機械原理5456PPT教案

1、會計學1機械原理機械原理54561.1.漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動一、漸開線齒輪傳動的特性一、漸開線齒輪傳動的特性2.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角3.3.漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性第1頁/共120頁 一對漸開線齒輪在一對漸開線齒輪在任意點任意點K嚙合。嚙合。兩輪基圓半徑分別為：兩輪基圓半徑分別為： rb1 和和 rb2 安裝中心距為：安裝中心距為：O1O2OOrb1b2Kr12第2頁/共120頁POPOi122112P22OnOK11nP1VVP2=fixedisPconsti2112P

2、 P點為兩齒輪的瞬心點為兩齒輪的瞬心! !1. 漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動第3頁/共120頁OABK(x,y)xkrkbr1. 漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動 發(fā)生線、漸開線的法線發(fā)生線、漸開線的法線, ,基圓的切線，基圓的切線，三線合一！三線合一！第4頁/共120頁ONO12rb1b2NPr12M1KK在K點嚙合時，K點的公法線為兩基圓的內公切線N1N2；在K點嚙合時， K點的公法線為兩基圓的內公切線N1N2；兩基圓在嚙合過程中大小不變，位置不變，同一方向只有一條內公切線。N1N2線與連心線的交點P為一定點。2122122111

3、bbrO PrirO Pr常數(shù)根據(jù)齒廓嚙合基本定律：1. 漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動第5頁/共120頁第6頁/共120頁ONO12rb1b2NPr12M1KK特點特點嚙合線嚙合線N1N2：一對漸開線齒廓一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離嚙合的軌跡從開始嚙合到脫離嚙合的軌跡線。線。 嚙合線嚙合線N1N2、接觸點的公、接觸點的公法線、基圓的公切線、不計摩法線、基圓的公切線、不計摩擦時的受力線，擦時的受力線，四線合一四線合一! !位置不變位置不變! !傳動必然傳動必然穩(wěn)定。穩(wěn)定。1. 漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動第7頁/共120頁ONO1

4、2rb1b2NKPr12齒輪齒輪1 1是主動輪是主動輪觀察一對齒的嚙合過程：觀察一對齒的嚙合過程： 開始嚙合時，必為主開始嚙合時，必為主動輪動輪1 1的齒根推動從動輪的齒根推動從動輪2 2的齒頂。的齒頂。2.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角第8頁/共120頁漸開線齒輪的嚙合過程漸開線齒輪的嚙合過程第9頁/共120頁輪輪齒齒的的嚙嚙合合過過程程 開始嚙合點 B2（A）：由主動輪的齒根部分與從動輪的齒頂接觸點即由從動輪的齒頂圓與嚙合線N1 N2的交點B2（A）開始進入嚙合。終止嚙合點 B1（E）：主動輪的齒頂圓與嚙合線N1 N2的交點B1（E）。實際嚙合線段實際嚙合

5、線段 B B2 2 B B1 1（AE）：線段B2 B1（AE）為嚙合點的實際軌跡即嚙合點實際走過的軌跡。 理論嚙合線段理論嚙合線段N N1 1 N N2 2 ：嚙合線N1 N2 為理論上可能達到的最大嚙合線段，稱為理論嚙合線段。點N1 、N2 稱為嚙合極限點。 1主動主動2.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角第10頁/共120頁ONO12rb1b2NPr12B2a2r2.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角嚙合起始點嚙合起始點B2： 從動輪的齒從動輪的齒頂圓與嚙合線頂圓與嚙合線N1N2的交點。的交點。第11頁/共120頁ONO12rb

6、1b2NKPr122.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角 嚙合點沿著嚙嚙合點沿著嚙合線移動到合線移動到K點。點。第12頁/共120頁ONO12rb1b2NPr12B12Bar12.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角嚙合終止點嚙合終止點B1： 主動輪的齒頂主動輪的齒頂圓與嚙合線圓與嚙合線N1N2的的交點。交點。第13頁/共120頁ONO12rb1b2NKPr12B12BDE理論嚙合線：理論嚙合線： 線段線段N1N2是線是線B1B2的極限。的極限。嚙合極限點：嚙合極限點： 基圓以內無漸開線基圓以內無漸開線，故實際嚙合線不能超，故實際嚙合線

7、不能超過極限點過極限點N1、N2。2.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角實際嚙合線：實際嚙合線： 線段線段B1B2是嚙合點是嚙合點的實際軌跡，齒高增加的實際軌跡，齒高增加時，時，B1B2線向外延伸。線向外延伸。第14頁/共120頁b2rO22NN1MPKM1Or1b1Q問題問題: : 齒輪齒輪2的哪一的哪一點與齒輪點與齒輪1上的上的M1點嚙合點嚙合? ?第15頁/共120頁ONO12NKP12MMM12rb1rb2 M1 和和 M2 稱為稱為共軛共軛點點(conjugated points). 嚙合僅發(fā)生在兩嚙合僅發(fā)生在兩基圓的公切線上?；鶊A的公切線上。問題問題:

8、 :第16頁/共120頁ONO12rb1b2NKPr12B12BCDEF輪齒嚙合時，并非全部齒輪齒嚙合時，并非全部齒廓都參與工作。廓都參與工作。齒廓工作段齒廓工作段: : 參與工作的參與工作的那部分齒廓。那部分齒廓。齒廓非工作段齒廓非工作段: : 不參與工不參與工作的那部分齒廓。作的那部分齒廓。CE是齒輪是齒輪1的齒廓工作的齒廓工作段（實際工作齒廓）。段（實際工作齒廓）。DF是齒輪是齒輪2的齒廓工作段的齒廓工作段（實際工作齒廓）。（實際工作齒廓）。第17頁/共120頁ONO12rb1b2NKPr12B12BCDEFK1E1 和和 K2F2是是共軛工作段。共軛工作段。 兩節(jié)圓作純滾動。兩節(jié)圓作純

