交通波模型實(shí)用教案

1、第一節(jié) 簡(jiǎn)單(jindn)連續(xù)流模型 如果從飛機(jī)上俯看某條高速公路，我們會(huì)很自然地把來來往往的車流想象成河流或某種連續(xù)的流體。(視頻) 流體滿足兩個(gè)基本假設(shè)，即流量守恒和速度(sd)與密度（或流量與密度）對(duì)應(yīng)。 什么是簡(jiǎn)單連續(xù)流模型？P150 第1頁/共39頁第一頁，共40頁。NoImage流體(lit)流與交通流的比較物理意義流體特性交通流特性物理意義流體特性交通流 特性離散元素流體分子車輛變量流速v車速v運(yùn)動(dòng)方向一向性單向壓力P流量Q連續(xù)體 形態(tài)可壓縮或不可壓縮流體不可壓縮交通流動(dòng)量MvKv變量質(zhì)量(密度)m密度K狀態(tài)方程P=cmTQ=Kv第2頁/共39頁第二頁，共40頁。 1955年,英

2、國(guó)學(xué)者Lighthill和Whitham將交通流比擬為流體流，對(duì)一條很長(zhǎng)的公路隧道，研究了在車流密度高的情況下的交通流規(guī)律，提出了流體動(dòng)力學(xué)模擬理論。 該理論運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程來建立(jinl)車流的連續(xù)性方程。把車流密度的疏密變化比擬成水波的起伏而抽象為車流波。第3頁/共39頁第三頁，共40頁。一、 車輛連續(xù)性守恒方程(fngchng)的建立設(shè)Ni為 t時(shí)間內(nèi)通過i站的車輛數(shù)，qi是通過i站的流量， t為考察時(shí)段，令NN2-N1。問t內(nèi)x變化(binhu)的密度k？流量變化(binhu) q與x的關(guān)系？第4頁/共39頁第四頁，共40頁。 解：根據(jù)質(zhì)量守恒定律： 流入

3、量-流出量= x內(nèi)車輛數(shù)的變化 根據(jù)密度定義k N/ L，間距(jin j) x 內(nèi)的密度變化k應(yīng)為： k （ N1-N2）/ x = -N/ x 由流量定義，有： q=N/ T=N/ t 因此，流量變化 q= N/ t, 帶入上式，有： N= qt= - xk = q/x+k/t =0 兩邊取無窮小，變?yōu)榈?頁/共39頁第五頁，共40頁。 交通流基本守恒方程：如果路段上有交通的產(chǎn)生或離去，那么守恒方程采用如下更一般的形式： g(x,t)是指車輛(chling)的產(chǎn)生（離去）率（每單位長(zhǎng)度、每單位時(shí)間內(nèi)車輛(chling)的產(chǎn)生或離去數(shù)）。),(txgtkxq0tkxq第6頁/共39頁第六頁，

4、共40頁。守恒(shu hn)方程（7-1）和（7-2）可以用來確定道路上任意路段的交通流狀態(tài)，它把兩個(gè)互相依賴的基本變量密度k和流率q與兩個(gè)相互獨(dú)立的量時(shí)間t和距離x聯(lián)系了起來?？紤]下面的基本關(guān)系式：如果g(x,t) 0，u=f(k),這樣我們可以把守恒(shu hn)方程化為如下形式：kuq 0)(tkxkdkdfkkf二、守恒方程二、守恒方程(fngchng)的的解析解法解析解法第7頁/共39頁第七頁，共40頁。 f(k) 可以是任一函數(shù)，如果采用(ciyng)格林希爾治速度密度線性模型，式（7-4）就變?yōu)椋?2jtkxkkkuuff阻塞密度。自由流速度；式中：jfku第8頁/共39頁第

5、八頁，共40頁。三、守恒方程的數(shù)值解法(ji f)（不要求）四、多車道流體力學(xué)(LI T L XU )模型（不要求）第9頁/共39頁第九頁，共40頁。NoImage 在實(shí)際交通觀測(cè)中，常會(huì)(chnghu)發(fā)現(xiàn)交通流的某些行為非常類似流體波的行為。（視頻）第二節(jié) 交通(jiotng)波理論第10頁/共39頁第十頁，共40頁。NoImage當(dāng)車流因道路或交通狀況的改變而引起密度的改變時(shí)，在車流中產(chǎn)生車流波的傳播，通過(tnggu)(tnggu)分析波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車流的擁擠- -消散過程。因此，該理論又可稱為車流波動(dòng)理論。 第11頁/共39頁第十一頁，共4

