《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》微專題四 反比例函數(shù)中k的幾何意義

1、微專題四反比例函數(shù)中k的幾何意義【主干必備【主干必備】反比例函數(shù)中系數(shù)反比例函數(shù)中系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義1.1.點(diǎn)點(diǎn)a(a,ba(a,b) )為反比例函數(shù)為反比例函數(shù)y= (k0)y= (k0)的圖象上任一點(diǎn)的圖象上任一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)a a向向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,垂足分別為垂足分別為b,c,b,c,則則ob= ,ob= ,kx|a |oc= ,oc= ,故矩形故矩形abocaboc的面積為的面積為 |b|a| |b|_.|k|2.2.點(diǎn)點(diǎn)a(a,ba(a,b) )為反比例函數(shù)為反比例函數(shù)y= (k0)y= (k0)的圖象上任一點(diǎn)的圖象上任一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)a a

2、作作abxabx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)b,b,則則ob= ,ab= ,ob= ,ab= ,故故aboabo的面的面積為積為 kx|a |b|1|a| |b|_.21|k|2【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 根據(jù)幾何意義求系數(shù)根據(jù)幾何意義求系數(shù)k k時(shí)時(shí), ,一定要根據(jù)函一定要根據(jù)函數(shù)所在的象限分析數(shù)所在的象限分析k k的正負(fù)的正負(fù). .【核心突破【核心突破】類型一類型一已知解析式已知解析式y(tǒng)= (k0)y= (k0)中中k k的值的值, ,進(jìn)行相應(yīng)面積進(jìn)行相應(yīng)面積的計(jì)算、比較的計(jì)算、比較 kx【例【例1 1】如圖如圖, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)點(diǎn)a a在函數(shù)在函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖象上

3、的圖象上,abx,abx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)b,abb,ab的垂直平分線與的垂直平分線與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c,c,與函數(shù)與函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)d.d.連接連接ac,cb,bd,da,ac,cb,bd,da,則四邊形則四邊形acbdacbd的面積等于的面積等于( ( ) )a.2a.2b.2 b.2 c.4c.4d.4 d.4 4x4xc c33類型二類型二已知與雙曲線已知與雙曲線y= (k0)y= (k0)有關(guān)的相應(yīng)圖形的面有關(guān)的相應(yīng)圖形的面積積, ,求求k k的值或解析式的值或解析式kx【例【例2 2】如圖如圖, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,正

4、方形正方形abocaboc和正方和正方形形dofedofe的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)b,fb,f在在x x軸上軸上, ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)c,dc,d在在y y軸上軸上, ,且且s sadfadf=4,=4,反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)e,e,則則k= _.k= _.kx 8 8 【明【明技法技法】過反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)過反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)p p作作x x軸、軸、y y軸的垂線軸的垂線, ,則可得則可得(1)(1)兩條垂線與兩條垂線與x x軸、軸、y y軸圍成的矩形的面積等于軸圍成的矩形的面積等于 . .|k|(2)(2)所作垂線、所作垂線、x x軸軸( (或

5、或y y軸軸) )與線段與線段opop圍成的三角形的面圍成的三角形的面積等于積等于 . .反之亦成立反之亦成立, ,常應(yīng)用該幾何意義來確定反比例函數(shù)的解常應(yīng)用該幾何意義來確定反比例函數(shù)的解析式或進(jìn)行相應(yīng)面積的計(jì)算、比較等析式或進(jìn)行相應(yīng)面積的計(jì)算、比較等. .|k|2【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019安順中考安順中考) )如圖如圖, ,直線直線lxx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)p,p,且與反比且與反比例函數(shù)例函數(shù)y y1 1= (x0)= (x0)及及y y2 2= (x0)= (x0)的圖象分別交于的圖象分別交于a,ba,b兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,連接連接oa,ob,oa,ob,已知已知oaboab的面

6、積為的面積為4,4,則則k k1 1-k-k2 2= = _._.1kx2kx 8 8 2.(20192.(2019巴中中考巴中中考) )如圖如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (x0)y= (x0)經(jīng)過經(jīng)過a,ba,b兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)a a作作acyacy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)c,c,過點(diǎn)過點(diǎn)b b作作bdybdy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)d,d,過點(diǎn)過點(diǎn)b b作作bexbex軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)e,e,連接連接ad,ad,已知已知ac=1,be=1,ac=1,be=1,s s矩形矩形bdoebdoe=4,=4,則則s sacdacd=_.=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)kx323.(20183.(2018內(nèi)江中考

7、內(nèi)江中考) )已知已知a,b,c,da,b,c,d是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= y= (x0) (x0)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)( (橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),),分分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段, ,以垂線段所在的正以垂線段所在的正方形方形( (如圖如圖) )的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧, ,組組成四個(gè)橄欖形成四個(gè)橄欖形( (陰影部分陰影部分),),則這四個(gè)橄欖形的面積總和則這四個(gè)橄欖形的面積總和是是_(_(用含用含的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示).).8x 5-10 5-10 4.(20194.(2019眉山中考眉山中考) )如圖如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖的圖象經(jīng)過矩形象經(jīng)過矩形oabc