RadonWigner變換實(shí)用教案

1、5.1 Radon變換(binhun) 提出的原因：理想LFM信號(hào)的Wigner-Wille分布(fnb)為直線型沖激函數(shù)，有限長(zhǎng)的LFM信號(hào)的Wigner-Wille分布(fnb)為背鰭狀，所以對(duì)其時(shí)頻平面沿相應(yīng)直線作積分平滑，是抑制交叉項(xiàng)的一種理想選擇。 Radon-Wigner 變換是對(duì)Wigner -Wille分布(fnb)的時(shí)頻平面作直線積分投影的Radon變換，統(tǒng)稱對(duì)信號(hào)作Radon -Wigner 變換。第1頁(yè)/共54頁(yè)第一頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun) Radon變換歷史：Radon變換是J. Radon于1917年提出的。在Fourier變換及它們對(duì)應(yīng)的

2、卷積可以快速計(jì)算之前，Radon變換的計(jì)算幾乎(jh)沒(méi)有引起人們的興趣。現(xiàn)在Radon變換已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)成像和許多遙感成像等的主要工具而受到廣泛重視。 1962年，P. Hough又從圖形特征檢測(cè)的角度提出了Hough變換。由于以直線圖形為特征的Hough變換與Radon變換相當(dāng)，所以在有些文獻(xiàn)里，也稱Radon -Wigner 變換為Hough-Wigner 變換。 第2頁(yè)/共54頁(yè)第二頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun) Wigner-Wille分布(fnb)的邊緣積分 ：2( , )( )( )zzW tdtSZ21( , )( )2zW tdZ t第3頁(yè)/共54頁(yè)第三頁(yè)

3、，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun) Radon變換原理： 將原直角坐標(biāo)選擇角得到(d do)新的直角坐標(biāo)(u,v)，這時(shí)以不同的u值平行于v軸積分，所得到(d do)的結(jié)果即為Radon變換。0圖5.1.1 Radon變換的幾何關(guān)系tu0t0PQv第4頁(yè)/共54頁(yè)第四頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun) 一般Radon變換(binhun)：設(shè)二維平面(t,)有一任意的二維函數(shù)f(t,)，則其Radon變換(binhun)可寫(xiě)成 (5.1.3) 利用兩平面坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到 (5.1.5 ) 用表示Radon變換(binhun)算子，則式(5.1.3)可改寫(xiě)為

4、( ,)( ,)( cossin, sincos)fPQR f tP tf uud線( )( ,)PQP uf td線( )( cossin, sincos)PQP uf uud線(cossin ,sincos ) ()f uuuu du d （5.1.6）第5頁(yè)/共54頁(yè)第五頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun)醫(yī)學(xué)(yxu)圖像重構(gòu)圖5.1.2 傾角(qngjio)為的譜函數(shù)第6頁(yè)/共54頁(yè)第六頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun) 醫(yī)學(xué)圖像重構(gòu)原理：設(shè)二維平面(t,)有一任意的二維函數(shù)f(t,)，則其二維Fourier變換可寫(xiě)成 (5.1.7) 利用兩平面坐標(biāo)

5、之間的關(guān)系可得到(d do) 上式也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成12()12(,)( , )twFf tedtd 12(,)( cossin , sincos )j uFf uudedu 12(,)( )j uFP u edu 第7頁(yè)/共54頁(yè)第七頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun)cossinut圖5.1.3 Hough變換的映射(yngsh)關(guān)系Hough變換:它是一種特征檢測(cè)方法，它可以將平面里符合某種特征的圖形（這里只討論直線圖形）映射(yngsh)為另一個(gè)二維平面上的一個(gè)點(diǎn)。 (t, )平面的直線方程可用參數(shù)u（原點(diǎn)垂直距離）和（傾角）表示: 圖(b)中的一點(diǎn)(如A點(diǎn)),u和為某常數(shù),

6、因此在圖(a)的坐標(biāo)里對(duì)應(yīng)為虛直線。將上式整理，可得:22sin(arctan)tut第8頁(yè)/共54頁(yè)第八頁(yè)，共55頁(yè)。5.1 Radon變換(binhun) 對(duì)于圖(a)中虛直線上的一點(diǎn)，t和是某常數(shù)，從上式知圖(b)的對(duì)應(yīng)結(jié)果為一正弦波。圖(b)中的三條正弦曲線對(duì)應(yīng)于圖(a)中直線上的1，2，3三個(gè)點(diǎn)。 可以(ky)想象到，當(dāng)圖2(a)中除所示的虛直線外，還存在隨機(jī)散步的點(diǎn)狀噪聲時(shí)，圖(a)中的每一點(diǎn)均在圖(b)中對(duì)應(yīng)一條正弦曲線，而虛直線上各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的正弦曲線均穿過(guò)A點(diǎn)。若圖(a)至圖(b)的映射保持原有強(qiáng)度，且在交會(huì)點(diǎn)線性相加(相當(dāng)于積分)，則在該點(diǎn)積累而形成尖峰，同時(shí)也存在低噪聲。第

