專題14三角形（共50題）-備考2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（解析版）【全國通用】

1、備考2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）專題14三角形（共50題）一選擇題（共16小題）1（備考2022福建）如圖，ad是等腰三角形abc的頂角平分線，bd5，則cd等于（）a10b5c4d3【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解【解析】ad是等腰三角形abc的頂角平分線，bd5，cd5故選：b2（備考2022棗莊）如圖，在abc中，ab的垂直平分線交ab于點d，交bc于點e，連接ae若bc6，ac5，則ace的周長為（）a8b11c16d17【分析】在abc中，ab的垂直平分線交ab于點d，交bc于點e，連接ae若bc6，ac5，則ace的周長為【解析】de垂直平分ab，aebe

2、，ace的周長ac+ce+aeac+ce+beac+bc5+611故選：b3（備考2022自貢）如圖，在rtabc中，acb90°，a50°，以點b為圓心，bc長為半徑畫弧，交ab于點d，連接cd，則acd的度數(shù)是（）a50°b40°c30°d20°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解析】在rtabc中，acb90°，a50°，b40°，bcbd，bcdbdc=12（180°40°）70°，acd90°70°20°，故選：

3、d4（備考2022甘孜州）如圖，等腰abc中，點d，e分別在腰ab，ac上，添加下列條件，不能判定abeacd的是（）aadaebbecdcadcaebddcbebc【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得abcacb，abac，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷【解析】abc為等腰三角形，abcacb，abac，當(dāng)adae時，則根據(jù)“sas”可判斷abeacd；當(dāng)aebadc，則根據(jù)“aas”可判斷abeacd；當(dāng)dcbebc，則abeacd，根據(jù)“asa”可判斷abeacd故選：b5（備考2022寧波）bde和fgh是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形abc內(nèi)若求五邊

4、形dechf的周長，則只需知道（）aabc的周長bafh的周長c四邊形fbgh的周長d四邊形adec的周長【分析】證明afhchg（aas），得出afch由題意可知befh，則得出五邊形dechf的周長ab+bc，則可得出答案【解析】gfh為等邊三角形，fhgh，fhg60°，ahf+ghc120°，abc為等邊三角形，abbcac，acba60°，ghc+hgc120°，ahfhgc，afhchg（aas），afchbde和fgh是兩個全等的等邊三角形，befh，五邊形dechf的周長de+ce+ch+fh+dfbd+ce+af+be+df，（bd+d

5、f+af）+（ce+be），ab+bc只需知道abc的周長即可故選：a6（備考2022陜西）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點a，b，c都在格點上，若bd是abc的高，則bd的長為（）a101313b91313c81313d71313【分析】根據(jù)勾股定理計算ac的長，利用面積差可得三角形abc的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解析】由勾股定理得：ac=22+32=13，sabc3×312×1×212×1×312×2×3=3.5，12acbd=72，13bd=7，bd=71313，故選：d7（

6、備考2022鄂州）如圖，在aob和cod中，oaob，ocod，oaoc，aobcod36°連接ac，bd交于點m，連接om下列結(jié)論：amb36°，acbd，om平分aod，mo平分amd其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個a4b3c2d1【分析】由sas證明aocbod得出ocaodb，acbd，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出ocaodb，由三角形的外角性質(zhì)得：cmd+ocacod+odb，得出cmdcod36°，ambcmd36°，正確；作ogam于g，ohdm于h，如圖所示：則ogaohb90°，由aas證明ogaohb（aas），得出ogoh，由角

7、平分線的判定方法得出om平分amd，正確；假設(shè)om平分aod，則domaom，由全等三角形的判定定理可得amoomd，得aood，而ocod，所以oaoc，而oaoc，故錯誤；即可得出結(jié)論【解析】aobcod36°，aob+boccod+boc，即aocbod，在aoc和bod中，oa=obaoc=bodoc=od aocbod（sas），ocaodb，acbd，故正確；ocaodb，由三角形的外角性質(zhì)得：cmd+ocacod+odb，得出cmdcod36°，ambcmd36°，故正確；作ogam于g，ohdm于h，如圖所示，則ogaohb90°，在og

