2022年湖南省益陽市長塘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖南省益陽市長塘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項(xiàng)【詳解】打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，第一個(gè)打電話給甲的概率為故選：b【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率

2、p（a）=2. 設(shè)f：a?b是集合a到b的映射，下列命題中是真命題的是   a. a中不同元素必有不同的象 b. b中每個(gè)元素在a中必有原象c. a中每一個(gè)元素在b中必有象 d. b中每一個(gè)元素在a中的原象唯一   參考答案：c略3. 已知為第二象限的角，且=                         

3、              （    ）       a  b     c      d參考答案：a4. 已知a=5，b=log2，c=log5，則（）abcababccacbdbac參考答案：c【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=5

4、1，b=log2log5=c0，acb故選：c5. 已知圓與直線相切于第三象限，則的值是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b由已知有圓心 到直線的距離為1,所以有 ,當(dāng) 時(shí),圓心為 在第一象限,這時(shí)切點(diǎn)在第一象限,不符合;當(dāng)時(shí), 圓心為 在第三象限,這時(shí)切點(diǎn)也在第三象限,符合,所以.選b.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）a1bc0d參考答案：a【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計(jì)算s的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計(jì)算s的值；當(dāng)k=0時(shí)，

5、滿足條件，計(jì)算s=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=1時(shí)，不滿足條件，輸出s=1故選：a7. 已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（）a2bcd參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合其直觀圖，利用四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，作四棱錐的高線，求出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖：四棱錐的一個(gè)側(cè)面sab與底面abcd垂直，過s作soab，垂足為o，so底面abcd，so=2×，底面為邊長為2的正方形，幾何體的體積v=×2×2

6、15;=故選：b8. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于（  ）a10         b12            c15          d30參考答案：c略9. 如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】a【試題解析】由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正負(fù)正負(fù)，所以只有答案a滿足?！靖呖伎键c(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)

7、的意義【易錯(cuò)提醒】導(dǎo)函數(shù)的概念不清,不知道兩函數(shù)之間的關(guān)系.【備考提示】建議讓學(xué)生在最后一輪一定要回歸課本,抓課本基本概念.10. 已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù) 的最大值是（     ）a    b   c     d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式的解集為區(qū)間,且,則.參考答案：略12. 雙曲線上一點(diǎn)p到點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)p到點(diǎn)的距離為_參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，根據(jù)雙曲線的定義，即可

8、求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，即或，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)()()，記的面積為sn，則            .參考答案：結(jié)合題意,得到,所以該三個(gè)點(diǎn)組成的三角形面積為,對面積求和設(shè)得到,兩式子相減,得到,解得. 14. 過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于m、n兩點(diǎn)，以mn為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_ 參考答案：答案：215. 下列命題

9、中所有真命題的序號是_“a>b”是“a2>b2”的充分條件；“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；“a>b”是“ac>bc”的充要條件參考答案：略16. 已知實(shí)數(shù)，為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，若，則ab的最大值為           。參考答案：17. 若向量與滿足，且，則向量在方向上的投影為          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

10、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓c：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作與x軸不重合的直線l交橢圓c于p，q兩點(diǎn)，連接ap，aq分別交直線于m，n兩點(diǎn)，若直線mr、nr的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由參考答案：(1);(2)為定值.試題分析：（1）根據(jù)離心率、直線與圓相切建立關(guān)于的方程組，過得，從而得到橢圓的方程；（2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消去，得到關(guān)于的方程，再利用韋達(dá)定理得到之間的關(guān)系，從而得到的關(guān)系試題解析：（1）由題意得解得故橢圓的方程為（2）設(shè)，直線的方程為，由得

11、，由，三點(diǎn)共線可知，所以；同理可得所以因?yàn)椋钥键c(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；2、橢圓的幾何性質(zhì)；3、直線的斜率【方法點(diǎn)睛】解答直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時(shí)，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦長問題利用弦長公式或解決，往往會(huì)更簡單19. 已知拋物線，點(diǎn)m(m,0)在x軸的正半軸上，過m的直線l與c相交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若m=1，l的斜率為1，求以ab為直徑的圓的方程；（）若存在直線l使得成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（）解：由題意，得，直線l的方程為.由, 得,設(shè)a, b兩點(diǎn)坐標(biāo)為, 

12、 ab中點(diǎn)p的坐標(biāo)為,則,故點(diǎn)          所以,故圓心為, 直徑,所以以ab為直徑的圓的方程為；    （）解：設(shè)a, b兩點(diǎn)坐標(biāo)為, .則,      所以                       

13、0; 因?yàn)辄c(diǎn)a, b在拋物線c上,      所以,                                     由，消去得.      

14、                    若此直線l使得成等比數(shù)列，則，      即，所以，      因?yàn)?，所以，整理得?#160;                 

15、    因?yàn)榇嬖谥本€l使得成等比數(shù)列，所以關(guān)于x1的方程有正根，      因?yàn)榉匠痰膬筛e為m2>0, 所以只可能有兩個(gè)正根，      所以，解得.故當(dāng)時(shí)，存在直線l使得成等比數(shù)列.略20. 已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于兩點(diǎn)，直線l與拋物線交于m，n兩點(diǎn)，且m，n兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)（1）證明：y1y2為定值；（2）求直線l的斜率的取值范圍；（3）已知函數(shù)在處取得最小值m，求線段mn的中點(diǎn)p到點(diǎn)的距離的最小值（用m表示）參考答案：（1）證明：由

16、題意可得，直線的斜率存在，故可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得，則為定值；（2）由（1）知，則，即聯(lián)立得：，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，故直線的斜率的取值范圍為（3）設(shè)，則，又，故點(diǎn)的軌跡方程為，而，在處取得最小值，21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)     (1)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；   (2)證明：當(dāng)時(shí)， 參考答案：22. 已知橢圓e：（ab0）的離心率e=，且點(diǎn)(1，)在橢圓e上（）求橢圓e的方程；（）直線l與橢圓e交于a、b兩點(diǎn)，且線段ab的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)(0，)求aob（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），討論直線ab的斜率為0和不為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的最值的求法，可得面積的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，點(diǎn)在橢圓上，解得a=2，b=1橢圓方程為；（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），ab的垂直平分線過點(diǎn)，ab的斜率k存在當(dāng)直線ab的斜率k=0時(shí)，x1=x