廣東省湛江市遂溪縣洋青職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省湛江市遂溪縣洋青職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 則的最大值是   （    ）(a)10       (b) 11          (c)15        &#

2、160;      (d) 14參考答案：d   經(jīng)過推平行線即可得到答案；命題意圖：考查學(xué)生處理簡單的線性規(guī)劃問題的能力2. 若方程的根在區(qū)間上，則的值為（    ）a          b1          c或2        d 或1參考答案：d3. 設(shè)方程2x|lnx|=1有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x

3、2，則（）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x21參考答案：d【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可得y=|lnx|和y=（）x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖可得設(shè)0x11，x21，求得ln（x1x2）的范圍，即可得到所求范圍【解答】解：方程2x|lnx|=1有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x2，即為y=|lnx|和y=（）x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖可得設(shè)0x11，x21，由ln（x1x2）=lnx1+lnx2=+=，由0x11，x21，可得2x12x20，2x1+x20，即為ln（x1x2）0，即有0x1x21故選：d4. 如圖，是拋物線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)的弦，與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)，則的值

4、是（   ）a                       b                      c    &#

5、160;                   d參考答案：c則化簡得因?yàn)樗裕蔬xc.考點(diǎn)：1、拋物線的幾何性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想；2、直線的點(diǎn)斜式方程及韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程及韋達(dá)定理、拋物線的幾何性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了

6、解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知曲線的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).5. 設(shè)集合，則等于a         b              c           d參考答案：c略6. 已知函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的圖象(      )a有對(duì)稱軸b有對(duì)稱軸&#

7、160; c有對(duì)稱點(diǎn)  d有對(duì)稱點(diǎn)參考答案：d7. 正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是a.8b.16c.32d.64參考答案：c8.  設(shè)函數(shù)，把的圖象按平移后得到的函數(shù)圖象，則函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（   ）       a.                       

8、60;            b.c.                                d.參考答案：答案:b 9. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ 

9、）a.                             b. c.            d. 參考答案：d10. （09年宜昌一中10月月考理）復(fù)數(shù)，則點(diǎn)在（     ）a.第一象限 

10、60;      b.第二象限        c.第三象限     d.第四象限參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f (x)|x26|，若ab0，且f (a)f (b)，則a2b的最小值是        .參考答案：1612. 某市有300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的預(yù)賽，競賽成績宇服從正態(tài)分布n(80，100)，若規(guī)定，預(yù)賽成績?cè)?/p>

11、95分或95分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，估計(jì)進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)是          (參考數(shù)據(jù)：(0.15)=0.5596，(1.5)=0.9332，(0.8)=0.7881)參考答案：答案:20人 13. 已知函數(shù)，a，b是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則          參考答案：114. 設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為       

12、60;       參考答案：15. 設(shè)滿足約束條件則的最大值為           參考答案：【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.答案：1116.     近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重。大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如

13、下的列聯(lián)表： 患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男 5 女10  合計(jì)  50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為。（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0005的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病?，F(xiàn)在從不患心肺疾病的5位男性中，任意選出3位進(jìn)行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。下面的臨界值表供參考：參考公式。其中參考答案：略17. (幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，則的半徑為&

14、#160;       參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望e; (2 )  停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率 參考答案：解析：（i）的所有可能值為0，1，2，3，4  

15、60;          用ak表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，則p（ak）=獨(dú)立.故  從而有分布列：             （ii）             答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.  19. （本小題滿分14分)已知

16、函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn)參考答案：（1） 函數(shù)的定義域是 當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù) ,在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為= (2) 若時(shí)，則(x)在恒成立，所以的增區(qū)間為若，則故當(dāng)， 當(dāng)時(shí)，f(x) ,所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為(3) 時(shí)，由（2）知在上的最小值為， 由在 上單調(diào)遞減，所以則，因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn)20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且有.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1

17、）證明：           1分 即：                                    3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 

18、60;           4分（2）解：當(dāng)時(shí)，     5分， 即： 6分  8分當(dāng)時(shí)，                    9分（3）由（1）知：   10分                      &