7、9頁(yè)/共54頁(yè)第九頁(yè)，共55頁(yè)。5.2 Radon-Wigner變換(binhun) RWT：變換對(duì)象由一般(ybn)的二維函數(shù)f(t, )代之以信號(hào)z(t)的Wigner-Wille分布Wz(t, ) ，所得Radon變換即是信號(hào)z(t)的Radon-Wigner 變換(RWT) ，即：( , ) ( )( , )zWzD uRz tR W t( cossin, sincos)zPQW uud線(cossin,sincos ) ()zW uuuu du d 第10頁(yè)/共54頁(yè)第十頁(yè)，共55頁(yè)。5.2 Radon-Wigner變換(binhun) 當(dāng)z(t)為一般信號(hào)時(shí)，由式(5.1.6)求信

8、號(hào)z(t)的Radon-Wigner 變換(binhun)，并以參數(shù)(m, 0)表示積分路徑，則有( , )( , )( , ) ()zzzPQD uW tdW tuu du d 線0( , ) sin()zW tmt d dt 01( , ) ()sinzW tmt d dt 00cot/sin1( ,)sinzmuW tmt d 上式表明，若z(t)是參數(shù)為0和m的LFM信號(hào),則積分值最大；而當(dāng)參數(shù)偏離0與/或m時(shí),積分值迅速減小,即對(duì)一定的LFM信號(hào)，其Radon-Wigner 變換會(huì)在對(duì)應(yīng)的參數(shù)(m, 0)處呈現(xiàn)(chngxin)尖峰。第11頁(yè)/共54頁(yè)第十一頁(yè)，共55頁(yè)。5.2 Ra

9、don-Wigner變換(binhun) 若將積分路徑的直線參數(shù)改用t軸的截距t0和相對(duì)于軸的斜率p表述(bio sh)，寫(xiě)成t=t0+p 0的形式,則類(lèi)似(li s)的，z(t)的Radon-Wigner 變換可寫(xiě)為:tan,p 0costu00tan/cos1( , )(, )coszzptuD uWptd第12頁(yè)/共54頁(yè)第十二頁(yè)，共55頁(yè)。5.2 Radon-Wigner變換(binhun) z(t)的Radon-Wigner變換也可用z(t)的模糊(m hu)函數(shù)Wz(t,) 表示 :01( , )()()()sin22jzD uz tz temt d d dt 0()1()()si

10、n22jmtz tz ted dt 00cot/sin1( ,)sinjzmuAmed 第13頁(yè)/共54頁(yè)第十三頁(yè)，共55頁(yè)。5.2 Radon-Wigner變換(binhun)小結(jié) Radon-Wigner Radon-Wigner變換通過(guò)Wigner-VilleWigner-Ville分布和Radon Radon 變換二者的結(jié)合，提供了信號(hào)(xnho)(xnho)處理技術(shù)與圖象處理技術(shù)之間的聯(lián)系橋梁。 例如，它可以將信號(hào)(xnho)(xnho)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)化為圖像（Wigner-VilleWigner-Ville分布）中直線的檢測(cè)問(wèn)題。第14頁(yè)/共54頁(yè)第十四頁(yè)，共55頁(yè)。5.3 Ra

11、don-Wigner變換(binhun)的計(jì)算 線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)應(yīng)用十分廣泛， LFM信號(hào)檢測(cè)是LFM信號(hào)處理的一個(gè)主要問(wèn)題，由檢測(cè)理論知，白噪聲中信號(hào)的最佳檢測(cè)方法是匹配濾波，但LFM信號(hào)有兩個(gè)主要參數(shù)起始頻率0和調(diào)制斜率m,在它們均未知的情況下，無(wú)法固定匹配濾波器. LFM信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題是關(guān)于起始頻率0和調(diào)制斜率m 的二維優(yōu)化搜索問(wèn)題，“解線調(diào)（dechirping）”是LFM信號(hào)檢測(cè)中的一種重要(zhngyo)方法，它可完成對(duì)LFM信號(hào)的估計(jì)。第15頁(yè)/共54頁(yè)第十五頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1 連續(xù)(linx)LFM信號(hào)的解線調(diào) 所謂解線調(diào)就是解除LFM信號(hào)z(t)的線性調(diào)制(tioz