9、滾動。C1K1 和和 D2K2是是共軛工作段。共軛工作段。 第18頁/共120頁嚙合角嚙合角: :嚙合線嚙合線N1N2與兩齒輪節(jié)與兩齒輪節(jié)圓內公切線圓內公切線t t所夾的銳所夾的銳角稱為嚙合角，它角稱為嚙合角，它在數(shù)在數(shù)值上恒等于節(jié)圓上的壓值上恒等于節(jié)圓上的壓力角力角，故嚙合角與節(jié)圓，故嚙合角與節(jié)圓上的壓力角都用上的壓力角都用 表表示。示。齒輪在傳動過程中，嚙齒輪在傳動過程中，嚙合線和嚙合角始終不變合線和嚙合角始終不變，故傳力性能良好。，故傳力性能良好。rb11O1r1KKN1r2rb22O2N2a2.2.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角第19頁/共120頁2121

10、PPaOOrr 一對漸開線齒輪經(jīng)一對漸開線齒輪經(jīng)加工安裝后，其安裝中加工安裝后，其安裝中心距為：心距為：ONO12NKP12rb1rb2 在實際工作中由于在實際工作中由于制造和安裝誤差或軸承制造和安裝誤差或軸承磨損等原因，使其中心磨損等原因，使其中心距加大了，但由于已制距加大了，但由于已制好的齒輪，其基圓是不好的齒輪，其基圓是不變的。變的。3.3.漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性第20頁/共120頁21212211bbrO PirO P常數(shù)ONO12NKP12rb1rb2由于 O1PN1 O2PN2,3.3.漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性漸開線齒輪傳動具有中心

11、距的可分性齒輪加工后，齒輪加工后，rb1，rb2是定值，是定值，故故a略有變動，不會影響略有變動，不會影響i。中心距的可分性：中心距的可分性： 漸開線齒輪傳動漸開線齒輪傳動a略有變略有變動而不影響其動而不影響其i的特性。該特性的特性。該特性有利于齒輪的加工和裝配。有利于齒輪的加工和裝配。 但但a不能分離得太大，否則不能分離得太大，否則產(chǎn)生齒側間隙，影響傳動的平穩(wěn)產(chǎn)生齒側間隙，影響傳動的平穩(wěn)性。性。第21頁/共120頁N1PMLrb1r11a22Nrr22b2r2O1O二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件 雖然漸開線齒廓能實現(xiàn)定傳動比傳動，但這并不意味著任意參數(shù)的一對

12、齒輪都能正確進行嚙合傳動。 一對漸開線齒輪在傳動時，它們的齒廓接觸點都應位于嚙合線N1N2上，因此要齒輪能正確嚙合傳動，應使處于嚙合線上應使處于嚙合線上的各對輪齒都能同時進入的各對輪齒都能同時進入嚙合嚙合即當前一對齒在嚙合線上點L接觸時，其后一對齒在嚙合線上另一點M接觸。 第22頁/共120頁N1PMLrb1r11a22Nrr22b2r2O1O為正確嚙合為正確嚙合, M1L1 = M2L2 二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件第23頁/共120頁N1PMLrb1r11a22Nrr22b2r2O1Omm1122coscosPn1=Pn2Pb1=Pb2M1L1 = M2

13、L2 第24頁/共120頁mm1122coscos202121標準值mmm漸開線直齒圓柱齒輪傳動的漸開線直齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件正確嚙合條件: : 兩輪分度圓上的模數(shù)和壓力角必須分別相等。兩輪分度圓上的模數(shù)和壓力角必須分別相等。 二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件第25頁/共120頁已知一對外嚙合的正常齒制（已知一對外嚙合的正常齒制（h*a =1， c*=0.25）漸開線標準直齒圓柱齒輪傳）漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動機構，其動機構，其m=5mm ，=20，標準中心距，標準中心距a = 350 mm ，傳動比，傳動比i12=9 / 5 。試求：試求： 兩輪的齒

14、數(shù)兩輪的齒數(shù)z1、z2 ， 分度圓直徑分度圓直徑d1、d2 ， 基圓直徑基圓直徑d b1、d b2 ， 齒頂圓直徑齒頂圓直徑d a1、d a2 ， 齒根圓直徑齒根圓直徑d f1、d f2 ， 齒厚齒厚s和齒槽寬和齒槽寬e ， 齒距齒距p 基圓齒距基圓齒距pb第26頁/共120頁解：由題意知解：由題意知 a =（mz1+mz2 ）/2=350 i12= z2 / z1 = 9 / 5聯(lián)立求解上兩式得：聯(lián)立求解上兩式得： z1 =50， z2 = 90d1= mz1=550=250， d2 =mz2=590=450；d b1= d1cos=250cos20=234.92 , d b2 = d2co

15、s=450cos20=422.86；d a1= d1+2 h*a m=250+215=260, d a2 = d 2+2 h*a m=450+215=460；d f1= d12( h*a + c*)m = 2502(1+0.25) 5 = 237.5，d f2= d22( h*a + c*)m = 4502(1+0.25) 5 = 437.5；s = e =m/2 =5/2 = 7.85；p=m=15.7pb=pcos=14.75第27頁/共120頁bpBB21bpBB21bpBB21所以：所以：連續(xù)傳動的條件是：連續(xù)傳動的條件是：bpBB21三、三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件漸開線齒輪連續(xù)傳動

16、的條件主動輪1從動輪2O1O2從動輪2主動輪1第28頁/共120頁21 bB BP當21 bB BP當21 bB BP當21 bB BP當主動輪從動輪第29頁/共120頁重合度的概念重合度的概念： 實際嚙合線與法向齒距（或基圓齒距）的比值。實際嚙合線與法向齒距（或基圓齒距）的比值。bpBB21連續(xù)傳動的條件也可表示為：連續(xù)傳動的條件也可表示為：121bpBB在實際應用中，重合度應大于等于許用重合度在實際應用中，重合度應大于等于許用重合度 使用場合一般機械汽車拖拉機金屬切削機床 1.41.11.21.3表表5.7 許用重合度許用重合度 的推薦值的推薦值重合度的概念重合度的概念 的大小表示同時嚙合