8、a和ohb中，oga=ohb=90°oag=obhoa=ob，ogaohb（aas），ogoh，om平分amd，故正確；假設(shè)om平分aod，則domaom，在amo與dmo中，aom=domom=omamd=dmo，amoomd（asa），aood，ocod，oaoc，而oaoc，故錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選：b8（備考2022河北）如圖，從筆直的公路l旁一點p出發(fā)，向西走6km到達l；從p出發(fā)向北走6km也到達l下列說法錯誤的是（）a從點p向北偏西45°走3km到達lb公路l的走向是南偏西45°c公路l的走向是北偏東45°d從點p向北走3km后，再向

9、西走3km到達l【分析】先作出圖形，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解【解析】如圖，由題意可得pab是腰長6km的等腰直角三角形，則ab62km，則pc32km，則從點p向北偏西45°走32km到達l，選項a錯誤；則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項b，c正確；則從點p向北走3km后，再向西走3km到達l，選項d正確故選：a9（備考2022臨沂）如圖，在abc中，abac，a40°，cdab，則bcd（）a40°b50°c60°d70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求acb，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

10、求bcd【解析】在abc中，abac，a40°，acb70°，cdab，acd180°a140°，bcdacdacb70°故選：d10（備考2022聊城）如圖，在abc中，abac，c65°，點d是bc邊上任意一點，過點d作dfab交ac于點e，則fec的度數(shù)是（）a120°b130°c145°d150°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出bc65°，由平行線的性質(zhì)得出cdeb65°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【解析】abac，c65°，bc65°，dfa

11、b，cdeb65°，feccde+c65°+65°130°；故選：b11（備考2022南充）如圖，在等腰abc中，bd為abc的平分線，a36°，abaca，bcb，則cd（）aa+b2bab2cabdba【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出bdbcad，進而解答即可【解析】在等腰abc中，bd為abc的平分線，a36°，abcc2abd72°，abd36°a，bdad，bdca+abd72°c，bdbc，abaca，bcb，cdacadab，故選：c12（備考2022鄂州）如圖，ab，一塊含45

12、76;的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若165°，則2的度數(shù)為（）a25°b35°c55°d65°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得31，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出4，然后根據(jù)對頂角相等解答【解析】如圖：165°，1+45°+3180°，3180°45°65°70°，ab，4+2370°，445°，270°470°45°25°故選：a13（備考2022福建）如圖，面積為1的等

13、邊三角形abc中，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，則def的面積是（）a1b12c13d14【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【解析】d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，de=12ac，df=12bc，ef=12ab，dfbc=efab=deac=12，defabc，sdefsabc=（deac）2（12）2=14，等邊三角形abc的面積為1，def的面積是14，故選：d14（備考2022河南）如圖，在abc中，abbc=3，bac30°，分別以點a，c為圓心，ac的長為半徑作弧，兩弧交于點d，連接da，dc，則四邊形abcd的面積為（

14、）a63b9c6d33【分析】連接bd交ac于o，根據(jù)已知條件得到bd垂直平分ac，求得bdac，aoco，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到acbbac30°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到dacdca60°，求得adcd=3ab3，于是得到結(jié)論【解析】連接bd交ac于o，adcd，abbc，bd垂直平分ac，bdac，aoco，abbc，acbbac30°，acadcd，acd是等邊三角形，dacdca60°，badbcd90°，adbcdb30°，abbc=3，adcd=3ab3，四邊形abcd的面積2×12×3×

15、3=33，故選：d15（備考2022內(nèi)江）如圖，在abc中，d、e分別是ab和ac的中點，s四邊形bced15，則sabc（）a30b25c22.5d20【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，證得：debc，de=12bc，進而得出adeabc，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案【解析】d、e分別是ab、ac邊上的中點，debc，de=12bc，adeabc，sadesabc=（debc）2=14，sade：s四邊形bced1：3，即sade：151：3，sade5，sabc5+1520故選：d16（備考2022寧波）如圖，在rtabc中，acb90°，cd為中線，延長c

