第八章 專題八

1、專題八帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考綱解讀 1.會(huì)分析速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、質(zhì)譜儀、回旋加速器等磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.2.會(huì)分析帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)如圖1所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不可忽略)從原點(diǎn)O以速度v沿x軸正方向出發(fā)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖1A若電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別沿z軸正方向和x軸正方向，粒子只能做曲線運(yùn)動(dòng)B若電場(chǎng)、磁場(chǎng)均沿z軸正方向，粒子有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C若電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別沿z軸負(fù)方向和y軸負(fù)方向，粒子有可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D若電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別沿y軸負(fù)方向和z軸正方向，粒

2、子有可能做平拋運(yùn)動(dòng)答案A解析磁場(chǎng)沿x軸正方向，則與粒子運(yùn)動(dòng)的速度v的方向平行，粒子不受洛倫茲力的作用，只受到豎直向下的重力和豎直向上的電場(chǎng)力作用，若重力和電場(chǎng)力大小相等，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)豎直向上，根據(jù)左手定則，洛倫茲力沿y軸正方向，若電場(chǎng)力和重力大小相等，洛倫茲力提供向心力，則粒子可能在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B正確；粒子受到豎直向下的電場(chǎng)力，豎直向上的洛倫茲力和豎直向下的重力，若重力和電場(chǎng)力的合力與洛倫茲力的大小相等，則粒子所受合力為零，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；粒子受到沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)力，沿y軸正方向的洛倫茲力和豎直向下的重力，若洛倫茲力與電場(chǎng)力的大小相等，

3、則粒子的合力等于豎直方向的重力，粒子將做平拋運(yùn)動(dòng)，D正確2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A小球一定帶正電B小球一定帶負(fù)電C小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向D改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)答案BC解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力必與電場(chǎng)力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，結(jié)合電場(chǎng)方向可知小球一定帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力充當(dāng)向心力，由曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向結(jié)合左手定則可得繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，C正確，D錯(cuò)誤3質(zhì)譜儀的工作原理如圖3所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖帶電粒子被加

4、速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)下列表述正確的是()圖3A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小答案ABC解析帶電粒子在題圖中的加速電場(chǎng)中加速，說(shuō)明粒子帶正電，其通過(guò)速度選擇器時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則洛倫茲力方向應(yīng)水平向左，由左手定則知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，選項(xiàng)B正確；由EqBqv可知，vE/B，選項(xiàng)C正確；粒子打在膠

5、片上的位置到狹縫的距離即為其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑D，可見D越小，則粒子的比荷越大，D不同，則粒子的比荷不同，因此利用該裝置可以分析同位素，A正確，D錯(cuò)誤4回旋加速器的工作原理勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖4所示置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響則下列說(shuō)法正確的是()圖4A質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2RfB質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C質(zhì)子

6、第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1D不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動(dòng)能不變答案AC解析質(zhì)子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，因v2Rf，故A正確；質(zhì)子離開回旋加速器的最大動(dòng)能Ekmmv2m×42R2f22m2R2f2，與加速電壓U無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)R，Uqmv，2Uqmv，得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1，C正確；因回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm2m2R2f2與m、R、f均有關(guān)，D錯(cuò)誤一、復(fù)合場(chǎng)的分類1疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存2組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電

7、場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式1靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線三、應(yīng)用圖51質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖5所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，qUmv2.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBm.由以

8、上兩式可得r ，m，.2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖6所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圖6(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由qvB，得Ekm，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無(wú)關(guān)3速度選擇器(如圖7所示)(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)，所以叫做速度選擇器圖7(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qEqvB，即v.4磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能(2)根據(jù)左手定則，如

9、圖8中的B是發(fā)電機(jī)正極圖8(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為L(zhǎng)，等離子體速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則由qEqqvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差UBLv.5電磁流量計(jì)工作原理：如圖9所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvBqEq，所以v，因此液體流量QSv·.圖9考點(diǎn)一回旋加速器和質(zhì)譜儀1回旋加速器的最大動(dòng)能Ekmax，與回旋加速器D形盒的半徑R有關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，而與加速電壓無(wú)

