廣東省深圳市紅桂中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省深圳市紅桂中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=1，2，b=xz|0x2，則ab等于（）a0b2cd參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】找出集合b中范圍中的整數(shù)解，確定出集合b，再由集合a，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集【解答】解：由集合b中的0x2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個，集合b=0，1，2，又a=1，2，則ab=2故選b2. 已知集合a=1，2，b=x|ax2=0，若b?a，則a的值不可能是（）a0b1c2d3參考答案：d【考點(diǎn)】集

2、合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由b=x|ax2=0，且b?a，故討論b的可能性，從而求a【解答】解：b=x|ax2=0，且b?a，若b=?，即a=0時，成立；若b=1，則a=2，成立；若b=2，則a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故選d3. 新運(yùn)算“”： ,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.   b.    c.       d. 參考答案：c略4. 平面內(nèi)已知向量，若向量與方向相反，且，則向量=（）a（2，4）b（4，2）

3、c（4，2）d（2，4）參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量共線且方向相反設(shè)=x，x0，結(jié)合長度關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：向量與方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，則|x|=2，x=2，即=x=2=2（2，1）=（4，2），故選：b5. 函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）a.     b.      c.      d. 參考答案：b略6. 為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（ 

4、0; ）a.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度b.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度c. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度d. 橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：a略7. 已知函數(shù)的圖象過(1,7)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，0），則f(x)的表達(dá)式為  （    ）a       b        c       

5、  d參考答案： b 8. 設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（     ）  a.              b.   c.              d. 不能確定參考答案：b9. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a（1，2）b（2，3）c（e，3）d（e，

6、+）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時，ln2lne=1，當(dāng)x=3時，ln3=ln=ln=，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選b【點(diǎn)評】此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題10. 首項為12的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）adbd3cd3dd參考答案：d【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】由題意可得：，解得d【解答】解：由題意可得：，解得故選：d【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單

7、調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是         .參考答案：1012. 已知，若同時滿足條件：或 ；存在 ,使得 .則的解集是         ， 的取值范圍是_.參考答案： ,13. 函數(shù)在上的最小值等于_.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進(jìn)而求最小

8、值?！驹斀狻慨?dāng)時，取得最小值-2.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì). 14. 2 log510log50.25_.參考答案：215. 方程組的解集為   _      參考答案：1,216. 在直角三角形中，若，則           參考答案：17. 若函數(shù)，則=_   參考答案：三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】計算題【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點(diǎn)即無解，即方程log9（9x+1）x=b無解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)推出g（x）為減函數(shù)

10、得到g（x）0，所以讓b0就無解（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個解即可【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?xr，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx對于?xr恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）x=b無解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)因?yàn)槿稳1、x2r，且x1x2，則，從而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是單調(diào)減函數(shù)因?yàn)?，所以所以b的取值范圍是

11、（，0）（3）由題意知方程有且只有一個實(shí)數(shù)根令3x=t0，則關(guān)于t的方程（記為（*）有且只有一個正根若a=1，則，不合，舍去；若a1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正根由或3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號?（a1）?（1）0，即a+10，解得：a1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍3（1，+）【點(diǎn)評】考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)奇偶性的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力19. （本題滿分8分）已知，且，求參考答案：20. 計算：（1）（0.001）+27+（）（）1.5（2）lg25+lg2lglog29?log32參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】（1）

12、利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面。 參考答案：證明：（1）分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.                            -4分（2）在三角形中，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。