備考2022數(shù)學(xué)專(zhuān)題05 因式分解（原卷版）

1、專(zhuān)題05 因式分解 專(zhuān)題知識(shí)回顧 1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法.（2）運(yùn)用公式法.平方差公式： 完全平方公式：（3）十字相乘法。利用十字交叉線(xiàn)來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在 ，則首項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘法在二次三項(xiàng)式(0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，把排列如下：按斜線(xiàn)交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式與之積，即.（4）分組分解法對(duì)于一個(gè)多

2、項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.3.分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法（平方差公式：a2b2(ab)(ab),完全平方公式：a

3、2±2abb2(a±b)2）或其它方法分解；直到每個(gè)因式都不能再分解為止. 專(zhuān)題典型題考法及解析 【例題1】（2019江蘇無(wú)錫）分解因式4x2y2的結(jié)果是（ ） a（4x+y）（4xy） b4（x+y）（xy） c（2x+y）（2xy） d2（x+y）（xy） 【例題2】（2019貴州省畢節(jié)市） 分解因式：x416 【例題3】（2019廣東深圳）分解因式：ab2a=_【例題4】（2019黑龍江哈爾濱）分解因式：= 【例題5】（經(jīng)典題）把下列各式分解因式：（1）； （2）【例題6】（2019山東東營(yíng)）因式分解：x（x3）x+3=_【例題7】（2019湖北咸寧）若整式x2+my

4、2（m為常數(shù)，且m0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以多少（寫(xiě)一個(gè)即可）【例題8】（經(jīng)典題）把a(bǔ)bab+1分解因式。 專(zhuān)題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1. (2019黑龍江綏化) 下列因式分解正確的是( )a.x2xx(x+1) b.a23a4(a+4)(a1)c.a2+2abb2(ab)2d.x2y2(x+y)(xy)2.（2019廣西賀州）把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是a bcd3.（2019四川瀘州）把2a28分解因式，結(jié)果正確的是（）a2（a24） b2（a2）2c2（a+2）（a2） d2（a+2）24.（2018山東濰坊）下列因式分解正確的是（）a x24=（x+4）（x4） b

5、x2+2x+1=x（x+2）+1c 3mx6my=3m（x6y） d 2x+4=2（x+2）5.（2018四川南充）下列因式分解正確的是（）a a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） b x2x+=（x）2c x22x+4=（x2）2 d 4x2y2=（4x+y）（4xy）6.（2018黑龍江齊齊哈爾）把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）a（x3）2 b（x9）2 c（x+3）（x3） d（x+9）（x9）7.（2018湖北荊州）把多項(xiàng)式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是（） a. （4x2y）（2x+y2）  

6、0;  b. （4x2y2）（2x+y）c. 4x2（2x+y2+y）        d. （4x22x）（y2+y）二、填空題9.(2019海南)因式分解:aba_.10.（2019廣西北部灣）因式分解:3ax2-3ay2= 11.（2019貴州黔西南州）分解因式：9x2y2 12.（2019·湖南張家界）因式分解：x2yy 13.（2019湖北十堰）分解因式：a2+2a 14.（2019湖北仙桃）分解因式：x44x2 15.（2019湖南湘西）因式分解：ab7a

7、 16.（2019寧夏）分解因式： 17.（2019年陜西?。┮蚴椒纸猓?18. (2019黑龍江大慶)分解因式:a2b+ab2ab_.19.（2019吉林長(zhǎng)春）分解因式：ab+2b= .20.（2019吉林?。┓纸庖蚴剑篴2-1= 21.（2019·江蘇常州）分解因式：ax24a_22.（2019廣西桂林）若，則23.（2019內(nèi)蒙古赤峰）因式分解：x32x2y+xy2 24.（2018河南）因式分解：x3yxy= 25.（2018云南麗江）分解因式：x2+3x（x3）9=_ .26.（2018河南鄭州）分解因式：3a2b+6ab2= 27.（2018海南）分解因式：x2y-y=_ 28.（2018黑龍江大慶）分解因式：9a3ab2= 29.（2018遼寧錦州）分解因式x39x= 30.（2018江西）因式分解：a26a+9= 31.（2018遼寧沈陽(yáng)）分解因式：2x28y2= 32（2019吉林）把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是 33.（2018重慶）分解因式： =_. 三、解答題34.（2019廣西河池）分解因式：35.（2018河南）若|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式a2+4b2mabn因式分解 36.（2018河北）先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my