12、h)，若z(t)是單分量連續(xù)線性調(diào)頻信號(hào)，則解線調(diào)之后的信號(hào)就是一個(gè)單頻信號(hào)。從參數(shù)估計(jì)的角度來(lái)看，解線調(diào)就是估計(jì)LFM信號(hào)的起始頻率0和調(diào)制(tiozh)斜率m兩個(gè)參數(shù)。 解線調(diào)可以在時(shí)域進(jìn)行，也可以在頻域中進(jìn)行，它們分別稱為時(shí)域解線調(diào)和頻域解線調(diào)。第16頁(yè)/共54頁(yè)第十六頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.1 連續(xù)(linx)LFM信號(hào)的時(shí)域解線調(diào) 若LFM信號(hào)z(t)的m值已知，則用一個(gè)解調(diào)(ji dio)信號(hào)與之相乘即可. 2012( )( )jmtjtmftz t ee201()20(, )( )( )jmttj tmFmf t edtz t edt此時(shí)(c sh)，fm(t)變成了單頻信號(hào),

13、其頻率為0.第17頁(yè)/共54頁(yè)第十七頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.1 連續(xù)(linx)LFM信號(hào)的時(shí)域解線調(diào) 實(shí)際LFM信號(hào)z(t)的m值未知,可以用m為變量(binling)，搜索計(jì)算fm(t)的相關(guān)函數(shù)和功率譜.*( , )()()() ()2222jmtfmmRmftftdtz tz tedt dtdetztzdemRuFuSmtjjfssssf)(*200)2()2(),(| ),(|),( 功率譜圖中，峰值(fn zh)點(diǎn)的坐標(biāo)0和m分別是LFM信號(hào)z(t)的起始頻率和調(diào)制斜率。將0和m視為需要搜索的變量，對(duì)0和m的可能取值計(jì)算fm(t)的功率譜，其峰值(fn zh)坐標(biāo)給出了單分量LF

14、M信號(hào)的起始頻率和調(diào)制斜率。 第18頁(yè)/共54頁(yè)第十八頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.1 連續(xù)(linx)LFM信號(hào)的時(shí)域解線調(diào) 如果(rgu)z(t)是多分量LFM信號(hào)201()21( )iipjtm tiz te 則fm(t)的功率譜在二維(us,s)平面上有p個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)(duyng)的坐標(biāo)給出p個(gè)調(diào)頻分量的起始頻率和調(diào)制斜率。第19頁(yè)/共54頁(yè)第十九頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.1 連續(xù)(linx)LFM信號(hào)的時(shí)域解線調(diào) 如果z(t)是多分量(fn ling)LFM信號(hào)201()21( )iipjtm tiz te 則fm(t)的功率譜在二維(us,s)平面上有p個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)給出p個(gè)調(diào)頻分

15、量(fn ling)的起始頻率和調(diào)制斜率。第20頁(yè)/共54頁(yè)第二十頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.1 時(shí)域解線調(diào) dtmttWdtdetztzuFuSzmtjssssf),()2()2(| ),(|),(0)(*20detztztWjz)2()2(), (*第21頁(yè)/共54頁(yè)第二十一頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.1 時(shí)域解線調(diào)02000cot/sin221()2cot/sin1( , )( ,)sin1(,)sin1( )sintzzmussjmtmuD uW tmt dtF uz t edt時(shí)域解線調(diào)與Radon-Wigner變換(binhun)的聯(lián)系第22頁(yè)/共54頁(yè)第二十二頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1

16、.1 時(shí)域解線調(diào)小結(jié)(xioji) 已知m的值,可以直接將信號(hào)在時(shí)域中解線調(diào) 未知起始頻率0和調(diào)制斜率m, 以m為變量求取解線調(diào)信號(hào) fm(t)的功率譜。將0和m視為需要搜索的變量. 當(dāng) 0時(shí)，m - ，時(shí)域解線調(diào)不能使用。 LFM信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，才會(huì)在相應(yīng)參數(shù)處表現(xiàn)為沖激函 數(shù)，信號(hào)為有限長(zhǎng)時(shí)，沖激函數(shù)被展開(kāi)，還會(huì)產(chǎn)生旁瓣。 時(shí)域解線調(diào)的時(shí)域支撐區(qū)不變，只是(zhsh)沿頻率軸拉斜，適用 范圍為3/4 = /4。 Radon-Wigner變換可以用時(shí)域解線調(diào)直接計(jì)算。第23頁(yè)/共54頁(yè)第二十三頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.2 頻域解線調(diào))(2)()(0221pjpeZG 設(shè)z(t)的頻譜為Z()