16、b至點e，使bebc，連結(jié)de，f為de中點，連結(jié)bf若ac8，bc6，則bf的長為（）a2b2.5c3d4【分析】利用勾股定理求得ab10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得cd的長度；結(jié)合題意知線段bf是cde的中位線，則bf=12cd【解析】在rtabc中，acb90°，ac8，bc6，ab=ac2+bc2=82+62=10又cd為中線，cd=12ab5f為de中點，bebc即點b是ec的中點，bf是cde的中位線，則bf=12cd2.5故選：b二填空題（共14小題）17（備考2022北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，a，b，c，d是網(wǎng)格線交點，則abc的面積與ab

17、d的面積的大小關(guān)系為：sabcsabd（填“”，“”或“”）【分析】分別求出abc的面積和abd的面積，即可求解【解析】sabc=12×2×44，sabd2×512×5×112×1×312×2×24，sabcsabd，故答案為：18（備考2022蘇州）如圖，在abc中，已知ab2，adbc，垂足為d，bd2cd若e是ad的中點，則ec1【分析】設(shè)aeedx，cdy，根據(jù)勾股定理即可求出答案【解析】設(shè)aeedx，cdy，bd2y，adbc，adbadc90°，在rtabd中，ab24x2+4y2，

18、x2+y21，在rtcde中，ec2x2+y21，ec1，故答案為：119（備考2022齊齊哈爾）如圖，已知在abd和abc中，dabcab，點a、b、e在同一條直線上，若使abdabc，則還需添加的一個條件是adac（dc或abdabc等）（只填一個即可）【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件【解析】dabcab，abab，當(dāng)添加adac時，可根據(jù)“sas”判斷abdabc；當(dāng)添加dc時，可根據(jù)“aas”判斷abdabc；當(dāng)添加abdabc時，可根據(jù)“asa”判斷abdabc故答案為adac（dc或abdabc等）20（備考2022哈爾濱）在abc中，abc60°，ad為bc邊上

19、的高，ad63，cd1，則bc的長為5或7【分析】在rtabd中，利用銳角三角函數(shù)的意義，求出bd的長，再分類進行解答【解析】在rtabd中，abc60°，ad63，bd=adtanb=633=6，如圖1、圖2所示：bcbd+cd6+17，bcbdcd615，故答案為：7或521（備考2022遼陽）如圖，在abc中，m，n分別是ab和ac的中點，連接mn，點e是cn的中點，連接me并延長，交bc的延長線于點d若bc4，則cd的長為2【分析】依據(jù)三角形中位線定理，即可得到mn=12bc2，mnbc，依據(jù)mnedce（aas），即可得到cdmn2【解析】m，n分別是ab和ac的中點，mn

20、是abc的中位線，mn=12bc2，mnbc，nmed，mnedce，點e是cn的中點，nece，mnedce（aas），cdmn2故答案為：222（備考2022安順）如圖，abc中，點e在邊ac上，ebea，a2cbe，cd垂直于be的延長線于點d，bd8，ac11，則邊bc的長為45【分析】延長bd到f，使得dfbd，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理即可求出答案【解析】延長bd到f，使得dfbd，cdbf，bcf是等腰三角形，bccf，過點c點作chab，交bf于點habdchd2cbd2f，hfhc，bd8，ac11，dhbhbdacbd3，hfhc835，在rtcdh，由勾股定理可

21、知：cd4，在rtbcd中，bc=82+42=45，故答案為：4523（備考2022齊齊哈爾）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是10或11【分析】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可【解析】3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，此時能組成三角形，周長3+3+410；3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4，此時能組成三角形，所以周長3+4+411綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11故答案為：10或1124（備考2022濟寧）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是4（寫出一個即可）【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任

