y2ax+2y+1=0 即（x）2（y+1）2=，表示以a（，1）為圓心，以|為半徑的圓關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱的圓x2+y2=1的圓心為（0，0），故有×1=1，解得 a=2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩圓關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，利用了兩圓關(guān)于某直線對(duì)稱時(shí)，兩圓圓心的連線和對(duì)稱軸垂直，斜率之積等于1，屬于基礎(chǔ)題5

4、. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”請你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是        （    ）a   b   c   d參考答案：b6. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值是（a）       （b）      

5、（c）       （d） 參考答案：c7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則a. 1           b. 2     c. 3    d. 4參考答案：b8. 關(guān)于x的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范是（）a（3，1）b（0，2）cd參考答案：d【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】先利用兩角和公式對(duì)方程化簡整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定k的范圍【解答】解：k=sin2x+cos2x1=2（sin

6、2x+cos2x）1=2sin（2x+）1，又x，2x+，22sin（2x+）11，即k故選：d9. 若函數(shù)，則的值是               (      )a   bc   d4 參考答案：c10. 已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（  ）（a）       

7、0;     （b）    （c）        （d）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列滿足，若，則。參考答案：12. 比較大?。簠⒖即鸢福?3. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=_參考答案：314. 已知,當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是          參考答案：0,2由二次函數(shù)對(duì)稱軸且 故答案為0,2 15.

8、 已知函數(shù)f（x）=是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得12a1，且 a0，由此求得a的取值范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是r上的增函數(shù)，12a1，且a0，求得a0，故答案為：（，0）16. 若銳角；是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為. 參考答案：略17. 已知，則_參考答案：【分析】觀察前后式子，配湊，通過誘導(dǎo)公式展開即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的正弦和差公式結(jié)合

9、二倍角公式進(jìn)行化簡，屬于較易題目。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角b的大小；（2）若abc的面積為為且，求的值；參考答案：(1). ac試題分析：（1）又a+b+c=，即c+b=-a，sin（c+b）=sin（-a）=sina，將（2a-c）cosb=bcosc，利用正弦定理化簡得：（2sina-sinc）cosb=sinbcosc，2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（c+b）=sina，在abc中，0a，sina0，cosb=，又0b，則；（2）ab

10、c的面積為，sinb=sin=，s=acsinb=ac=，ac=3，又b=，cosb=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，（a+c）2=12，則a+c=點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值。其中（2）將sinb及已知面積代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosb，再利用完全平方公式整理后，按整體思想求出a+c的值。19. （8分）已知集合a=x|2x8，b=x|x22x80，c=x|axa+1（）求集

11、合ab；（）若c?b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：（i）解指數(shù)不等式求出a，解二次不等式求出b，進(jìn)而可得集合ab；（）若c?b，則，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以a=x|x3，b=x|2x4，所以ab=x|2x3（9分）（）因?yàn)閏?b，所以（11分）解得2a3所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運(yùn)算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題20. 某工廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每種產(chǎn)品的生

12、產(chǎn)量不少于15千克，已知生產(chǎn)a產(chǎn)品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個(gè)工作日；生產(chǎn)b產(chǎn)品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個(gè)工作日。又知生產(chǎn)出a產(chǎn)品1千克可獲利7萬元，生產(chǎn)出b產(chǎn)品1千克可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個(gè)工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產(chǎn)a、b產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。 參考答案：（1）設(shè)a、b產(chǎn)品各千克3分           4分 作出以上不等式組的可行域，如右圖(作圖4分) 

13、;     8分 （2）由圖知在的交點(diǎn)處取最大值          10分（萬元）答：a、b產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時(shí)獲得最大效益為428萬元。          12分21. 設(shè)函數(shù)其中p，m是非空數(shù)集記f(p）y|yf(x)，xp，f(m)y|yf(x)，xm（）若p0，3，m(，1)，求f(p)f(m)；（）若pm?，且f(x)是定義在r上的增函數(shù)，求集合p

14、，m；（）判斷命題“若pmr，則f(p)f(m)r”的真假，并加以證明參考答案：（）0，+）；（）p（，0）（0，+），m0；（）真命題，證明見解析【分析】()求出f (p)0，3，f (m) (1，+)，由此能過求出f (p)f (m)()由f (x)是定義在r上的增函數(shù)，且f (0)0，得到當(dāng)x0時(shí)，f (x)0， (，0)?p  同理可證 (0，+)?p 由此能求出p，m()假設(shè)存在非空數(shù)集p，m，且pmr，但f (p)f (m)r證明0pm推導(dǎo)出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能證明命題“若pmr，則f (p)f (m)r”是真命題【詳解】()因?yàn)閜0，3

15、，m(，1)，所以f(p)0，3，f(m)(1，+)，所以f(p)f (m)0，+)()因?yàn)閒 (x)是定義在r上的增函數(shù)，且f (0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，所以(，0)?p  同理可證(0，+)?p因?yàn)閜m?，所以p(，0)(0，+)，m0()該命題為真命題證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集p，m，且pmr，但f (p)f (m)r首先證明0pm否則，若0?pm，則0?p，且0?m，則0?f (p)，且0?f (m)，即0?f (p)f (m)，這與f (p)f (m)r矛盾若?x0?pm，且x00，則x0?p，且x0?m，所以x0?f (p)，且x0?f (m)因?yàn)閒 (p)f (m)r，所以x0f (p)，且x0f (m)所以x0p，且x0m所以f (-x0)x0，且f (-x0)(x0)x0，根據(jù)函數(shù)的定義，必有x0x0，即x00，這與x00矛盾綜上，該命題為真命題【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)