10、關(guān)2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電流的周期相同例1回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子，使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示問(wèn)：圖10(1)D形盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大，粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？(4)粒子離開加速器時(shí)速度為多大？最大動(dòng)能為多少？(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為

11、U，盒間距離為d，其間電場(chǎng)均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間解析(1)扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)的作用，盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)門，故得回旋頻率f，角速度2f.(4)粒子圓旋半徑最大時(shí)，由牛頓第二定律得qvmB，故vm.最大動(dòng)能Ekmmv.(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)n.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁nT.一般地可忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t磁可視為總時(shí)間答案(1)D形盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)(4)(5)突破訓(xùn)練

12、1如圖11所示，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度為E)組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)，最終打在A1A2上，下列表述正確的是()圖11A粒子帶負(fù)電B所有打在A1A2上的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同C能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷越大答案CD解析本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握根據(jù)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷粒子帶正電，A錯(cuò)誤；帶電粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)

13、動(dòng)，則電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，EqBqv，可得v，C正確；由洛倫茲力充當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得r，則，越靠近P，r越小，粒子的比荷越大，D正確；所有打在A1A2上的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中都只運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，周期T，比荷不同，打在A1A2上的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，B錯(cuò)誤考點(diǎn)二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(1)磁場(chǎng)力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題(2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)若電場(chǎng)力和洛倫

14、茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題(3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題2帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解例2如圖12所示，在一

15、豎直平面內(nèi)，y軸左方有一水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸右方有一豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的微粒，從x軸上的A點(diǎn)以初速度v與水平方向成角沿直線運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的P點(diǎn)，A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d.微粒進(jìn)入y軸右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后沿與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相反的方向打到半徑為r的的絕緣光滑圓管內(nèi)壁的M點(diǎn)(假設(shè)微粒與M點(diǎn)碰后速度改變、電荷量不變，圓管內(nèi)徑的大小可忽略，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可不受影響地穿透圓管)，并恰好沿圓管內(nèi)無(wú)碰撞下滑至N點(diǎn)已知37°，sin 37°0.6，cos

16、 37°0.8，求：圖12(1)E1與E2大小之比；(2)y軸右側(cè)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向；(3)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間解析(1)AP微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)E1qmgtan PM微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)E2qmg聯(lián)立解得E1E234(2)由題圖知，PM微粒剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期2RqvB2聯(lián)立解得B2又由左手定則可知B2的方向垂直紙面向外(3)AP有：vt1，解得t1PM有：vt2R，解得t2碰到M點(diǎn)后速度只剩下向下的速度，此時(shí)mgE2q，從MN的過(guò)程中，微粒繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)v1vsin 37°v1t3，解得t3所以t總t1t2t3答案(1)34(2)，方向垂直紙面向外(3

17、)突破訓(xùn)練2如圖13所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在y軸兩側(cè)分別有方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度均為E，在兩個(gè)電場(chǎng)的交界處左側(cè)附近，有一帶正電的液滴a在電場(chǎng)力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場(chǎng)中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴b，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗椒较驎r(shí)恰與a相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來(lái)的一半，并沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知液滴b與a的質(zhì)量相等，b所帶電荷量是a所帶電荷量的2倍，且相撞前a、b間的靜電力忽略不計(jì)圖13(1)求兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)求液滴b開始下落時(shí)距液滴a的高度h.答案(1)(2)解析液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到洛

18、倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用(1)設(shè)液滴a質(zhì)量為m、電荷量為q，則液滴b質(zhì)量為m、電荷量為2q，液滴a平衡時(shí)有qEmga、b相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為2m，電荷量為q，設(shè)速度為v，由題意知處于平衡狀態(tài)，重力為2mg，方向豎直向下，電場(chǎng)力為qE，方向豎直向上，洛倫茲力方向也豎直向上，因此滿足qvBqE2mg由兩式，可得相撞后速度v(2)對(duì)b，從開始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理有WEWGEk，即(2qEmg)hmva、b碰撞后速度減半，即v，則v02v再代入式得h39.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題模型概述帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，但如果認(rèn)真分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn)，粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)際上是幾個(gè)運(yùn)