6、0頁。NoImagen車流的波動(dòng)(或車流波)：車流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過一輛輛 車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象。n波速：車流波動(dòng)沿道路移動(dòng)(ydng)的速度。n集結(jié)波 車流波由低密度狀態(tài)向高密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的界面移動(dòng)(ydng)，車流在交叉口遇紅燈，車流通過瓶頸路段、橋梁等都會(huì)產(chǎn)生集結(jié)波。 n疏散波 車流波由高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的界面移動(dòng)(ydng)，交叉路口進(jìn)口引道上紅燈期間的排隊(duì)車輛綠燈時(shí)開始駛離，車流從瓶頸路段駛出等都會(huì)產(chǎn)生疏散波。一、車流(ch li)波的一些概念第12頁/共39頁第十二頁，共40頁。NoImage 虛線代表車流密度虛線代表車流密度變化的分界線，虛線變化的分界線，虛線

7、AB是低密度狀態(tài)向高密度是低密度狀態(tài)向高密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變狀態(tài)轉(zhuǎn)變(zhunbin)的的分界，它體現(xiàn)的車流波分界，它體現(xiàn)的車流波為集結(jié)波；為集結(jié)波；而虛線而虛線AC是高密度狀態(tài)是高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變(zhunbin)的分界，它的分界，它體現(xiàn)的車流波為疏散波。體現(xiàn)的車流波為疏散波。虛線的斜率就是波速。虛線的斜率就是波速。圖圖7.5 車隊(duì)運(yùn)行車隊(duì)運(yùn)行(ynxng)狀態(tài)狀態(tài)變化圖變化圖第13頁/共39頁第十三頁，共40頁。二、波速公式的推導(dǎo)(tudo)（方法一）tWvktWvkN2211 假設(shè)一分界線假設(shè)一分界線S將交通流分割將交通流分割(fng)為為A、B兩段。兩段。A段的車流速度

8、為段的車流速度為v1，密度為，密度為k1； B段的車段的車流速度為流速度為v2，密度為，密度為k2；分界線；分界線S的移動(dòng)速度為的移動(dòng)速度為W，如圖如圖2所示。所示。 在時(shí)間在時(shí)間t內(nèi)橫穿內(nèi)橫穿(hn chun)S分界線的車輛數(shù)分界線的車輛數(shù)N為：為：A BSWV1，k1V2，k2x圖圖7.6 兩種密度的車流運(yùn)行狀況兩種密度的車流運(yùn)行狀況第14頁/共39頁第十四頁，共40頁。212211kkkvkvWkvQ 2121kkQQWSWV1，k1V2，k2x圖圖7.6 兩種密度的車流運(yùn)行狀況兩種密度的車流運(yùn)行狀況根據(jù)根據(jù)(gnj)宏觀交通流模型：宏觀交通流模型：化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：得波速得波速(b s)

9、公式：公式：波速(B S )公式推導(dǎo)方法二（P160 自學(xué)）第15頁/共39頁第十五頁，共40頁。三、停車波和起動(dòng)波 1.模型的變化(binhu) 應(yīng)用著名的格林希爾治線性模型進(jìn)一步分析交通波模型。格林希爾治線性模型的表達(dá)式為：為了便于推導(dǎo)，我們把密度標(biāo)準(zhǔn)化，即將式代入有：)/1 (jifikkuujiikk / 212211)1 ()1 (kkukukuffw第16頁/共39頁第十六頁，共40頁?；?jiǎn),可得： 上式是用標(biāo)準(zhǔn)化密度表示的波速(b s)公式，下面就利用該式分析交叉口車流由于交通信號(hào)影響而產(chǎn)生的停車和起動(dòng)現(xiàn)象。)(121fwuu第17頁/共39頁第十七頁，共40頁。2. 停車波 現(xiàn)

