廣東省佛山市鄭裕彤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市鄭裕彤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是虛數(shù)單位, 則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(  )a.           b.          c.           d.參

2、考答案：a略2. 已知集合m=（x，y）|y=f（x），若對(duì)于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合m是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：m=；m=（x，y）|y=sinx+1；m=（x，y）|y=log2x；m=（x，y）|y=ex2其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）abcd參考答案：d【分析】對(duì)于利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可對(duì)于、通過(guò)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對(duì)于y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）m，不存

3、在（x2，y2）m，滿足好集合的定義；在另一支上對(duì)任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”對(duì)于m=（x，y）|y=sinx+1，對(duì)于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以m是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確對(duì)于m=（x，y）|y=log2x，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”對(duì)于m=（x，y）|y=ex2，如下圖紅線的直角始終存在，對(duì)于任意（x1，y1）m，存在（x2，y

4、2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取m（0，1），則n（ln2，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確所以正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，利用對(duì)于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別3. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)公式，根據(jù)公式和求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù).4. 長(zhǎng)方體，底面是邊

5、長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面 的距離為    a        b        c        d 參考答案：c略5. 給出四個(gè)命題：未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)x，；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，是奇數(shù)下列說(shuō)法正確的是 (     )  a. 四個(gè)命題都是真命題    

6、;         b. 是全稱命題c. 是特稱命題                 d.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：c6. 已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（    ）a.充分不必要條件             

7、60; b.必要不充分條件      c.充要條件     d.既不充分也不必要條件 參考答案：c略7. 命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（    ）a若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則b若函數(shù)在上是減函數(shù)，則c若，則函數(shù)在上是減函數(shù)d若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：a8. 為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算得,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(    )的前提下認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”。 a0.025b 0.10c

8、   0.01d 0.005參考數(shù)據(jù)：參考答案：b9. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為(a)   (b)    (c)    (d) 參考答案：a10. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（  ）a.              b.          

9、0;  c.               d.  參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （導(dǎo)數(shù)）曲線在處的切線斜率為          參考答案：2略12. 已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是參考答案：0，16【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【專題】函數(shù)思想；換元法；直線與圓【分析】三角換元，令x2=2cos，

10、y=2sin，代入式子由三角函數(shù)的知識(shí)可得【解答】解：x2+y2=4x，（x2）2+y2=4，故令x2=2cos，y=2sin，x2+y2=（2+2cos）2+（2sin）2=4+8cos+4cos2+4sin2=8+8cos，cos1，1，8+8cos0，16故答案為：0，16【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，三角換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，那么的面積為          參考答案：略14. 下列命題：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a

11、2b；若ab0，則；函數(shù)y=的最小值是2；若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是其中正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式【分析】的結(jié)論不成立，舉出反例即可；由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知成立；分別利用基本不等式即可判斷【解答】解：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=10，b=1，則ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知，故成立；函數(shù)y=+2的前提條件是=1，2，函數(shù)y的最小值不是2，故不正確；x、y是正數(shù)，

12、且+=1，1=+2，xy16，故正確，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故不正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用15. 已知函數(shù)f（x）=|2x3|，若02ab+1，且f（2a）=f（b+3），則m=3a2+2b+1的取值范圍為        參考答案：m1考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得|4a3|=|2b+3|，故4a3和2b

13、+3互為相反數(shù)，解得b=2a，代入要求的式子可得 m=3a2+2b+1=3a24a+1（0a），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得m=3a2+2b+1的取值范圍解答：解：f（x）=|2x3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a3|=|2b+3|因?yàn)?02ab+1，所以4a2b+2，4a32b+3，所以必須有4a3和2b+3互為相反數(shù)4a3+2b+3=0，故 b=2a再由02ab+1可得 02a2a+1，即 0am=3a2+2b+1=3a24a+1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線a=為對(duì)稱軸的拋物線，此函數(shù)在（0，上是減函數(shù)，所以m（）tt（0），即m1，故答案為：m1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函

14、數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求它在某區(qū)間上的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，則切線l的斜率k=y|x=1=，切線l的方程為y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的圖形的面積s=×1×+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案為：17. 已知向量

15、則向量的關(guān)系為_(kāi).參考答案：相交或異面略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四面體a?bcd中，ad平面bcd，bccd，ad=2，bd=2m是ad的中點(diǎn).（1）證明：平面abc平面adc；（2）若dbdc= 60°，求二面角c?bm?d的大小參考答案：略19. 從中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)?？梢越M成多少個(gè)不同的一元二次方程；在所組成的一元二次方程中，有實(shí)根的方程有多少個(gè)？參考答案：解：首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個(gè)，有種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b、c，有。    

16、60;             3分由分步計(jì)數(shù)原理 ，共組成一元二次方程    6分方程要有實(shí)根，必須滿足   7分當(dāng)c=0時(shí)，a，b可在1，3，5，7中任取兩個(gè)排列，有； 8分當(dāng)c0時(shí)，分析判別式知b只能取5，7，當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1，3這兩個(gè)數(shù)，有種，當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1，3或1，5這兩組數(shù)，有種，此時(shí)共有。10分由分類計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有：略20. 已知p：?xr，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在

17、x軸上若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 參考答案：2m考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問(wèn)題專題：計(jì)算題分析：通過(guò)不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題pq為真命題，求出m的交集即可解答：解：p：?xr，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，m13m0，解得：2m3，由pq為真知，p，q皆為真，解得點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21. 已知橢圓與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線m與l平行，且與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，直線ma，mb與x軸分別交于e

18、，f兩點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）證明：mef為等腰三角形參考答案：解：（1）橢圓的方程為   （2）設(shè)直線為：聯(lián)立: ，得， 于是 設(shè)直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需證，所以為等腰三角形  22. 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。繀⒖即鸢福航夥?：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.               廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a0，b0.廣告的面積s(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成