22、意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于633，而小于6+39，故第三邊的長度3x9，這個三角形的第三邊長可以，4故答案為：425（備考2022臺州）如圖，等邊三角形紙片abc的邊長為6，e，f是邊bc上的三等分點分別過點e，f沿著平行于ba，ca方向各剪一刀，則剪下的def的周長是6【分析】根據(jù)三等分點的定義可求ef的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解【解析】等邊三角形紙片abc的邊長為6，e，f是邊bc上的三等分點，ef2，deab，dfac，def是等邊三角形，剪下的def的周長是2×36故答案為：626（備考2

23、022南京）如圖，線段ab、bc的垂直平分線11、l2相交于點o，若139°，則aoc78°【分析】過o作射線bp，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得aooboc和bdobeo90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得doe+abc180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得aopa+abo，copc+obc，相加可得結(jié)論【解析】過o作射線bp，線段ab、bc的垂直平分線11、l2相交于點o，aooboc，bdobeo90°，doe+abc180°，doe+1180°，abc139°，oaoboc，aabo，obcc，aopa+ab

24、o，copc+obc，aocaop+copa+abc+c2×39°78°，故答案為：78°27（備考2022黑龍江）如圖，rtabc和rtedf中，bd，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件abed（bcdf或acef或aecf等），使rtabc和rtedf全等【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是abed或bcdf或acef或aecf等，只要符合全等三角形的判定定理即可【解析】添加的條件是：abed，理由是：在abc和edf中b=dab=eda=def，abcedf（asa），故答案為：abed28（備考2022北京）如圖，在abc

25、中，abac，點d在bc上（不與點b，c重合）只需添加一個條件即可證明abdacd，這個條件可以是bdcd（寫出一個即可）【分析】由題意可得abcacd，abac，即添加一組邊對應(yīng)相等，可證abd與acd全等【解析】abac，abdacd，添加bdcd，在abd與acd中ab=acabd=acdbd=cd，abdacd（sas），故答案為：bdcd29（備考2022泰州）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角的度數(shù)為140°【分析】求出acd，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出afc，求出dfb，根

26、據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解析】如圖，acb90°，dcb65°，acdacbacd90°65°25°，a60°，dfbafc180°acda180°25°60°95°，d45°，d+dfb45°+95°140°，故答案為：140°30（備考2022紹興）如圖，已知邊長為2的等邊三角形abc中，分別以點a，c為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點d，連結(jié)bd若bd的長為23，則m的值為2或27【分析】由作圖知，點d在ac的垂直平分線上，得到

27、點b在ac的垂直平分線上，求得bd垂直平分ac，設(shè)垂足為e，得到be=3，當(dāng)點d、b在ac的兩側(cè)時，如圖，當(dāng)點d、b在ac的同側(cè)時，如圖，解直角三角形即可得到結(jié)論【解析】由作圖知，點d在ac的垂直平分線上，abc是等邊三角形，點b在ac的垂直平分線上，bd垂直平分ac，設(shè)垂足為e，acab2，be=3，當(dāng)點d、b在ac的兩側(cè)時，如圖，bd23，bede，adab2，m2；當(dāng)點d、b在ac的同側(cè)時，如圖，bd23，de33，ad=(33)2+12=27，m27，綜上所述，m的值為2或27，故答案為：2或27三解答題（共20小題）31（備考2022菏澤）如圖，在abc中，acb90°，點

28、e在ac的延長線上，edab于點d，若bced，求證：cedb【分析】由“aas”可證abcaed，可得aeab，acad，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論【解答】證明：edab，adeacb90°，aa，bcde，abcaed（aas），aeab，acad，cebd32（備考2022南充）如圖，點c在線段bd上，且abbd，debd，acce，bcde求證：abcd【分析】證明abccde（asa），可得出結(jié)論【解答】證明：abbd，edbd，acce，aceabccde90°，acb+ecd90°，ecd+ced90°，acbced在abc和cde中，acb

29、=cedbc=deabc=cde，abccde（asa），abcd33（備考2022硚口區(qū)模擬）如圖，點d在ab上，點e在ac上，abac，bc，求證：bdce【分析】要證bdce只要證明adae即可，而證明abeacd，則可得adae【解答】證明：在abe與acd中a=aab=acb=c，abeacdadaebdce34（備考2022銅仁市）如圖，be，bfec，acdf求證：abcdef【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出acbdfe，進而利用全等三角形的判定定理asa，進而得出答案【解答】證明：acdf，acbdfe，bfce，bcef，在abc和def中，b=ebc=efacb=dfe，a