17、輪齒的平均對數(shù)。的大小表示同時嚙合輪齒的平均對數(shù)。第30頁/共120頁r2rb2O2a2rj22j2pbr1N2CBC1r1B2Da2PA1DN 1rb1a1a 1O1cos2121mPBPBpBBb1111111()babB PB NPNr tgr tg2222222()babB PB NPNr tgr tg外嚙合齒輪傳動的重合度外嚙合齒輪傳動的重合度cos2cosmzrrb第31頁/共120頁121122cos1()()2aaB Bmz tgtgz tgtg式中：)/arccos(rrb)/arccos(111abarr)/arccos(222abarr外嚙合齒輪傳動的重合度外嚙合齒輪傳動

18、的重合度第32頁/共120頁齒輪與齒條傳動的重合度齒輪與齒條傳動的重合度O12rbBPNha*mBr111r1=基圓齒頂線分度線1PB計算公式不變，2PBsinah m第33頁/共120頁2PBsinah m1111111()babPBB NPNr tgr tg12112PBPB1()mcos2sincosaahz tgtg 隨z z的增大而增大，若z1，則12PBPBsinah m12maxmax2,cossincosahPBPBm 201.981amax當，h =1時，直齒輪傳動時，同時嚙合的輪齒對數(shù)不超過2個。齒輪與齒條傳動的重合度齒輪與齒條傳動的重合度第34頁/共120頁1PB2222

19、2222cos()2bbaaPBPNB Nr tgr tgtgtg2mz121122PBPBmcos1()()2aaz tgtgz tgtg內嚙合齒輪傳動的重合度內嚙合齒輪傳動的重合度計算公式不變，第35頁/共120頁中心距中心距a增大；嚙合角增大；嚙合角增大，重合度降低。增大，重合度降低。重合度是齒輪傳動質量的指標重合度是齒輪傳動質量的指標u 重合度與模數(shù)重合度與模數(shù)m無無關關計算公式：coscoscos2baaaarrzrrhzh11221()()2aaz tgtgz tgtg其中：故重合度與模數(shù)故重合度與模數(shù)m無關，隨無關，隨z1，z2，ha* *的的增大而增增大而增大。大。第36頁/共

20、120頁表示除了在表示除了在B1、B2點是雙對齒嚙合外，點是雙對齒嚙合外，始終是單對齒嚙合。始終是單對齒嚙合。1u 重合度數(shù)值的含義重合度數(shù)值的含義重合度是齒輪傳動質量的指標重合度是齒輪傳動質量的指標第37頁/共120頁1.4重合度是齒輪傳動質量的指標重合度是齒輪傳動質量的指標第38頁/共120頁Prrb1b2B1pnnp雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)2BA2A1單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)第39頁/共120頁 前一對齒到達前一對齒到達A2時，后一對齒在點時，后一對齒在點B2進入嚙合，進入嚙合，此后便是兩對齒同時嚙合。此后便是兩對齒同時嚙合。B2B1A1A2 前一對齒到達

21、前一對齒到達B1脫離嚙合時，后一對齒到達點脫離嚙合時，后一對齒到達點A1。這段時間兩對齒經(jīng)過。這段時間兩對齒經(jīng)過0.4pb的距離。的距離。 后一對齒從后一對齒從A1到到A2段是一對齒嚙合，經(jīng)過的距離段是一對齒嚙合，經(jīng)過的距離是是0.6pb。循環(huán)重復。循環(huán)重復。單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)第40頁/共120頁 兩對齒同時嚙合和一對齒嚙合在嚙合線兩對齒同時嚙合和一對齒嚙合在嚙合線B1B2上上分布的位置和比例。分布的位置和比例。 在齒輪轉過一個基節(jié)的時間在齒輪轉過一個基節(jié)的時間T內，兩對齒嚙合的內，兩對齒嚙合的時間占時間占40，一對齒嚙合的時間占一對齒嚙合的時間占60。結論：結論：

22、越大，表示同時參加嚙合的輪齒對數(shù)越大，表示同時參加嚙合的輪齒對數(shù)越多，且多對齒嚙合的時間越長，每對齒承越多，且多對齒嚙合的時間越長，每對齒承受的載荷越小，從而使齒輪的承載能力相對受的載荷越小，從而使齒輪的承載能力相對地提高，傳動平穩(wěn)。地提高，傳動平穩(wěn)。 不僅是齒輪傳動的連續(xù)性條件，而且不僅是齒輪傳動的連續(xù)性條件，而且是衡量齒輪承載能力和傳動平穩(wěn)性的重要指是衡量齒輪承載能力和傳動平穩(wěn)性的重要指標。標。單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)第41頁/共120頁四四、標準中心距和安裝中心距標準中心距和安裝中心距 在確定一對嚙合傳動的標準齒輪的中心距時，應滿足以下兩點要求：1）保證兩輪的齒側間隙

23、為零保證兩輪的齒側間隙為零( (無側隙嚙合無側隙嚙合) )齒側間隙：齒側間隙：一對齒輪傳動時，一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側間隙。 實際為了潤滑齒廓，避免輪齒受力變形和因摩擦發(fā)熱膨脹而被卡死，齒側應留有很小的間隙，此間隙用齒厚公差來控制。在計算齒輪的公稱尺寸和中心距時，都是按齒側間隙為零來考慮的。 一對齒輪齒側間隙的大小顯然與其中心距的大小有關。一對齒輪齒側間隙的大小顯然與其中心距的大小有關。第42頁/共120頁2 2）保證兩輪的頂隙為標準值）保證兩輪的頂隙為標準值 一對齒輪在傳動時，為了避免一輪的齒頂與另一輪的齒槽底部及齒根過渡曲線部分相抵觸，并且為了有一些空隙以便儲存潤

