2022年湖南省郴州市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖南省郴州市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：a2. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（    ）a.      b.        c.        d. 參考答案：d 3. 在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與

2、底面面積之比為13，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（ ）a. 1b. 19c. 1d. 1參考答案：d解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為13，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為14. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移參考答案：c【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象故選c【點(diǎn)評】圖象的平移，是左加右減，若x的系數(shù)不為

3、1，則一定要提取出來，y=acos（x+）的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=acos（x+）+5. 在映射，且，則與a中的元素對應(yīng)的b中的元素為（  ）a、   b、 c、d、 參考答案：b略6. 已知二次函數(shù)y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. a2或a3b. 2a3c. a3或a2d. 3a2參考答案：a試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而得出結(jié)論解：由于二次函數(shù)y=x22ax+1的對稱軸為x=a，若y

4、=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a2若y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a3故選：a考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)7. 已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（   ） a     b    c   d參考答案：a8. 已知,則 ()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9. 已知集合,集合,則

5、=（    ）a.               b.              c.       d.參考答案：a10. 用陰影部分表示集合，正確的是（   ）      a &#

6、160;                  b                c                

7、0; d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，e，f為bc的三等分點(diǎn)，則_ .參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積12. 定義：滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做a的b鄰域若的鄰域?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域，則的值為     參考答案：213. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_參考答案：(0,2) 本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)因?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故本題正確答案為14. 定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則方程的所有解之和為  

8、       參考答案：略15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個(gè)非空真子集，且，則的值域?yàn)開參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，所以，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，即值域?yàn)?，故答案?考點(diǎn)：函數(shù)的值域及新定義問題.16. 則的值等于      .參考答案：4 17. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 _參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，ar，且圖象過點(diǎn)（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；

9、f（9）=27故答案為27【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意

10、得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0x60，0y60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為p=；（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0x60，0y60，記事件b表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：b=（x，y）|0x15，0y30；15x30，0y45；30x45，15y60；45x60，30y60；，如圖概率為，故19. （10分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log

11、212（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x時(shí)，求f（x）最大值參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：綜合題分析：（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，則y=t2t，可知函數(shù)y=（t）2在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時(shí)，取得最大值12，故x=2時(shí)，f（x）取得最大值解答：函數(shù)f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，則y=t2tx，t，顯然函數(shù)y=（t）2在上是單調(diào)遞

12、增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時(shí)，取得最大值12，x=2時(shí)，f（x）最大值為log212=2+log23點(diǎn)評：本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題20. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求函數(shù)g（x）在x0，2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得

13、（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；分當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)0m2時(shí)，當(dāng)m2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，若函數(shù)

14、g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；當(dāng)m0時(shí)，g（x）在0，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值15；當(dāng)0m2時(shí)，g（x）在0，m上為減函數(shù)，在m，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值m215；當(dāng)m2時(shí)，g（x）在0，2上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值4m11；函數(shù)g（x）在x0，2的最小值為【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵21. 已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實(shí)數(shù)根，   &#

15、160;        所以，解得。            因此若是空集， 的取值范圍為。        （2）若中至多只有一個(gè)元素，則或中只有一個(gè)元素。             當(dāng)時(shí)，由（1）已解得。             當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或，               解得或或。         綜上所述，若