30、bcdef（asa）35（備考2022瀘州）如圖，ac平分bad，abad求證：bcdc【分析】由“sas”可證abcadc，可得bcdc【解答】證明：ac平分bad，bacdac，又abad，acac，abcadc（sas），bccd36（備考2022無錫）如圖，已知abcd，abcd，becf求證：（1）abfdce；（2）afde【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得bc，從而利用sas判定abfdce；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得afbdec，由等角的補角相等可得afedef，再由平行線的判定可得結(jié)論【解答】證明：（1）abcd，bc，becf，beefcfef，即bfce，在abf和dce

31、中，ab=cdb=cbf=ce，abfdce（sas）；（2）abfdce，afbdec，afedef，afde37（備考2022臺州）如圖，已知abac，adae，bd和ce相交于點o（1）求證：abdace；（2）判斷boc的形狀，并說明理由【分析】（1）由“sas”可證abdace；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得abdace，由等腰三角形的性質(zhì)可得abcacb，可求obcocb，可得boco，即可得結(jié)論【解答】證明：（1）abac，badcae，adae，abdace（sas）；（2）boc是等腰三角形，理由如下：abdace，abdace，abac，abcacb，abcabdacbace

32、，obcocb，boco，boc是等腰三角形38（備考2022溫州）如圖，在abc和dce中，acde，bdce90°，點a，c，d依次在同一直線上，且abde（1）求證：abcdce（2）連結(jié)ae，當(dāng)bc5，ac12時，求ae的長【分析】（1）由“aas”可證abcdce；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得cebc5，由勾股定理可求解【解答】證明：（1）abde，bacd，又bdce90°，acde，abcdce（aas）；（2）abcdce，cebc5，ace90°，ae=ac2+ce2=25+144=1339（備考2022衡陽）如圖，在abc中，bc，過bc的中點

33、d作deab，dfac，垂足分別為點e、f（1）求證：dedf；（2）若bde40°，求bac的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)deab，dfac可得bedcfd90°，由于bc，d是bc的中點，aas求證bedcfd即可得出結(jié)論（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出b50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解【解答】（1）證明：deab，dfac，bedcfd90°，d是bc的中點，bdcd，在bed與cfd中，bed=cfdb=cbd=cd，bedcfd（aas），dedf；（2）解：bde40°，b50°，c50°，bac80°40

34、（2018秋溧水區(qū)期末）如圖，點c、e、f、b在同一直線上，點a、d在bc異側(cè)，abcd，aedf，ad（1）求證：abcd；（2）若abcf，b40°，求d的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出bc，根據(jù)aas推出abedcf，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出abcd，becf，bc，求出cfcd，推出dcfd，即可求出答案【解答】（1）證明：abcd，bc，在abe和dcf中，a=db=cae=df，abedcf（aas），abcd；（2）解：abedcf，abcd，becf，bc，b40°，c40°abcf，cfcd，dcfd=12

35、5;（180°40°）70°41（備考2022紹興）問題：如圖，在abd中，babd在bd的延長線上取點e，c，作aec，使eaec若bae90°，b45°，求dac的度數(shù)答案：dac45°思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“b45°”去掉，其余條件不變，那么dac的度數(shù)會改變嗎？說明理由（2）如果把以上“問題”中的條件“b45°”去掉，再將“bae90°”改為“baen°”，其余條件不變，求dac的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到aed2c，求得dae90°bad90&

36、#176;（45°+c）45°c，由，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)abcm°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解析】（1）dac的度數(shù)不會改變；eaec，aed2c，bae90°，bad=12180°（90°2c）45°+c，dae90°bad90°（45°+c）45°c，由，得，dacdae+cae45°；（2）設(shè)abcm°，則bad=12（180°m°）90°12m°，aeb180°n°