19、動(dòng)過(guò)程的組合，只要認(rèn)真分析每個(gè)過(guò)程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個(gè)過(guò)程之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)聯(lián)的物理量，問(wèn)題便可迎刃而解1先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖14、15所示)在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度圖14圖15(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖16、17所示)在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度圖16圖172先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反；(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直(如圖18、19所示)圖18

20、圖19例3如圖20所示，在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E2×106 N/C和B10.1 T，極板的長(zhǎng)度l m，間距足夠大在極板的右側(cè)還存在著另一圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?，圓形磁場(chǎng)的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形磁場(chǎng)的半徑為R m有一帶正電的粒子以某一初速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，飛出圓形磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷為2×108 C/kg.圖20(1)求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大??；

21、(2)在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，求圓形磁場(chǎng)的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿足的條件審題與關(guān)聯(lián)解析(1)設(shè)粒子的初速度大小為v，粒子在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：qvB1qE設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則：qvB2m粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則：rRcot 30°解得：B20.1 T(2)撤去磁場(chǎng)B1后，粒子在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向上的速度為vy，速度的偏轉(zhuǎn)角為，則：qEmalvtvyattan 解得：tan ，即30°設(shè)粒子飛出

22、電場(chǎng)后速度恰好與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界相切時(shí)，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d0，如圖所示，則：d0解得：d0 m，所以d> m答案(1)0.1 T(2)d> m突破訓(xùn)練3如圖21所示，水平放置的M、N兩平行板相距為d0.50 m，板長(zhǎng)為L(zhǎng)1 m，兩板間有向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E300.0 N/C，緊靠平行板右側(cè)邊緣的xOy直角坐標(biāo)系以N板右端點(diǎn)O為原點(diǎn)，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)如圖所示部分有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B×102 T，磁場(chǎng)邊界OA與x軸夾角AOx60°，現(xiàn)有比荷為×106 C/kg的帶電粒子(重力不計(jì))，從極板左側(cè)沿靠近M板的水平線

23、垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，離開電場(chǎng)后垂直于OA邊界進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，求：(1)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度v0；(2)帶電粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間圖21答案(1)3×104 m/s(2)()×104 s解析(1)帶電粒子要垂直射入磁場(chǎng)，則速度偏向角為30°有tan 30°vyat解得v03×104 m/s(2)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1×104 s粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為yat2 m粒子離開電場(chǎng)的速度v2 ×104 m/s粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)距離s2(dy)sin 30° m運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2 

24、5;104 s設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌道半徑為R，R m粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則sOG(dy)sin 60° m由正弦定理有得30°由此可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為30°由在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3×104 s則總運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tt1t2t3()×104 s高考題組1(2013·浙江·20)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P和P3，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖22所示已知離子P在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)30°后從磁場(chǎng)右邊界射出在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離

25、子P和P3()圖22A在電場(chǎng)中的加速度之比為11B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1C在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為12D離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13答案BCD解析磷離子P和P3的質(zhì)量相等設(shè)為m，P的電荷量設(shè)為q，則P3的電荷量為3q，在電場(chǎng)中由a知，加速度之比為所帶電荷量之比，即為13，A錯(cuò)誤；由qUmv2得Ekq，即離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13，D正確；又由qvB，得r ，所以rPrP31，B正確；由幾何關(guān)系可得P3在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)60°角后從磁場(chǎng)右邊界射出，C正確2(2013·山東·23)如圖23所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xO

26、y平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)已知OPd，OQ2d.不計(jì)粒子重力圖23(1)求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將沿垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間答案(1)2 ，方向斜向上與x軸正方向成45°角(2) (3)(2) 解析(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

27、時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為，由牛頓第二定律得qEma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得dat2dv0t0vyat0vtan 聯(lián)立式得v245°(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知O1OQ為等腰直角三角形，得R12d由牛頓第二定律得qvB0m聯(lián)立式得B0(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由幾何知識(shí)分析知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，O2、O2是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接O2、O2，由幾何關(guān)系知，O2FGO2和