10、假定車隊(duì)以區(qū)間平均速度行駛，在交叉口停車線處遇到紅燈停車。此時(shí)(c sh)k2=kj， 2=1。有：上式說明，由于停車而產(chǎn)生的波，以u(píng)f1 的速度向后方傳播。經(jīng)過t秒以后，將形成一列長(zhǎng)度為uf1t 的排隊(duì)車隊(duì)。11u0w ffu 1-(+1)u第18頁/共39頁第十八頁，共40頁。3. 起動(dòng)波 下面考察車輛起動(dòng)時(shí)的情況。當(dāng)車輛起動(dòng)時(shí)， k1=kj，也即 11 。得到：由于u2是剛剛起動(dòng)時(shí)的車速很小，同uf相比可以忽略不計(jì)。因此，這列排隊(duì)等待(dngdi)車輛從一開始起動(dòng)，就產(chǎn)生了起動(dòng)波，該波以接近uf的速度向后傳播。2uwff2 u-(u -u )0第19頁/共39頁第十九頁，共40頁。應(yīng)用(

11、yngyng)波速公式分析信號(hào)交叉口 【例】設(shè)車流的密度與速度關(guān)系為 u=88-k，一列車頭間距為20m的車隊(duì)向某一交叉口駛?cè)?，已知該交叉口的紅燈時(shí)間為50s，求： （1）該交叉口的最大排隊(duì)車輛數(shù)； （2）綠燈時(shí)間為多少時(shí)才不致(bzh)發(fā)生第二次排隊(duì)？ 思路：分析信號(hào)交叉口排隊(duì)與消散過程，利用波速公式進(jìn)行計(jì)算。第20頁/共39頁第二十頁，共40頁。 【解】：由車頭間距為20m，到達(dá)車流密度為： k1=1000/20=50（輛/km） q1=k1u1=36.48*50=1824 （輛/h） 由密度與速度關(guān)系式u=88-k， 當(dāng)u=0時(shí)，kj=88，k=0,uf =88, 則由于紅燈停車(tng

12、 ch)，產(chǎn)生的停車(tng ch)波，波速為： uw1= - 1uf = -k1/kj*uf =- 50km/h 同理，由于綠燈產(chǎn)生消散波，波速為： uw2=- uf = - 88 (km/h)第21頁/共39頁第二十一頁，共40頁。 設(shè)紅燈時(shí)間為Tr，最大排隊(duì)L為： L= uw1Trkj =50*50/3600/88=61(輛) 設(shè)綠燈(ldng)時(shí)間為Tg，為不形成二次排隊(duì)，綠燈(ldng)消散時(shí)，應(yīng)該將Tr與Tg形成的車隊(duì)都消散掉， 即消散波追上停車波，有： uw1（Tr+Tg）= uw2Tg 解得： Tg=uw1Tr/（uw2- uw1 ） =-50*50/（-88+50）=65.8

13、 66 s 所以綠燈(ldng)時(shí)間最少為66s，不致發(fā)生第二次排隊(duì).第22頁/共39頁第二十二頁，共40頁。四、車流波動(dòng)狀態(tài)(zhungti)討論 當(dāng)Q2Q1 、K2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)(y )集結(jié)波， w為正值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)第24頁/共39頁第二十四頁，共40頁。 當(dāng)Q2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為負(fù)值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流(ch li)相反的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)第25頁/共39頁第二十五頁，共40頁。 當(dāng)Q2Q1 、K2K1時(shí)

14、，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w=0，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)(y din)原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)第27頁/共39頁第二十七頁，共40頁。 當(dāng)Q2=Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散(xiosn)波， w=0，消散(xiosn)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散(xiosn)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)第28頁/共39頁第二十八頁，共40頁。五、交通波理論(lln)的應(yīng)用 瓶頸(pn jn)處延誤分析第29頁/共39頁第二十九頁，共40頁。kmvehvqk/53804200111【例【例1】：車流在一條】：車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度車道的公路上暢通行駛，其速度V為為80k

