廣東省河源市仙塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省河源市仙塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題“如果”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是  （     ）a      b      c       d 參考答案：c略2. 曲線與曲線的(a)焦距相等     (b)離心率相等 &#

2、160;   (c)焦點(diǎn)相同      (d)以上答案均不對參考答案：a3. “若xa且xb，則x2（ab）xab0”的否命題是            （    ）a若xa且xb，則x2（ab）xab0 b若xa或xb，則x2（ab）xab0c若xa且xb，則x2（ab）xab0 d若xa或xb，則x2（ab）xab0參考答案：d略4. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（   ）a.  

3、   b. c.         d. 參考答案：b5. 若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為a.2               b.           c.2或          &

4、#160;d.2或參考答案：d6. 命題在上是增函數(shù);  命題若,則有: a.      b.     c.       d. 參考答案：d7. 定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（1，+）d（3，+）參考答案：a【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函

5、數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xr），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f'（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集為（0，+）故選：a8. 兩圓相交于點(diǎn)a（1，3）、b（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c的值為（   ）a1  &

6、#160;            b2                c3                d0參考答案：c9. 若，則的取值集合為（    ）a

7、、b、c、d、參考答案：d10. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，則由觀測數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用變量與負(fù)相關(guān)，排除正相關(guān)的選項(xiàng)，然后利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心驗(yàn)證即可【詳解】解：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān)，而b，c正相關(guān)，故排除選項(xiàng)b，c；因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，把代入解得，故a成立，把代入解得，故d不成立，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，

8、則此射手的命中率是        參考答案：略12. 雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則=          參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，=+=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力13. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，

9、拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬_   米.參考答案：略14. 將直角沿斜邊上的高ad折成的二面角，已知直角邊，那么二面角的正切值為        ；參考答案：15. 根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)aqi技術(shù)規(guī)定，aqi共分為六級：（0，50為優(yōu)，（50，100為良，（100，150 為輕度污染，（150，200為中度污染，（200，300為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的aqi統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)

10、或良的總天數(shù)為     .參考答案：5略16. 拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_ 參考答案：略17. 在矩形abcd中，ab3，bc4，pa平面abcd，且pa1，pebd，e為垂足，則pe的長為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x1處取得極值，且x1,2時(shí)，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：解：（解(1)f(x)3x2xb，因f(

11、x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立設(shè)g(x)x3x2.當(dāng)x時(shí)，g(x)max，b.(2)由題意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2時(shí)，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c<c2.解得c>2或c<1，所以c的取值范圍為(，1)(2，)略19. 閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：(1)求輸入的的值分別為1，2時(shí)，輸出的的值；(2)根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)的解析式；并求當(dāng)關(guān)于

12、的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)輸入的的值為時(shí)，輸出的.當(dāng)輸入的的值為2時(shí)，輸出的.(2)根據(jù)程序框圖，可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.結(jié)合圖象，知當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20. 已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)p（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（br）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)

13、研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（） 求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間（） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a1），從而求得a的取值范圍（）利用導(dǎo)數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?，所以，所以，a=1所以， 由f'（x）0解得x2；由f'

14、;（x）0，解得 0x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2） （）  ，由f'（x）0解得； 由f'（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，因?yàn)閷τ?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是  （） 依題得，則由g'（x）0解得  x1；   由g'（x）0解得  0x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得   所以，b的取值范圍是21. 如圖，已知和所在平面互相垂直，且，點(diǎn)分別在線段上，沿直線將向上翻折使得與重合（）求證：；（）求直線與平面所成角。 參考答案：（1）.5分（2）設(shè),取