24、滑油，故在一輪的齒頂圓與另一輪的齒根圓之間留有一定的間隙，此間隙就為頂隙頂隙。由前知，頂隙的標準值為c = c*m 。 兩輪頂隙的大小也與兩輪的中心距有關。兩輪頂隙的大小也與兩輪的中心距有關。標準中心距：標準中心距： 一對標準齒輪分度圓相切時的中心距稱為標準中心距，用a表示。 a = r 1 + r2 = m（z1+z2）/2 = r 1 + r2 當一對標準齒輪按標準中心距安裝時，滿足齒側間隙為零和頂隙為標準值的要求。四四、標準中心距和安裝中心距標準中心距和安裝中心距第43頁/共120頁 標準齒輪分度圓的齒厚與齒槽寬相等，正確嚙合的一對漸開線齒輪的模數(shù)相等，故 s1= e1= s2= e2=

25、p/2=m/2 而欲使兩輪齒側間隙為零，就需使一個齒輪在節(jié)圓上的齒厚等于另一個齒輪在節(jié)圓上的齒槽寬，現(xiàn)因兩標準齒輪按標準中心距安裝，其分度圓與節(jié)圓重合，故 e1-s2=0，滿足齒側間隙為零的要求。 因兩輪分度圓相切，故頂隙 c = hf - ha = c*m 滿足頂隙為標準值的要求。 四四、標準中心距和安裝中心距標準中心距和安裝中心距第44頁/共120頁 當兩標準齒輪按標準中心距安裝時，兩輪的節(jié)節(jié)圓與其分度圓相重合圓與其分度圓相重合，即此時齒輪的節(jié)圓與其分度圓的大小分別相等。證明如下： 因 r 1 + r2 = r 1 + r2 ， i = r2/ r1= r2 / r1 故（r 1 + r2

26、 ）/（ r1r 1）=（r 1 + r2 ）/（ r1r 1） 1+（ r2 / r1）/ r 1 = 1+（ r2 / r1）/ r 1 又因 i = r2/ r1= r2 / r1 故 r 1 = r 1， r2 = r 2 四四、標準中心距和安裝中心距標準中心距和安裝中心距第45頁/共120頁 滿足標準頂隙及齒側間隙為零的安裝稱為標準安裝標準安裝。四四、標準中心距和安裝中心距標準中心距和安裝中心距1212121122*(1) ()/2(2) = =20(3) ()faaaarrrrm zzrrrrchhhc mh mc m 標準安裝特點：標準安裝特點：第46頁/共120頁非標準安裝：非

27、標準安裝：安裝中心距不等于標準中心距非標準安裝的中心距只有加大coscoscos111rrrbcoscoscos222rrrbcoscoscoscos)(2121arrrracoscosaa非標準安裝參數(shù)變化：*1122aarrrrcc m但是傳動比保持不變常數(shù)121212122112zzrrrrrribb12o2N1N2rb2r2r1rb1o1KPKr1r2a第47頁/共120頁當當齒輪齒輪齒數(shù)無窮多齒數(shù)無窮多分度圓漸開線基圓齒根圓齒頂圓作直線運動的作直線運動的齒條齒條中線（分度線）直線無窮大齒根線齒頂線1.1.齒條的形成及其特性齒條的形成及其特性peshafBhpb五、五、漸開線齒輪與齒條

28、的嚙合特點漸開線齒輪與齒條的嚙合特點第48頁/共120頁壓力角壓力角齒齒 距距法法 節(jié)節(jié)齒頂高齒頂高齒根高齒根高peshafBhpb1) 齒條齒廓線上各點的壓力角均為標準值，且等于齒條齒廓線上各點的壓力角均為標準值，且等于齒條齒廓的傾斜角即齒形角，其值為齒條齒廓的傾斜角即齒形角，其值為20o。2) 在平行于齒頂線的各條直線上具有相同的齒距和在平行于齒頂線的各條直線上具有相同的齒距和模數(shù)。對標準齒條來說，只有其分度線（中線）上模數(shù)。對標準齒條來說，只有其分度線（中線）上的齒厚等于齒槽寬，即的齒厚等于齒槽寬，即s=e=m/2 。3) 標準齒條有：標準齒條有：ha=ha*m, hf=(ha*+c*)

29、mo20mpcosbmp *aah =h m*fa()hhcm齒條的基本尺寸均可參照外齒輪的尺寸計算公式進行計算。 第49頁/共120頁中心距：中心距：齒輪的輪心到齒條中線的距離。齒輪的輪心到齒條中線的距離。標準中心距：標準中心距：齒輪的分度圓半徑。齒輪的分度圓半徑。非標準安裝非標準安裝 齒輪分度圓與齒條中線分離xm，齒輪分度圓依然與節(jié)圓重合、齒條中線與節(jié)線不再重合，相離xm 。2.2. 齒輪與齒條嚙合特點齒輪與齒條嚙合特點標準中心安裝標準中心安裝 齒輪分度圓與齒條中線相切，齒輪分度圓與節(jié)圓重合、齒條中線與齒條節(jié)線重合。 齒輪與齒條嚙合時，嚙合線齒輪與齒條嚙合時，嚙合線 垂直于齒條的齒廓且與齒

30、輪的基圓相垂直于齒條的齒廓且與齒輪的基圓相切切, ,嚙合角嚙合角 ，嚙合線是定，嚙合線是定直線直線。21NNo20第50頁/共120頁5.5 漸開線齒輪的加工原理漸開線齒輪的加工原理 近代齒輪的加工方法有很多，有鑄造法、熱軋法、沖壓法、模鍛法、粉末冶金法和切削加工法。最常用的是切削加工法，分為仿形法和范成法（展成法）。p 仿形法仿形法特點特點p 范成法范成法特點特點（1 1）刀刃的形狀與被切齒槽的形狀相同；）刀刃的形狀與被切齒槽的形狀相同；（2 2）刀具為盤形銑刀和指狀銑刀；）刀具為盤形銑刀和指狀銑刀；（3 3）加工精度低；）加工精度低；（4 4）生產(chǎn)效率低，不宜于大批量生產(chǎn)。）生產(chǎn)效率低，不