37、m°，daen°badn°90°+12m°，eaec，cae=12aeb90°12n°12m°，dacdae+caen°90°+12m°+90°12n°12m°=12n°42（備考2022蘇州）問題1：如圖，在四邊形abcd中，bc90°，p是bc上一點，papd，apd90°求證：ab+cdbc問題2：如圖，在四邊形abcd中，bc45°，p是bc上一點，papd，apd90°求ab+cdbc的值【分析】

38、（1）由“aas”可知bapcpd，可得bpcd，abpc，可得結(jié)論；（2）過點a作aebc于e，過點d作dfbc于f，由（1）可知efae+df，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得beae，cfdf，ab=2ae，cd=2df，即可求解【解答】證明：（1）bapd90°，bap+apb90°，apb+dpc90°，bapdpc，又papd，bc90°，bapcpd（aas），bpcd，abpc，bcbp+pcab+cd；（2）如圖2，過點a作aebc于e，過點d作dfbc于f，由（1）可知，efae+df，bc45°，aebc，dfbc，bbae45

39、°，ccdf45°，beae，cfdf，ab=2ae，cd=2df，bcbe+ef+cf2（ae+df），ab+cdbc=2(ae+df)2(ae+df)=2243（備考2022哈爾濱）已知：在abc中，abac，點d、點e在邊bc上，bdce，連接ad、ae（1）如圖1，求證：adae；（2）如圖2，當(dāng)daec45°時，過點b作bfac交ad的延長線于點f，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°【分析】（1）根據(jù)sas可證abdace，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的判

40、定即可求解【解答】（1）證明：abac，bc，在abd和ace中，ab=acb=cbd=ce，abdace（sas），adae；（2）adae，adeaed，bfac，fdbc45°，abccdae45°，bdfade，fbdf，beabae，cdacad，滿足條件的等腰三角形有：abe，acd，dae，dbf44（備考2022金華）如圖，在abc中，ab42，b45°，c60°（1）求bc邊上的高線長（2）點e為線段ab的中點，點f在邊ac上，連結(jié)ef，沿ef將aef折疊得到pef如圖2，當(dāng)點p落在bc上時，求aep的度數(shù)如圖3，連結(jié)ap，當(dāng)pfac時

41、，求ap的長【分析】（1）如圖1中，過點a作adbc于d解直角三角形求出ad即可（2）證明beep，可得epbb45°解決問題如圖3中，由（1）可知：ac=adsin60°=833，證明aefacb，推出afab=aeac，由此求出af即可解決問題【解析】（1）如圖1中，過點a作adbc于d在rtabd中，adabsin45°42×22=4（2）如圖2中，aefpef，aeep，aeeb，beep，epbb45°，peb90°，aep180°90°90°如圖3中，由（1）可知：ac=adsin60

42、6;=833，pfac，pfa90°，aefpef，afepfe45°，afeb，eafcab，aefacb，afab=aeac，即af42=22833，af23，在rtafp，affp，ap=2af26方法二：aebepe可得直角三角形abp，由pfac，可得afe45°，可得fap45°，即pab30° apabcos30°2645（備考2022涼山州）如圖，點p、q分別是等邊abc邊ab、bc上的動點（端點除外），點p、點q以相同的速度，同時從點a、點b出發(fā)（1）如圖1，連接aq、cp求證：abqcap；（2）如圖1，當(dāng)點p、q

43、分別在ab、bc邊上運動時，aq、cp相交于點m，qmc的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)點p、q在ab、bc的延長線上運動時，直線aq、cp相交于m，qmc的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用sas證明abqcap即可；（2）先判定abqcap，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得baqacp，從而得到qmc60°；（3）先判定abqcap，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得baqacp，從而得到qmc120°【解析】（1）證明：如圖1，abc是等邊三角形abqcap60°，abca，

