2022年重慶巫溪縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年重慶巫溪縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則實(shí)數(shù)的所有取值為（   ）a.               b.           c.    &

2、#160;     d.參考答案：d2. 設(shè)的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為（   ）a4:3:2             b5:4:3             c6:5:4       &#

3、160;      d7:6:5參考答案：c試題分析：，又、為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，設(shè)，（),由于，則，即，解得，由正弦定理得，選c. 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式. 3. 下列函數(shù)中，在（1，1）上有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）ay=log2（x+2）by=2x1cy=x2dy=x2參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】逐一分析四個(gè)給定函數(shù)的單調(diào)性，并求出兩個(gè)在（1，1）上為增函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上遞增的函數(shù)只有y=log2（x+2）和y=2x1，又y=

4、log2（x+2）的零點(diǎn)為x=1，y=2x1的零點(diǎn)為x=0故選：b4. 某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔，有1000人參加，已知參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布n（70，100），則成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有（參考數(shù)據(jù)）a23人       b22      c 46     d 45參考答案：答案:a5. 已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為a        b  &

5、#160;     c        d參考答案：b6. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（   ）a         b       c.2         d3參考答案：b7. 某幾何體的三視圖如圖所示，

6、其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(     )ab                  c                     d參考答案：c略8. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若的三邊成

7、等比數(shù)列，則的值為（    ）    a         b         c          d不能確定參考答案：b9. 假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量x和y的2×2列聯(lián)表：yxy1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可

8、能性最大的一組為（）aa=45，c=15ba=40，c=20ca=35，c=25da=30，c=30參考答案：a【考點(diǎn)】bo：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，a、c相差越大，與相差就越大，由此得出x與y有關(guān)系的可能性越大【解答】解：根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)與相差越大，x與y有關(guān)系的可能性越大；即a、c相差越大，與相差越大；故選：a10. 已知直角梯形的上底和下底長(zhǎng)分別為和，較短腰長(zhǎng)為，若以較長(zhǎng)的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為(      )a     

9、;    b      c          d 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的加線互相垂直，且此焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的距離最小值為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為           。參考答案：12. 已知知函數(shù)f（x）=，xr，則不等式f（x2

10、2x）f（3x4）的解集是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】討論x的符號(hào)，去絕對(duì)值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（，0）上遞增，不等式f（x22x）f（3x4）即為或，即有或，解得x2或1x，即有1x2則解集為（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯(cuò)題13. 已知函數(shù)方程函數(shù)一定具有奇偶性； 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)；以上說(shuō)法正確的序

11、號(hào)是                  .參考答案： 函數(shù)的圖象是雙曲線的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可轉(zhuǎn)化為雙曲線的漸近線的斜率問(wèn)題，（3）（4）都是滿(mǎn)足條件的。正確答案是（3）（4）14. 的夾角為，參考答案：略15. 數(shù)列an滿(mǎn)足：，且an的前n項(xiàng)和為sn，則sn=_.參考答案：【分析】先通過(guò)求出通項(xiàng)公式，再求前項(xiàng)和為【詳解】由得 所以，且所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，且 所以前項(xiàng)和16. 設(shè)

12、在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12+=4n3，則數(shù)列的前2n項(xiàng)和為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：a12+=4n3，n=1時(shí)， =1，a10，解得a1=1，n2時(shí)，a12+=4n7，=4，an0，解得an=2n=則數(shù)列的前2n項(xiàng)和=+=故答案為：17. 設(shè)向量，則的坐標(biāo)為          ，          參考答案：(4,3),5三、 解答題：本大題共5小題，共72分

13、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且。對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立（i）求的值。（ii）求函數(shù)的表達(dá)式；（iii）求證：參考答案：解析：（i）由對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立得：，                            (3分)（ii） 由得  得  &

14、#160;                 (5分)又恒成立則由恒成立得                              

15、;        (7分) 同理由恒成立得                     (8分)綜上，                    &

16、#160;     (9分)（iii）                     (10分)要證原不等式，即證：                     

17、;(12分)                                 (14分)注：第（iii）小題也可用數(shù)學(xué)歸納法證明。19. （10分）已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（i）求證：平面；（ii）求到平面的距離；（iii）求二面角余弦值的大小。 

18、             參考答案：解析：（i）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?#160;   所以，又平面，    以為軸建立空間坐標(biāo)系，                         &#

19、160; 則，由，知，    又，從而平面；    （ii）由，得。    設(shè)平面的法向量為，所以，設(shè)，則    所以點(diǎn)到平面的距離。    （iii）再設(shè)平面的法向量為，    所以，設(shè)，則，    故，根據(jù)法向量的方向，    可知二面角的余弦值大小為 20. 設(shè)橢圓e中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓e的

20、方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓e于a、b兩點(diǎn)，且，求oab的面積的取值范圍。（3）過(guò)m（）的直線:與過(guò)n（）的直線:的交點(diǎn)p（）在橢圓e上，直線mn與橢圓e的兩準(zhǔn)線分別交于g，h兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓e: （a>b>0）過(guò)m（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2   橢圓e的方程為    -3分               （2）設(shè)p（x,y）,a（x1,y1）,b（x2,

21、y2），當(dāng)直線l斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則=,即（）,要使,需使,即,所以,  即   將它代入（）式可得p到l的距離為又將及韋達(dá)定理代入可得1         當(dāng)時(shí)由  故2         當(dāng)時(shí), 3         當(dāng)ab的斜率不存在時(shí), ,綜上s-8分（3）點(diǎn)p（）在直線:和：上，故點(diǎn)m（）n（）在

22、直線上故直線mn的方程，上設(shè)g，h分別是直線mn與橢圓準(zhǔn)線，的交點(diǎn)由和得g（-4，）由和得h（4，）故=-16+又p（）在橢圓e：有故=-16+=-8-13分 略21. 設(shè)函數(shù)，(其中).（i）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值; （ii）求證：存在，使得在(0,+)內(nèi)恒成立，且方程在(0,+)內(nèi)有唯一解.參考答案：（）當(dāng)時(shí), , 令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值   由表可知,；（）設(shè)，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則，當(dāng)時(shí)單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，在上，單增，故單增，無(wú)解；當(dāng)，時(shí)，因?yàn)閱卧?，在上，在上?dāng)時(shí)，（）若，即時(shí)，單增，無(wú)解；（）若，即，在上，單減；，在區(qū)間上有唯一解，