31、宜于大批量生產(chǎn)。（1 1）亦稱為包絡法或展成法；）亦稱為包絡法或展成法；（2 2）利用一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的）利用一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒廓曲線互為包絡線的原理來加工齒廓的齒廓曲線互為包絡線的原理來加工齒廓的。（3 3）常用的刀具為齒條型和齒輪型刀具）常用的刀具為齒條型和齒輪型刀具。第51頁/共120頁一、一、仿形法仿形法二、二、范成法范成法三、三、標準齒條型刀具標準齒條型刀具四四、標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具加工標準齒輪五、五、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)5.5 漸開線齒輪的加工原理漸開線齒輪的加工原理第52頁/共120頁u 指狀銑刀指狀銑刀u 拉

32、刀拉刀仿形法：仿形法：利用與齒輪齒槽形狀相同的刀具，將輪坯 的齒槽部分切去而形成輪齒的方法。有三種類型的刀具：拉刀一、仿形法一、仿形法 Form Cutting第53頁/共120頁盤形銑刀盤形銑刀第54頁/共120頁指狀銑刀（端銑刀指狀銑刀（端銑刀) ) End milling cutter 第55頁/共120頁拉刀拉刀 (broach)第56頁/共120頁 當齒輪的齒數(shù)或模數(shù)改變時，齒輪的基圓隨之改變，漸開線的形狀也就發(fā)生變化。 要銑出正確的齒形，就要求在同一模數(shù)下，對于每一種齒數(shù)應有一把銑刀。這樣要求，將使銑刀的數(shù)量太多，實際上是不可能的。 同一模數(shù)的銑刀，通常有同一模數(shù)的銑刀，通常有8

33、8把。每把銑刀可銑一把。每把銑刀可銑一定齒數(shù)范圍的齒輪。定齒數(shù)范圍的齒輪。 具體規(guī)定如下表：具體規(guī)定如下表：刀號12345678加工齒數(shù)的范圍12131416172021252634355455134135以上rb=rcos=(mz/2)cos第57頁/共120頁第58頁/共120頁 是應用包絡原理來加工齒輪齒廓的一種方法。包絡原理：包絡原理：凡是滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱為共軛齒廓。一對齒輪的共軛齒廓是互為包絡線的。 如果把其中一個齒輪（或齒條）做成刀具，就可切出與它共軛的漸開線齒廓。有三種刀具：二、范成法二、范成法 Generating Cutting u 齒條插齒條插刀刀u

34、齒輪滾刀齒輪滾刀u 齒輪插齒輪插刀刀第59頁/共120頁齒輪插刀齒輪插刀在插齒機床上安裝插刀和輪坯，在插齒機床上安裝插刀和輪坯，刀刃在輪坯上留下連續(xù)的刀刃廓線族（即切痕），其包絡線即為被加工齒輪的齒刀刃在輪坯上留下連續(xù)的刀刃廓線族（即切痕），其包絡線即為被加工齒輪的齒廓。當插刀刀刃齒廓是漸開線時，加工出來齒輪的齒廓也一定是漸開線。廓。當插刀刀刃齒廓是漸開線時，加工出來齒輪的齒廓也一定是漸開線。zzi刀坯刀坯 齒輪插刀的形狀與齒輪形狀基本相同，齒廓曲線是漸開線，只是刀具頂部比正常齒高出c*m，以便切出頂隙部分。 第60頁/共120頁齒輪插刀加工外齒輪過程齒輪插刀加工外齒輪過程第61頁/共120頁

35、齒輪插刀加工內齒輪過程齒輪插刀加工內齒輪過程第62頁/共120頁齒輪插刀加工齒輪的運動齒輪插刀加工齒輪的運動1.1.范成運動范成運動 插刀和輪坯按恒定傳動比緩慢插刀和輪坯按恒定傳動比緩慢運動，是加工齒輪的主運動。運動，是加工齒輪的主運動。2.2.切削運動切削運動 Cutting motion 為了形成齒槽為了形成齒槽, ,并將齒槽部分的材料切去并將齒槽部分的材料切去, ,插刀需沿輪插刀需沿輪坯軸線方向作往復運動坯軸線方向作往復運動. .3.3.進給運動進給運動 Feed motion 為了切出全齒高為了切出全齒高, ,插刀向輪坯方向作進給運動插刀向輪坯方向作進給運動. .4.4.讓刀運動讓刀運

36、動 Retreat motion 為了防止插刀向上退刀時與輪坯發(fā)生摩擦損傷已切好為了防止插刀向上退刀時與輪坯發(fā)生摩擦損傷已切好的齒面等原因的齒面等原因, ,所以在插刀退刀時所以在插刀退刀時, ,輪坯需沿徑向讓開一輪坯需沿徑向讓開一小段距離小段距離,在插刀向下切削時在插刀向下切削時, ,輪坯又恢復到原來的位輪坯又恢復到原來的位置置. .第63頁/共120頁范成運動：相當于齒輪齒條的嚙合。 齒輪的漸開線齒廓和齒條的直線齒廓是共軛齒廓，它們互為包絡。所以當?shù)度旋X廓為直線時，切制出來的齒輪齒廓定是漸開線。齒條插刀齒條插刀 rack-shaped shaper cutter 齒條插刀的形狀與齒條形狀基本

37、相同，齒條的齒廓為一直線，只是刀具頂部比正常齒條高出c*m，以便切出頂隙部分。 第64頁/共120頁 根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角與插刀的模數(shù)和壓力角相等，故用同一把插刀切出的齒輪都能正確嚙合。 第65頁/共120頁齒輪滾刀齒輪滾刀 滾刀的形狀像一螺旋，它的齒廓在水平面上的滾刀的形狀像一螺旋，它的齒廓在水平面上的投影為一齒條。投影為一齒條。 用齒輪滾刀滾切直齒時，滾刀的軸線與輪坯端滾刀的軸線與輪坯端面之間的夾角應等于滾刀的螺紋升角面之間的夾角應等于滾刀的螺紋升角，這樣滾刀螺紋的切線方向（或者說刀齒螺旋線方向）恰與輪坯的齒向相同，滾刀在輪坯端面上的投影為一齒條。第66頁/共120頁齒