44、又點p、q運動速度相同，apbq，在abq與cap中，ab=caabq=cpaap=bq，abqcap（sas）；（2）點p、q在ab、bc邊上運動的過程中，qmc不變理由：abqcap，baqacp，qmc是acm的外角，qmcacp+macbaq+macbacbac60°，qmc60°；（3）如圖2，點p、q在運動到終點后繼續(xù)在射線ab、bc上運動時，qmc不變理由：同理可得，abqcap，baqacp，qmc是apm的外角，qmcbaq+apm，qmcacp+apm180°pac180°60°120°，即若點p、q在運動到終點后

45、繼續(xù)在射線ab、bc上運動，qmc的度數(shù)為120°46（備考2022泰安）若abc和aed均為等腰三角形，且bacead90°（1）如圖（1），點b是de的中點，判定四邊形beac的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點g是ec的中點，連接gb并延長至點f，使cfcd求證：ebdc，ebgbfc【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得ebae45°，abe90°，abcbae45°，abebac90°，可證bcae，acbe，可得四邊形beac是平行四邊形；（2）由“sas”可證aebadc，可得becd；延長fg至點h，使ghfg，由

46、“sas”可證eghcgf，可得bfch，cfeh，可得ehbe，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【解析】（1）四邊形beac是平行四邊形，理由如下：aed為等腰三角形，ead90°，b是de的中點，ebae45°，abe90°，abc是等腰三角形，bac90°，abcbae45°，abebac90°，bcae，acbe，四邊形beac是平行四邊形；（2）abc和aed均為等腰三角形，bacead90°，aead，abac，baecad，aebadc（sas），becd；延長fg至點h，使ghfg，g是ec的中點，egdg，又eg

47、hfgc，eghcgf（sas），bfch，cfeh，cfcd，cdbe，ehbe，hebg，ebgbfc47（備考2022泰安）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，acb與ecd恰好為對頂角，abccde90°，連接bd，abbd，點f是線段ce上一點探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點f為線段ce的中點時，連接df（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：bddf你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：bddf，則點f為線段ce的中點請判斷此結(jié)論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題

48、解決：（3）若ab6，ce9，求ad的長【分析】（1）證明fdc+bdc90°可得結(jié)論（2）結(jié)論成立：利用等角的余角相等證明eedf，推出effd，再證明fdfc即可解決問題（3）如圖3中，取ec的中點g，連接gd則gdbd利用（1）中即可以及相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【解析】（1）如圖（2）中，edc90°，efcf，dfcf，fcdfdc，abc90°，a+acb90°，babd，aadb，acbfcdfdc，adb+fdc90°，fdb90°，bddf故答案為是（2）結(jié)論成立：理由：bddf，edad，bdc+cdf90

49、76;，edf+cdf90°，bdcedf，abbd，abdc，aedf，a+acb90°，e+ecd90°，acbecd，ae，eedf，effd，e+ecd90°，edf+fdc90°，fcdfdc，fdfc，effc，點f是ec的中點（3）如圖3中，取ec的中點g，連接gd則gdbddg=12ec=92，bdab6，在rtbdg中，bg=dg2+bd2=(92)2+62=152，cb=15292=3，在rtabc中，ac=ab2+bc2=62+32=35，acbecd，abcedc，abcedc，acec=bccd，359=3cd，cd=

50、955，adac+cd35+955=245548（備考2022甘孜州）如圖，rtabc中，acb90°，將abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)得到dec，點d落在線段ab上，連接be（1）求證：dc平分ade；（2）試判斷be與ab的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若bebd，求tanabc的值【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)不變性解決問題即可（2）結(jié)論：abbe證明c，e，b，d四點共圓即可解決問題（3）設(shè)bc交de于o連接ao想辦法證明aco是等腰直角三角形，oaob即可解決問題【解答】（1）證明：dce是由acb旋轉(zhuǎn)得到，cacd，acdeacda，cdacde，cd平分ade（2）解：結(jié)論：beab由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，dbcced，d，c，e，b四點共圓，dce+dbe90°，dce90°，dbe90°，beab（3）如圖，設(shè)bc交de于o連接aobdbe，dbe90°，debbde45°，c，e，b，d四點共圓，dcodeb45°，acb90°，acdocd，cdcd，adcodc，acdocd（asa）