2022年浙江省衢州市符山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022年浙江省衢州市符山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是（        ）a     b.       c.       d.    參考答案：b2. 將一張邊長(zhǎng)為6的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形，將剩余

2、下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（    ）a    b    c    d    參考答案：3. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則a      b       c   

3、    d參考答案：c4. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=3n1則其通項(xiàng)公式an=（）a3?2n1b2×3n1c2nd3n參考答案：b【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用n2時(shí)，an=snsn1及，a1=s1=可求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：由于sn=3n1n2時(shí)，an=snsn1=3n1（3n11）=2?3n1當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2適合上式故選b5. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）a1個(gè)b2個(gè)c1個(gè)或2個(gè)d1個(gè)或0個(gè)參考答案：c若直線的斜率不存在，則直線的方程為x=1或x=-1，此時(shí)直線與曲

4、線有兩個(gè)公共點(diǎn)；若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長(zhǎng)為,所以，聯(lián)立直線方程與曲線方程：，消y得：，所以，所以與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)。6. 在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g分別為aa1、bc、c1d1的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：efg為正三角形；異面直線a1g與c1f所成角為60°；ac平面efg。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是a.         b.        c.  &

5、#160;      d.參考答案：d7. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）a第一象限        b 第二象限    c  第三象限      d第四象限參考答案：d8. （3分）“tanx=1”是“x=+2k（kz）”的（）a 充分非必要條件 b 必要非充分條件 c 充要條件 d 既非充分又非必要條件參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析

6、： 得出tan（=+2k）=1，“x=+2k”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例tan=1，推出“x=+2k（kz）”是“tanx=1”成立的不必要條件解答： tan（+2k）=tan （）=1，所以充分；但反之不成立，如tan =1故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念9. 函數(shù)的圖像   關(guān)于y軸對(duì)稱          關(guān)于x軸對(duì)稱  關(guān)于直線y=x對(duì)稱 

7、0;    關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：d略10. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a=（）abc1d1參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計(jì)算得答案【解答】解：由=，得，解得a=故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且（其中為的前項(xiàng)和）,則_.參考答案：  3略12. 已知函數(shù)，則      參考答案：略13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過(guò)曲線c上橫坐標(biāo)

8、為1的點(diǎn)的切線方程為                       . 參考答案：14. 設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則_。參考答案：15. 某工程由a、b、c、d四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2， 5，x,4天四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：a、b可以同時(shí)開(kāi)工；a完成后，c可以開(kāi)工；b、c完成后，d可以開(kāi)工。若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序c需要的天數(shù)x最大是 

9、;   。參考答案：316. 已知圓c的圓心為（0,1），直線與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且，則圓c的半徑為.參考答案：圓心到直線的距離。所求圓的半徑為.17. 在abc中，ab2，ac3，則bc       。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線c的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出直線l和曲線c的直角坐標(biāo)方程;（2）已知過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線與曲線c交于p,q兩點(diǎn),求的值.參考答案

10、：（1）;.（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即得解直線l和曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）表示直線l的參數(shù)方程與圓聯(lián)立，利用t的幾何意義，借助韋達(dá)定理即得解.【詳解】（1）由于由于;（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))由  得設(shè)p,q兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19. (本小題滿分13分) 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列abnb滿足：ab2bab3bab4b28，且ab3b2是ab2b，ab4b的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)

11、列abnb的通項(xiàng)公式；（2）若，sbnbbb1bbb2bbbnb，求使sbnbn·2pn1p50成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420，                            &#

12、160; 2分所以  4分又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，所以q2，a12，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n                        6分(2)因?yàn)?所以sn(1×22×22n·2n)，2sn1×222×23(n1)·2nn·2n1，兩式相減，得sn222232nn·2n1

13、2n12n·2n1          10分要使snn·2n150，即2n1250，即2n1>52易知：當(dāng)n4時(shí)，2n1253252；當(dāng)n5時(shí)，2n1266452故使snn·2n150成立的正整數(shù)n的最小值為513分20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的方程為，曲線c是以坐標(biāo)原點(diǎn)o為頂點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別求出直線l與曲線c的極坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)a是曲線c上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b是直線l上

14、位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程易得拋物線方程，再用，可將直線與曲線的直角坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程；（2）直接在極坐標(biāo)系下設(shè)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)，然后計(jì)算其比值，求出最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以直線的極坐標(biāo)系方程為，又因?yàn)橹本€為拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線開(kāi)口朝右，且，即所以曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為，因?yàn)?，所以極坐標(biāo)系方程為；（2）設(shè)，則，則，. 記，則則因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以所以取最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系方程與極坐標(biāo)系方程得轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)系下的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，如對(duì)極坐標(biāo)系下的運(yùn)算比較陌生也可全部轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行處理.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最大值和最小值;（2）設(shè),且對(duì)于任意的,試比較與的大小.參考答案：(1)的最大值為，的最小值為；(2) 試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，且，,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，與兩端點(diǎn)值比較即可求其最大值與最小值；（2）因?yàn)?，所以的最小值?設(shè)的兩個(gè)根為，則 , 不妨設(shè)，則，所以有即，令,求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性可得，即，可證結(jié)論成立. 試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，且， 由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最