38、輪滾刀齒輪滾刀范成運動：滾刀和輪坯分別繞自己的軸線轉動。范成運動：滾刀和輪坯分別繞自己的軸線轉動。 滾刀的連續(xù)轉動，相當于一根無限長的齒條在作連續(xù)移動，而轉動的輪坯則成為與其嚙合的齒輪。 齒輪滾刀在轉動的同時，還需沿輪坯軸線方向作移動。第67頁/共120頁齒輪滾刀齒輪滾刀 滾刀的轉動提供切削運動，等價于齒條型切滾刀的轉動提供切削運動，等價于齒條型切刀的連續(xù)移動。刀的連續(xù)移動。第68頁/共120頁分析三種刀具的優(yōu)缺點：分析三種刀具的優(yōu)缺點：1.1. 齒輪插刀加工齒輪齒輪插刀加工齒輪 切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低，但可切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低，但可加工內齒輪。加工內齒輪。2.2. 齒條插刀加工齒輪

39、齒條插刀加工齒輪 切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低。切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低。3.3. 齒輪滾刀加工齒輪齒輪滾刀加工齒輪 切削是連續(xù)的，生產(chǎn)率較高，適用于切削是連續(xù)的，生產(chǎn)率較高，適用于大批量生產(chǎn)。大批量生產(chǎn)。 用范成法加工齒輪時，只要刀具和被加工齒輪的模數(shù)、壓力角相同，則不管被加工齒輪齒數(shù)的多少，都可用同一把刀具加工出來。第69頁/共120頁ha*mc2*mmmah*=0.38m=0.38m*c m*hamah*m*c2m2m2m=20=20dedendum linededendum linereference lineaddendum linecutter tip linereference

40、lineaddendum lineha*mc2*mmmah*=0.38m=0.38m*c m*hamah*m*c2m2m2m=20=20dedendum linededendum linereference lineaddendum linecutter tip linereference lineaddendum line三、標準齒條型刀具三、標準齒條型刀具第70頁/共120頁ha*mc2*mmmah*=0.38m=0.38m*c m*hamah*m*c2m2m2m=20=20dedendum linededendum linereference lineaddendum linecutte

41、r tip linereference lineaddendum line第71頁/共120頁OOBB1212PKN2N11a22m*CC 頂刃線頂刃線c c* *m m大于齒頂線，目的是為切削大于齒頂線，目的是為切削齒輪根部的輪廓以提供頂隙。齒輪根部的輪廓以提供頂隙。第72頁/共120頁rrN2rmah*a1*c m1B1=11Nf1r2PVrb1 =1 頂刃線頂刃線c c* *m m大于齒頂線，目的是為切削大于齒頂線，目的是為切削齒輪根部的輪廓以提供頂隙。齒輪根部的輪廓以提供頂隙。第73頁/共120頁 使用標準齒條形刀具加工標準齒輪時，使用標準齒條形刀具加工標準齒輪時，采用的是范成法。采用

42、的是范成法。四四、標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具加工標準齒輪ha*mc2*mmmah*=0.38m=0.38m*c m*hamah*m*c2m2m2m=20=20dedendum linededendum linereference lineaddendum linecutter tip linereference lineaddendum line第74頁/共120頁reference linereference circlepitch linebase circleO1PGN1m2KIJxmxmtan*mha xmm2pitch circle= 不論是否是標準齒輪，切制齒輪時，刀

43、具和不論是否是標準齒輪，切制齒輪時，刀具和坯料之間的線速度滿足坯料之間的線速度滿足: :211vr第75頁/共120頁1rra1PVmah* =11=1r2b1r1N2N 當切制標準齒輪時，刀具的分度線應與齒輪的當切制標準齒輪時，刀具的分度線應與齒輪的分度圓相切。刀具的分度線與齒輪的分度圓作純滾分度圓相切。刀具的分度線與齒輪的分度圓作純滾動。動。 齒輪分度圓上的齒輪分度圓上的 m、 、 p、 s 和和e與刀具分與刀具分度線上的這些值分別相等。度線上的這些值分別相等。第76頁/共120頁*11()farrhc mrrN2rmah*a1*c m1B1=11Nf1r2PVrb1 =1 當?shù)毒叩漠數(shù)毒?/p>

44、的s2和和e2在分度線上相等時，所切在分度線上相等時，所切削的齒輪有削的齒輪有: : s = e = p/2 = m/2。 齒輪的齒根圓被刀具的齒頂線切削。齒輪的齒根圓被刀具的齒頂線切削。第77頁/共120頁rrN2rmah*a1*c m1B1=11Nf1r2PVrb1 =1 齒輪的齒頂圓在車床上被切削，而不是被齒輪的齒頂圓在車床上被切削，而不是被齒輪刀具切削。齒輪刀具切削。第78頁/共120頁基圓漸開線齒廓的根切現(xiàn)象：漸開線齒廓的根切現(xiàn)象： 用范成法加工齒廓時，有時會發(fā)現(xiàn)刀具的齒頂部分把被加工齒輪齒根部分已經(jīng)切削出來的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。根切造成的不良影響：根切造成的

45、不良影響：1) 由于齒根部分嚴重削弱，使輪齒的彎曲強度大大減弱；2) 當根切侵入漸開線齒廓工作段時，使下降，嚴重時會使1，影響傳動的平穩(wěn)性，破壞定傳動比傳動，故應力求避免根切。五、五、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)第79頁/共120頁產(chǎn)生根切的原因產(chǎn)生根切的原因以齒條刀具為例討論根以齒條刀具為例討論根切現(xiàn)象發(fā)生的原因：切現(xiàn)象發(fā)生的原因：齒條刀具的中線與被切齒輪的分度圓齒條刀具的中線與被切齒輪的分度圓切于節(jié)點切于節(jié)點P。刀具齒頂線刀具齒頂線MM與嚙合線的交點與嚙合線的交點B2已已經(jīng)超過了被切齒輪的極限點經(jīng)超過了被切齒輪的極限點N。B1被切齒輪齒頂圓與嚙合線的交點。被切齒輪齒

