導數(shù)含參數(shù)問題經(jīng)典(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上導數(shù)含參數(shù)問題類型一：沒有其他未知字母情況下，求單調性，極值，最值例1：設函數(shù)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求：（）a的值;（）函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.解：() ()由()知 變式訓練1：設函數(shù)，其中（）當時，討論函數(shù)的單調性；（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）解：當時，令，解得，在，是增函數(shù)，在，內是減函數(shù)（）解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此不等式，得這時，是唯一極值 的取值范圍是類型二：結合函數(shù)的圖像與性質求參數(shù)的取值范圍問題例2：設為實數(shù)，函數(shù)。（1）求的極值；（2）當在什么范圍內取值時，曲線與軸

2、僅有一個交點。解：（1），若，則所以的極大值是，極小值是。（2）函數(shù)。由此可知取足夠大的正數(shù)時，有，取足夠小的負數(shù)時，有，所以曲線與軸至少有一個交點.結合的單調性可知：當?shù)臉O大值，即時，它的極小值也因此曲線與軸僅有一個交點，它在上；當?shù)臉O小值時，即上時，它的極大值也小于0，與軸僅一個交點，它在上。當時，與軸僅有一個交點。變式訓練2：已知函數(shù)有三個極值點。證明：；因為函數(shù)有三個極值點, 所以有三個互異的實根.設則當時， 在上為增函數(shù)；當時， 在上為減函數(shù)；當時， 在上為增函數(shù)，所以在時取極大值,在時取極小值。當或時,最多只有兩個不同實根。有三個不同實根, 所以且，即,且，解得且故.類型三：含字母

3、時，對判別式進行分類討論例3：已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，求的取值范圍解：（1）求導得當時，在上遞增；當，求得兩根為，即在遞增，遞減， 遞增。（2），且，解得。變式訓練3：設函數(shù),其中.(I)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調性;(II)求函數(shù)的極值點; 高&考%資(源#網(wǎng) wxc解：(I) 函數(shù)的定義域為.，高&考%資(源#網(wǎng) wxc令，則在上遞增，在上遞減，. 當時，在上恒成立.即當時,函數(shù)在定義域上單調遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數(shù)無極值點.（2）當時，時， 時，時，函數(shù)在上無極值點。（3）當時，解得兩個不同解

4、高&考%資(源#網(wǎng) wxc，當時，此時在上有唯一的極小值點.當時，高&考%資(源#網(wǎng) wxc在都大于0 ，在上小于0 ，此時有一個極大值點和一個極小值點.綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數(shù)在上無極值點類型四：含字母時，對導函數(shù)的零點以及區(qū)間的位置進行分類討論例4：已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示；（）求的單調區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m :解：（I）依題意，得（）由（I）得（ 故令，則或 當時， 由此得，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調區(qū)間為R當時，的單調增和，單調減區(qū)綜

5、上：當時，函數(shù)增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為(-1.1-2a)變式訓練4：已知是實數(shù)，函數(shù)（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)yf (x)在區(qū)間 1，2 上的最小值。解：（1），因為，所以又當時，在處的切線方程為(2) 設最小值為，當時，則是區(qū)間1,2上的增函數(shù), 所以； 當時，在時，；在時， 當，即時，； 當，即時，； 當時，.則函數(shù)的最小值題型五、恒成立問題例5設函數(shù)。(1) 如果，點為曲線上一個動點，求以為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；(2) 若時，恒成立，求的取值范圍。解：(1) 設切線斜率為，則 當時，取最小值-4， 又， 所以，所求切線方程為，即 (2) 由，解得：或。函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。 所以 或 或 解得 變式訓練5：已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：解：（1） ，令即的增區(qū)間為在區(qū)間上是增函數(shù)， ； ，在區(qū)間-1，1上的最大值M為4，最小值N為0，故對任意，有題型六、導數(shù)解決不等式問題例6對于函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為,求的值；（2）設是函數(shù)的