下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、兩個重要極限的簡化證明高等數(shù)學微積分學中有兩個重要極限公式 sinx/x =1 及(1+1/n)n= e。表面上看這兩個公式只是解決了部分時型和時 型極限的計算問題。實際上由于這兩個公式是高度抽象的 , 它們 的含義非常深刻。學習高等數(shù)學極限是很重要的基礎(chǔ) , 引導學生 掌握極限的本質(zhì)還是很有必要的。兩個重要極限的簡化證明 , 不 僅給學生提供了一個提升對兩個重要極限的認識的途徑 , 也提供 了一個便于高職高專高等數(shù)學教學簡便的直接方法。1 兩個重要極限的地位及作用 極限存在的兩個準則以及由它們所推導出的兩個重要極限 ,在求解極限問題中都占有很重要的地位。但是, 我們往往注重的僅僅是它們在求極
2、限過程當中的運用 , 而忽略了它們本身的證明 尤其是重要極限limn (1+1 n)n=e。針對這一現(xiàn)象,也為了拓 展學生在數(shù)學學習中的思維 , 教學中應(yīng)給出重要極限 limn fx(1+n1)n=e 的證明方法。針對不同層次的學生給予證法 比較 , 有助于學生復(fù)習鞏固所學知識。2 兩個重要極限的證明I 極限sinx/x =1該極限的證明 , 關(guān)鍵是證不等式 :sinx1- 1/n=(2?(1/2)+(n-2)/n (1/2)2?1n-2=(1/4)1/n貝U 4> (n+1)/ n= (1+1/n)n即數(shù)列An有上界。于是,極限H存在,并記為數(shù)e。3 在練習中鞏固所學內(nèi)容 , 提升對兩個重要極限的認識 選擇典型例題 , 利用兩個重要極限進行極限的計算 , 提升對 兩個重要極限的認識。例1 求。解=()=1例2求解=例3 求解=e-1例4求解=l n(1+x)=1例 5 求(1+sinx)2cotx解(1+si nx)2cotx=(1+si nx)2si nxcotx由于 (1+sinx) =e,sinxcotx=cosx=1所以 (1+sinx)2cotx =e2。通過對“兩個重要極限”的作用的深入分析和證明 , 指出它 們不僅是微積分學的計算基礎(chǔ) , 而且本身就體現(xiàn)了微積分學的基 本思想,學
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 場地租賃合同:2024年度露天場地租賃合同一
- 急救用冷敷墊項目評價分析報告
- 甜點匙相關(guān)項目建議書
- 液體加熱裝置市場環(huán)境與對策分析
- 瑜伽墊項目評價分析報告
- 2024合同訂立程序范文
- 水滸人物美術(shù)課程設(shè)計
- 生涯規(guī)劃體驗課程設(shè)計
- 2024年度場地攤位租賃協(xié)議范本版
- 級進模彎板課程設(shè)計
- 供應(yīng)鏈墊資采購合同范本
- 大學生安全教育(在校篇)學習通課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年
- 如何“泡”開詩歌公開課一等獎市賽課獲獎?wù)n件
- 中班科學《森林運動會》 課件
- 升降機安全管理培訓
- 血管瘤及脈管畸形
- DB42-T 1965-2023 公開版地圖地理信息審查工作規(guī)程
- 門衛(wèi)保安反恐演練方案
- GB/T 42313-2023電力儲能系統(tǒng)術(shù)語
- 有限元填空選擇題及答案
- 《教育的第三只眼》讀書筆記思維導圖
評論
0/150
提交評論