46、頂圓與嚙合線的交點。當?shù)毒啐X廓從當?shù)毒啐X廓從B1點點通過點通過點N的位置的位置l 時，刀具齒廓時，刀具齒廓NF段切出輪坯漸開線齒廓的段切出輪坯漸開線齒廓的NE段。段。這段過程無根切現(xiàn)象。這段過程無根切現(xiàn)象。繼續(xù)使刀具和輪坯作范成運動時，刀具繼續(xù)右移時，便有根切現(xiàn)象。繼續(xù)使刀具和輪坯作范成運動時，刀具繼續(xù)右移時，便有根切現(xiàn)象。第80頁/共120頁設刀具移動距離設刀具移動距離r，則輪坯轉過，則輪坯轉過。輪坯和刀具的齒廓分別位于位置輪坯和刀具的齒廓分別位于位置g和和l。 l與嚙合線垂直交于與嚙合線垂直交于K點點。cosbbNKrrNNrNKNNjjj NN為圓弧，N必在齒廓必在齒廓l的左邊。的左邊。

47、為N到直線齒廓l的垂直距離。NKN是齒廓是齒廓g在基圓上的起始點。刀具的齒頂必定切入輪坯的齒根。在基圓上的起始點。刀具的齒頂必定切入輪坯的齒根。產(chǎn)生根切的原因產(chǎn)生根切的原因第81頁/共120頁結論：結論： 用范成法加工齒輪時，如果刀具的齒頂線或齒用范成法加工齒輪時，如果刀具的齒頂線或齒頂圓超過嚙合線與輪坯基圓的切點頂圓超過嚙合線與輪坯基圓的切點N時，被切齒輪時，被切齒輪必將發(fā)生根切現(xiàn)象。必將發(fā)生根切現(xiàn)象。不發(fā)生根切是保證齒輪傳動質量的指標之一！不發(fā)生根切是保證齒輪傳動質量的指標之一！產(chǎn)生根切的原因產(chǎn)生根切的原因第82頁/共120頁避免根切的方法避免根切的方法嚙合極限點N1的位置與被切齒輪的基圓

48、半徑rb 大小有關，rb 愈小，N1點愈接近節(jié)點P，也就是說產(chǎn)生根切的可能性愈大。由基圓半徑rb = (m z cos)/2看出，因m 、與刀具的m 、相同，所以產(chǎn)生根切與否，取決于被切齒輪齒數(shù)產(chǎn)生根切與否，取決于被切齒輪齒數(shù)z z的多少，的多少，z z愈少就愈易發(fā)生根切愈少就愈易發(fā)生根切。rbrbOOha*mN1N1B2Pr1M中線u 被切齒輪的被切齒輪的齒數(shù)應齒數(shù)應不產(chǎn)不產(chǎn)生根切的最少生根切的最少齒數(shù)齒數(shù)12PNPB第83頁/共120頁O12rbBPNha*mreference circlereference lineBr111base circler1=addendum linepitc

49、h circle= =12PNPB避免根切的方法避免根切的方法第84頁/共120頁*1sin2sinah mmz21PBPN O12rbBPNha*mreference circlereference lineBr111base circler1=addendum linepitch circle= =*22sinahz避免根切的方法避免根切的方法第85頁/共120頁*1sin2sinah mmz*min22sinahz不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)：不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)：=20及 ha*=117minz=20及 ha*=0.8min14z*22zsinah避免根切的方法避免根切的方法第86頁/共120

50、頁1sin2mzCN2*sin2azhx 2*sin2azxhCB刀 CN1 u 移動齒條刀具使之遠離輪坯中心移動齒條刀具使之遠離輪坯中心rbrbOOxmha*mN1N1BCr1M中線移位后的中線CB刀 (ha*-x)m/sin避免根切的方法避免根切的方法2min*sin2azxmhm刀具最小移動量：刀具最小移動量：第87頁/共120頁2min*sin2azxmhm*min22sinahz2min*sin2ahzminmin* 1azxhz已推導： 最小變位系數(shù)最小變位系數(shù)Minimum modification coefficient:For the standard gear, ha*=1

51、, =20，z171717minzx避免根切的方法避免根切的方法第88頁/共120頁5.6 漸開線變位齒輪的嚙合傳動漸開線變位齒輪的嚙合傳動一、一、變位齒輪的概念變位齒輪的概念二、二、變位齒輪的幾何尺寸計算變位齒輪的幾何尺寸計算三、三、變位齒輪的傳動類型變位齒輪的傳動類型第89頁/共120頁 用范成法加工齒輪時，如果齒條刀具的中線不與齒輪的分度圓相切，而是靠近或遠離輪坯的轉動中心，由于與齒條中線相平行的節(jié)線上的齒厚不等于齒槽寬，加工出來的齒輪為非標準齒輪，稱為變位齒變位齒輪輪。一、變位齒輪的概念一、變位齒輪的概念第90頁/共120頁當?shù)毒弋數(shù)毒哌h離遠離輪坯中心的距離為輪坯中心的距離為xm時，加

52、工出來的時，加工出來的齒輪稱為齒輪稱為正變位齒輪正變位齒輪，其中，其中x0稱為稱為正變位系數(shù)正變位系數(shù)；當?shù)毒弋數(shù)毒咭平平喤髦行牡木嚯x為輪坯中心的距離為xm所加工出來的齒所加工出來的齒輪稱為輪稱為負變位齒輪負變位齒輪，其中，其中x0稱為稱為負變位系數(shù)負變位系數(shù)。一、變位齒輪的概念一、變位齒輪的概念 刀具的中線中線 與被加工齒輪的分度圓分度圓0 x相切0 xm標準齒輪標準齒輪0 xm0 x相離正變位齒輪正變位齒輪0 xm0 x相交負變位齒輪負變位齒輪第91頁/共120頁1) ZZmin，發(fā)生根切； （變位：避免根切）2) 小齒輪強度差，不能形 成等強度傳動； (變位：實現(xiàn)等強度傳動)3) 不

