廣東省茂名市高州第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省茂名市高州第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍為a    b    c    d參考答案：b2. 有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有 a24種        b48種    

2、    c96種        d120種參考答案：b由題設(shè)知：，故選b3. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）a144個b120個c96個d72個參考答案：b【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進(jìn)而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可

3、得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有a43=24種情況，此時有3×24=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有a43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個故選：b【點(diǎn)評】本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特征，進(jìn)而可得其可選的情況4. 已知圓

4、，直線，點(diǎn)在直線上，若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍為（   ）a                    b                    c   

5、;               d參考答案：b考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題以直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識為背景,考查的是直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用問題,同時檢測運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.本題在求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用題直線與已知圓相交,則圓心距不大于圓的半徑可得,即,又,所以,即,解此不等式可得.5. 已知，若，則（a）        

6、  （b）            （c）          （d）參考答案：b因?yàn)?，所以?6. 已知為銳角，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（    ）a      b。c      d。參考答案：答案:a 7. 已知：是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則 （  

7、  ）    a.             b.            c.           d.參考答案：b8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160; ）abcd參考答案：c9. 設(shè)集合，集合，則 等于  a   b   

8、 c     d參考答案：d,所以，選d.10. 從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有                                    &#

9、160;          a80種             b100種            c120種            d240種參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題

10、,每小題4分,共28分11. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為m，二項(xiàng)式系數(shù)之和為n，若m+n=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為         . 參考答案：略12. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)c時，直線的截距最小，所以直線cd的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)d時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即d(3，1),代入直線得。13. 已知，且，共線，則向量在方向上的投影為_參考答案：

11、5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.14. 奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，f(1)=2,則f(3)=        。參考答案：2略15. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為  參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知式子和正弦定理可得b=，再由余弦定

12、理可得ac16，即可求得a+c的最大值【解答】解：在abc中=，（2ac）cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc，2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sina，約掉sina可得cosb=，即b=，由余弦定理可得16=a2+c22accosb=a2+c2ac2acac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，16=a2+c2ac=（a+c）23ac，可得：（a+c）2=16+3ac64，解得a+c8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題16. 已知是第二

13、象限的角，且，則_.  參考答案：略17. 觀察下列各式：則_.參考答案：123略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中b,c為函數(shù)的最大值和最小值的對應(yīng)點(diǎn)，過點(diǎn)b與直線ab:垂直的直線bc被圓所截得的弦長為.（i）求直線bc的方程.（ii）求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（i）依題意設(shè)直線 圓心到直線的距離又又依題意直線(ii)由 得：點(diǎn)，取直線bc與軸的交點(diǎn)為e，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)e中心對稱，   函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

14、;（）若是的極值點(diǎn),求在區(qū)間上的最大值;（）在（）的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點(diǎn)?若存在,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由參考答案：1） 4分（2）-68分（3）12分略20. （本小題共13分）對任意實(shí)數(shù)列，定義它的第項(xiàng)為 ,假設(shè)是首項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列.（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，.求實(shí)數(shù)列的通項(xiàng)；證明：.參考答案：（）令這里是公比為的等比數(shù)列. ，當(dāng)時，. 2分當(dāng)時， 是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列；. .4分綜上   .6分（）由題設(shè)，疊加可得（）.8分.10分又，即，.12分即.13分21. 已知函數(shù)()解不等式；()已知(m

15、，n > 0)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：()解：不等式可化為：當(dāng)時，式為，解得；2分當(dāng)，式為，解得；4分當(dāng)x > 1時，式為，無解綜上所述，不等式的解集為6分()解：令 時，8分要使不等式恒成立，只需，即實(shí)數(shù)a取值范圍是10分 22. （本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參考答案：解：（）當(dāng)時，；    當(dāng)時，      &#