char微分及其運算PPT課件

1、3 微分及其運算微分及其運算3.1 微分第1頁/共13頁一、問題的提出實例實例: :正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,00 xxx 變到變到設(shè)邊長由設(shè)邊長由,20 xA 正方形面積正方形面積2020)(xxxA .)(220 xxx 第2頁/共13頁二、微分的定義定義定義( (微分的實質(zhì)微分的實質(zhì)) )第3頁/共13頁三、可微的條件定理定理證證(1) 必要性,)(0可可微微在在點點xxf),( xoxAy ,)(xxoAxy xxoAxyxx )(limlim00則則.A ).(,)(00 xfAxxf 且且可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點即函數(shù)即函數(shù)第4頁/共13頁(2) 充分性),()(0 xxxfy

2、從而從而,)(0 xfxy即即,)(0可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點函函數(shù)數(shù)xxf),(lim00 xfxyx ),0(0 x),()(0 xoxxf .)(,)(00Axfxxf 且且可微可微在點在點函數(shù)函數(shù)第5頁/共13頁例例1 1解解.02. 0, 23時的微分時的微分當(dāng)當(dāng)求函數(shù)求函數(shù) xxxyxxdy )(3.32xx 02. 02202. 023 xxxxxxdy.24. 0 .)(dxxfdy ).(xfdxdy .微商微商導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)數(shù)也叫該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之商等于之商等于與自變量的微分與自變量的微分即函數(shù)的微分即函數(shù)的微分dxdy第6頁/共13頁四、微分的幾何意義0 xMNT)( xo

3、）xyo幾何意義幾何意義:(:(如圖) ).,對應(yīng)的增量對應(yīng)的增量就是切線縱坐標(biāo)就是切線縱坐標(biāo)坐標(biāo)增量時坐標(biāo)增量時是曲線的縱是曲線的縱當(dāng)當(dāng)dyy xx0 P .,MNMPMx可近似代替曲線段可近似代替曲線段切線段切線段的附近的附近在點在點很小時很小時當(dāng)當(dāng) 第7頁/共13頁五、微分公式和法則求法求法: : 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式xdxxxdxdxxxdxdxxdxdxxdxdxxdxdxxddxxxdCdcotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tansin)(coscos)(sin)(0)(221 第8頁/共13頁dxxxdd

4、xxxddxxxddxxxddxxxddxaxxddxeedadxaadaxxxx222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsin1)(lnln1)(log)(ln)( 2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則2)()()()(vudvvduvududvvduuvdCduCuddvduvud arc第9頁/共13頁例例2 2.),ln(2dyexyx求求設(shè)設(shè) 例例3 3.,cos31dyxeyx求求設(shè)設(shè) 例例4 4.),13sin(dyxy求求設(shè)設(shè) 第10頁/共13頁例例5 5在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.).()()(sin)2(;cos)()1(2xdxdtdtd 第11頁/共13頁思考題思考題 因因為為一一元元函函數(shù)數(shù))(xfy 在在0 x的的可可微微性性與與可可導(dǎo)導(dǎo)性性是是等等價價的的，所所以以有有人