28、O2QHO2均為矩形，進(jìn)而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF為等腰直角三角形由此可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R22d粒子在第二、第四象限的軌跡為長(zhǎng)度相等的線段，得FGHQ2R2設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則有t聯(lián)立式得t(2) 模擬題組3如圖24所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從水平線PQ上方M點(diǎn)自由下落，以PQ為邊界下方有方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是(

29、)圖24A小球帶負(fù)電荷，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外B小球的電荷量與質(zhì)量的比值C小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D小球在a、b兩點(diǎn)的速度相同答案B解析帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qEmg，選項(xiàng)B正確；電場(chǎng)方向豎直向下，則可知小球帶負(fù)電，由于小球從b點(diǎn)射出，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功，故小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，只是在a、b兩點(diǎn)機(jī)械能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在a、b兩點(diǎn)速度方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤4直角坐標(biāo)系xOy中與x軸成45°角的界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖25所示電、磁場(chǎng)(第三象限除外)，勻強(qiáng)磁

30、場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)EvB、方向沿x軸負(fù)方向一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，隨后從界線上的P點(diǎn)沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，并最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：圖25(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)答案(1)(，)(2)(3)0，(1)解析(1)由洛倫茲力提供向心力，有：qvBm解得：R粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子經(jīng)過(guò)界線OM的位置P的坐標(biāo)為(，)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT(3

31、)粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，有：Rat2xvt其中：a聯(lián)立式解得x故粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為0，(1)(限時(shí)：45分鐘)題組1對(duì)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查1如圖1所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，將帶正電的小球在場(chǎng)中由靜止釋放，最后落到地面上關(guān)于該過(guò)程，下述說(shuō)法正確的是()圖1A小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B小球減少的電勢(shì)能等于增加的動(dòng)能C電場(chǎng)力和重力做的功等于小球增加的動(dòng)能D若保持其他條件不變，只減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，小球著地時(shí)動(dòng)能不變答案C解析重力和電場(chǎng)力是恒力，但洛倫茲力是變力，因此合外力是變化的，由牛頓第二定律知其加速度也是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由

32、動(dòng)能定理和功能關(guān)系知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，小球落地時(shí)的水平位移會(huì)發(fā)生變化，則電場(chǎng)力所做的功也會(huì)隨之發(fā)生變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2如圖2所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則()圖2A經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變答案CD解析三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

33、中機(jī)械能守恒，有mghmv2，在圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)甲有qv1Bmg，對(duì)乙有mgqv2B，對(duì)丙有mg，可判斷v1>v3>v2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、D正確3如圖3所示，一個(gè)帶正電荷的物塊m，由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來(lái)已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)的機(jī)械能損失先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D點(diǎn)停下來(lái)；后又撤去電場(chǎng)，在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D點(diǎn)停下來(lái)則以下說(shuō)法中正確的是()圖3AD點(diǎn)

34、一定在D點(diǎn)左側(cè) BD點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合CD點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè) DD點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合答案BC解析僅在重力場(chǎng)中時(shí)，物塊由A點(diǎn)至D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mghmgs1cos mgs20，即hs1cos s20，由題意知A點(diǎn)距水平面的高度h、物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)、斜面傾角、斜面長(zhǎng)度s1為定值，所以s2與重力的大小無(wú)關(guān)而在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，相當(dāng)于把重力增大了，s2不變，D點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，洛倫茲力垂直于接觸面向上，正壓力變小，摩擦力變小，重力做的功不變，所以D點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤4如圖4所示，在豎直

35、平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N點(diǎn)一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過(guò)N點(diǎn)后水平進(jìn)入第四象限，并在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(已知重力加速度為g)圖4(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對(duì)應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t2小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多遠(yuǎn)？答案(1)正電(2) (3)2R解析(1)小球進(jìn)入第一象限正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力平衡，設(shè)小球所帶電荷量為q，則有qEmg解得：q又電場(chǎng)方向豎直向上，故小球帶正電(2)設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v、軌道半徑為r，由洛倫茲