15、m/h。路上有。路上有4車道的橋，每車道的通行能力為車道的橋，每車道的通行能力為1940輛輛/h，高峰時(shí)車流量為，高峰時(shí)車流量為4200輛輛/h（單向）。在過渡（單向）。在過渡段的車速降至段的車速降至22km/h，這樣持續(xù)了，這樣持續(xù)了1.69h，然后車流量，然后車流量減到減到1956輛輛/h（單向）。（單向）。試估計(jì)：試估計(jì)：1）1.69h內(nèi)橋前的車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度；內(nèi)橋前的車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度； 2）整個(gè)過程的阻塞）整個(gè)過程的阻塞(zs)時(shí)間。時(shí)間。解解：1）橋前高峰時(shí)車流量為）橋前高峰時(shí)車流量為4200輛輛/h，與通行能力的，與通行能力的比值（比值（V/C）約為）約為0.72，交通流能夠保持，

16、交通流能夠保持(boch)暢通暢通行駛。因此橋前來車的交通流密度行駛。因此橋前來車的交通流密度k1為：為：第30頁/共39頁第三十頁，共40頁。kmvehvqk/177223880222hkmkkqqw/58. 217753388042002121kmL18. 2269. 158. 269. 10NoImage在過渡在過渡(gud)段只能通過段只能通過1940X2=3880輛輛/h，過渡過渡(gud)段的交通密度段的交通密度k2為：為： 表明此處為排隊(duì)反向波，波速表明此處為排隊(duì)反向波，波速(b s)為為2.58km/h，因距離為速度與時(shí)間的乘積，整個(gè)，因距離為速度與時(shí)間的乘積，整個(gè)過程中排隊(duì)長(zhǎng)

17、度均勻變化，故平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：過程中排隊(duì)長(zhǎng)度均勻變化，故平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：第31頁/共39頁第三十一頁，共40頁。hqqqqt28. 0192454169. 132212）計(jì)算阻塞時(shí)間）計(jì)算阻塞時(shí)間阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間與排隊(duì)消散時(shí)間之和。阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間與排隊(duì)消散時(shí)間之和。排隊(duì)消散時(shí)間排隊(duì)消散時(shí)間t：已知高峰后的車流量為：已知高峰后的車流量為q3=1956輛輛/h 3880 輛輛/h, 表明通行能力已有富裕表明通行能力已有富裕,排隊(duì)開始排隊(duì)開始(kish)消散消散.排隊(duì)車輛數(shù)為排隊(duì)車輛數(shù)為: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541輛輛疏散車輛數(shù)為疏散車輛

18、數(shù)為: q2- q3=3880 - 1956=1924輛輛/h則排隊(duì)則排隊(duì)(pi du)消散時(shí)間為消散時(shí)間為:阻塞阻塞(zs)時(shí)間為時(shí)間為: T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h第32頁/共39頁第三十二頁，共40頁?！纠?】：道路上的車流量為720輛/h，車速為60 km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，由于無法(wf)超車，就在該超限車后形成一低速車隊(duì)，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計(jì)算：最大排隊(duì)長(zhǎng)度L和排隊(duì)最長(zhǎng)時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)N？擁擠車流消散時(shí)間t1？擁擠車輛總數(shù)n？擁

19、擠車輛總延誤D？ 5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2第33頁/共39頁第三十三頁，共40頁。超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài) ，將產(chǎn)生一個(gè)(y )集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。?km/h)14176072040720403012121./KKQQw5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2第34頁/共39頁第三十四頁，共40頁。 超限車離去后，車流由狀態(tài)(zhungti)變?yōu)闋顟B(tài)(zhungti)，在超限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)消散

20、波： 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw第35頁/共39頁第三十五頁，共40頁。 超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運(yùn)動(dòng)。 超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時(shí)間(shjin)為： tr=5/30=0.167h 在超限車駛離時(shí)刻超限車后的低速車隊(duì)長(zhǎng)度應(yīng)為： 5-w1*tr=2.14km5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km第36頁/共39頁第三十六頁，共40頁。 由此可見：在超限車離去的時(shí)刻低速車隊(duì)最長(zhǎng)！ 此時(shí)隊(duì)列中的車輛數(shù)即為最大排隊(duì)車輛數(shù)：86 擁擠車流消