53、適合aa的場合； (變位：即使aa,保證 無側隙嚙合)目的：目的：克服標準齒輪的缺點克服標準齒輪的缺點節(jié)線位置節(jié)線位置分度線位置分度線位置NMN一、變位齒輪的概念一、變位齒輪的概念第92頁/共120頁變位齒輪的特點變位齒輪的特點:同變位前標準齒輪比較同變位前標準齒輪比較1) p、m、不變；2) d、db、漸開線的形狀不變；3) 齒頂高、齒根高變， 但全齒高不變。分度線分度線分度線分度線正變位，刀具下移，ha，hf，h不變負變位，刀具上移，hf，ha，h不變4) 齒頂圓、齒根圓變化；xmmchdhddxmmhdhddaffaaa2)(22 222 *正變位：da，df；負變位：da，df；一、變

54、位齒輪的概念一、變位齒輪的概念xmmchhxmmhhafaa)( *第93頁/共120頁5) 分度圓齒厚和齒槽寬tan22xmmsspe2tan2mexm一、變位齒輪的概念一、變位齒輪的概念第94頁/共120頁O1PGm2KIJxmxmtan*mha xmm2節(jié)線分度線分度圓節(jié)圓基圓N122tan22mmsKJxm第95頁/共120頁O1PGm2KIJxmxmtan*mha xmm2節(jié)線分度線分度圓節(jié)圓基圓N1O1PGm2KIJxmxmtan*mha xmm2節(jié)線分度線分度圓節(jié)圓基圓N122tan22mmepsKJxm第96頁/共120頁總結：, , , , , , , , , , bafaf

55、pmddhsehhdd漸開線形狀不變， 不變變化一、變位齒輪的概念一、變位齒輪的概念第97頁/共120頁1) 任意圓上的齒厚任意圓上的齒厚設計和檢驗齒輪時，往往需要知道某一圓上的齒厚。KKsksCCKNrbrrKoK如圖所示外齒輪的一個齒圖中，r、s、和分別為分度圓的半徑、齒厚、壓力角和展角。rk、sk、k和k分別為任意圓的半徑、齒厚、壓力角和展角。為sk所對的圓心角；COKCCO2KKrs則)arccos(KbKrr式中)(2Krs)(2KKKrrrs2()KKKKrssrinvinvr二、變位齒輪的幾何尺寸計算二、變位齒輪的幾何尺寸計算第98頁/共120頁)(2invinvrrrssaaa

56、a齒頂圓齒厚齒頂圓齒厚:基圓齒厚基圓齒厚:節(jié)圓齒厚節(jié)圓齒厚:arccos(),20baarr20220cos)(2invrsinvinvrrrssbbbbb20,0b)(2invinvrrrssarccos(),20brr 二、變位齒輪的幾何尺寸計算二、變位齒輪的幾何尺寸計算第99頁/共120頁2) 分度圓齒厚和齒槽寬分度圓齒厚和齒槽寬tan22xmmsspe2tan2mexm二、變位齒輪的幾何尺寸計算二、變位齒輪的幾何尺寸計算第100頁/共120頁3) 中心距和嚙合角中心距和嚙合角 變位齒輪傳動要求變位齒輪傳動要求:(1) :(1) 滿足無側隙嚙合條件滿足無側隙嚙合條件 (2) (2) 基本

57、上保證標準頂隙?；旧媳ＷC標準頂隙。 O12r1r2s1e1s2e2e1s12e2s兩齒輪節(jié)圓上的齒距:無側隙嚙合條件: 11111222222 ()2()rssr invinvrrssr invinvr11222tan2tan22mmsx msx m1112psess (a式)二、變位齒輪的幾何尺寸計算二、變位齒輪的幾何尺寸計算1221sese或第101頁/共120頁二、變位齒輪的幾何尺寸計算二、變位齒輪的幾何尺寸計算/cos2/cos2/coscosbbrprzrpr zrr)( 2)( 22222211111invinvrrrssinvinvrrrss12cos cosppssmtgxm

58、smtgxms221122/22/12122()tanxxinvinvzz無側隙嚙合方程式無側隙嚙合方程式第102頁/共120頁x1+x20 兩輪節(jié)圓與分度圓重合兩輪節(jié)圓與分度圓重合a=ax1+x20 兩輪節(jié)圓與分度圓不重合兩輪節(jié)圓與分度圓不重合 兩輪分度圓或分離或相交兩輪分度圓或分離或相交a a12122()tanxxinvinvzz無側隙嚙合方程式無側隙嚙合方程式 gearing equation without backlash 它表明一對變位齒輪在無側隙嚙合時，其嚙合角它表明一對變位齒輪在無側隙嚙合時，其嚙合角與變位系數(shù)和與變位系數(shù)和x1x2之間的關系。之間的關系。(b式)無側隙嚙合方

59、程式無側隙嚙合方程式第103頁/共120頁中心距中心距a與中心距變動系數(shù)與中心距變動系數(shù)y一對變位齒輪作無側隙嚙合時，中心距一對變位齒輪作無側隙嚙合時，中心距aa：1212coscos()coscosarrrra (c式)( )( )12( )( )12bccbxxaaxx式式式式已知 均保證無側隙嚙合傳動。已知 以以ym表示實際表示實際a與標準與標準a之差之差a，m為模數(shù)。為模數(shù)。12()coscoscos11coscos2cosm zzymaaaaa12122()tanxxinvinvzz(b式)第104頁/共120頁y稱為稱為中心距變動系數(shù)中心距變動系數(shù)，也稱為，也稱為分度圓分離系數(shù)分度

60、圓分離系數(shù)。12()cos12coszzy(d式)稱為稱為中心距變動系數(shù)方程式中心距變動系數(shù)方程式。( ),dyyy已知 0, 分度圓相離； 0, 分度圓相交；y值可為正、負、零，y 和 x1x2一樣，反映,aa的變動情況。實際中心距：實際中心距：1212()()22m zzzzaaaaymymy m 中心距中心距a與中心距變動系數(shù)與中心距變動系數(shù)y第105頁/共120頁式中式中（x1x2）m表明為使頂隙為標準值時造成的兩輪分度圓所分離的距離。表明為使頂隙為標準值時造成的兩輪分度圓所分離的距離。二、變位齒輪的幾何尺寸計算二、變位齒輪的幾何尺寸計算 計算變位齒輪中心距a 時，既要保證無側隙嚙合，