廣東省茂名市化州新安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省茂名市化州新安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（   ）a.             b.            c.    

2、         d.-4參考答案：b2. 下列四個命題中真命題是（     ）（a）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（b）過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；（c）底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（d）過球面上任意兩點的大圓有且只有一個參考答案：b3. 若，則a，b，c的大小關(guān)系為  （   ）a.      b.     c. &#

3、160;      d. 參考答案：a4. 函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ln（x1）+cosx的圖象大致是（）abcd參考答案：a【考點】函數(shù)的圖象【分析】先求出函數(shù)的定義域，排除cd，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ln（x1）+cosx，則函數(shù)的定義域為x1，故排除c，d，1cosx1，當(dāng)x+時，f（x）+，故選：a5. 設(shè)向量，滿足，且，則向量在向量方向上的投影為(   ） a         b&

4、#160;      c.          d參考答案：d6. 已知函數(shù)，集合， ，記分別為集合中的元素個數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是a                bc            &#

5、160;  d參考答案：d7. 在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入x的值為32時，輸出x的值為a1  b3  c5  d7參考答案：b8. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則下列各點中必在y=f(x)圖象上的是a、b、c、d、參考答案：a9. 設(shè)函數(shù) ,則滿足的的取值范圍是a.             b.c.1,+             d.參考答

6、案：d略10. 集合，則（   ）a          b        c       d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓截直線所得的弦的長度為為，則 參考答案：2或6【考點】直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】由題知：圓心（a，0），半徑為2圓心到直線的距離為又因為圓截直線所得的弦的長度為為，所

7、以或12. 直線l與橢圓c:+y2=1相交于a，b兩點，l與x軸、y軸分別相交于c，d兩點.如果c，d是線段ab的兩個三等分點，則直線l的斜率為_.參考答案：提示：由題意，設(shè)直線的方程為，則 ，由方程組 得，所以 ，由韋達(dá)定理，得, .由是線段的兩個三等分點，得線段的中點與線段的中點重合.所以 ，解得 .  13. 若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列命題：在內(nèi)單調(diào)遞增；f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為4；f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且k的取

8、值范圍是4,1；f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”.其中真命題的序號為          （請?zhí)顚懻_命題的序號）參考答案：解析：，在內(nèi)單調(diào)遞增，故正確；，設(shè)的隔離直線為，則對任意恒成立，即有對任意恒成立.由 對任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對任意恒成立,又 則有，即有且，同理，可得，所以， ，故正確，錯誤；函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立， 若，則不恒成立. 若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，故不恒成立

9、.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取到極小值，極小值是，也是最小值，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故正確，故答案為14. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為    ；參考答案：15. 已知直線平面，直線m平面，有下面四個命題：m；m；m；m其中正確命題序號是        參考答案：略16. 設(shè)是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于   

10、0;  .參考答案：解析：設(shè)球半徑為，圓的半徑為，    因為。由得.故球的表面積等于.17. 若函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐中，底面為直角梯形，側(cè)面底面，。（1）若中點為。求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：證明（1）取的中點，連結(jié)，且，所以為平行四邊形。，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值。19.  &#

11、160; 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且方程 的解為 （1）求的通項公式及前n項和公式；（2）求數(shù)列的前n項和. 參考答案：解 ：（1）方程的兩根為 利用韋達(dá)定理得出   -2分由此知，                                 

12、60;        -6分（2）令則                      -8分兩式相減，得          -10分         &#

13、160;          .                                         

14、;       -12分 略20. 電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點（1）求跳三步跳到的概率；（2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：將a標(biāo)示為0，a1、b、d標(biāo)示為1，b1、c、d1標(biāo)示為2，c1標(biāo)示為3，從a跳到b記為01，從b跳到b1再跳到a1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）pp（0123）1； （2）x0,1，2.   p（x

15、1）p（010123）p（012123）p（012321）11111，p（x2）p（012323）11 ，p（x0）1p（x1）p（x2）或p（x0）p（010101）p（010121）p（012101）p（012121）11111111， e（x）12.略21. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，且.（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為tn，且，求數(shù)列的前n項和rn.參考答案：（）；（）【分析】（）將和利用和來表示，構(gòu)造方程組解得和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（）由等差數(shù)列前項和公式求得，可得到，根據(jù)和可得；根據(jù)通項公式可知當(dāng)時，；當(dāng)時，從而可得：時；時，從而求得結(jié)果.【詳

16、解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則：解得：    （）由（）得：當(dāng)時，當(dāng)且時，經(jīng)驗證    當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、含絕對值的數(shù)列的前項和的求解.求解含絕對值的數(shù)列的前項和的關(guān)鍵是判斷出數(shù)列中各項的符號，從而可去掉絕對值符號，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀〝?shù)列前項和的求解.22. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列，的通項公式；（）記，求數(shù)列的前項和參考答案：（） ?        當(dāng)時， ?

17、0;       ?得，即（）        又當(dāng)時，得        數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，        數(shù)列的通項公式為4分       又由題意知，即        數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，        數(shù)列的通項公式為2分     （）（）由（）知，1分         ?                   由?得&#