17、,將其與頻率平方成正比的相位(xingwi)旋轉(zhuǎn)因子相乘可得：011022( )( )()jtj tj tppgtGedede Fourier反變換(binhun)為： 頻譜里增添與頻率平方成正比的相位，相當(dāng)于信號(hào)增添了與頻率成正比的群時(shí)延(通常把具有頻率特性的器件稱為(chn wi)色散延遲線，即延遲與各分量的頻率成線性關(guān)系)。第24頁(yè)/共54頁(yè)第二十四頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.2 頻域解線調(diào) 當(dāng)色散延遲線的輸入為具有寬頻帶的高頻脈沖時(shí)，由于不同頻率分量有與之成正比的不同時(shí)延，所以輸出是被展寬了的LFM信號(hào)(xnho)。 相反，若輸入為L(zhǎng)FM信號(hào)(xnho)，且調(diào)頻斜率與色散延遲系數(shù)具有相同

18、數(shù)值和相反符號(hào)時(shí)，則輸出是被壓縮了的窄脈沖。相反，若輸入為L(zhǎng)FM信號(hào)(xnho)，且調(diào)頻斜率與色散延遲系數(shù)具有相同數(shù)值和相反符號(hào)時(shí)，則輸出是被壓縮了的窄脈沖。第25頁(yè)/共54頁(yè)第二十五頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.2 頻域解線調(diào)dGGpRppG)2()2(),(*dptWddetZtZdepRtgzptjtjGp),()2()2(),(| )(|0)(*21212000頻譜GP(),的自相關(guān)函數(shù)(hnsh),及它的Fourier反變換，即瞬時(shí)功率第26頁(yè)/共54頁(yè)第二十六頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.2 頻域解線調(diào)0200tan/cos11( , )(, )( )coscoszzpptuD uW pt

19、dg t 20021()122tan/cos1( )|cos |jptptuZed頻域解線調(diào)與Radon-Wigner變換(binhun)的聯(lián)系第27頁(yè)/共54頁(yè)第二十七頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.2 頻域解線調(diào)小結(jié)(xioji) 已知p的值,可以將信號(hào)在頻域中解線調(diào). 未知起始時(shí)間t0和調(diào)制(tiozh)斜率p, 以p為變量求取解線 調(diào)信號(hào)的瞬時(shí)功率。將t0和p視為需要搜索的變量. 當(dāng) /2時(shí)，p +，頻域解線調(diào)不能使用。 z(t)的Radon-Wigner 變換可用其頻域解線調(diào)模的平 方與尺度因子1/|cos|的乘積計(jì)算。 第28頁(yè)/共54頁(yè)第二十八頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.2 頻域解線調(diào)示

20、例(shl)圖(a)為未作解線調(diào)時(shí)wigner-wille平面情況.圖(b)為= /8時(shí)頻域解線調(diào)的情況,原信號(hào)矩形(jxng)支撐區(qū)變?yōu)榱庑?正斜率信號(hào)的時(shí)間邊緣特性隨之伸展.圖(b)為= /4的情況, 菱形信號(hào)支撐區(qū)更加下傾,相鄰的時(shí)間邊緣特性已經(jīng)相連接.第29頁(yè)/共54頁(yè)第二十九頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.3 時(shí)域解線調(diào)與頻域解線調(diào)關(guān)系(gun x) 解線調(diào)處理相當(dāng)于將時(shí)頻平面(pngmin)的矩形支撐區(qū)拉斜為菱形，時(shí)域法的時(shí)域支撐區(qū)不變，只是沿頻率軸拉斜，頻域法的頻域支撐區(qū)不變，只是沿時(shí)間軸拉斜。 雖然時(shí)域和頻域解線調(diào)的信號(hào)支撐區(qū)具有不同的變形，但由于RWT變換是平面(pngmin)的二

21、維積分變換，只要時(shí)域解線調(diào)所用參數(shù)和頻域解線調(diào)所用參數(shù)都與相同的RWT中的參數(shù)相對(duì)應(yīng)，則時(shí)域和頻域兩種方法所得結(jié)果等價(jià)?？梢杂蒔arseval公式證明.第30頁(yè)/共54頁(yè)第三十頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.1.3 時(shí)域解線調(diào)與頻域解線調(diào)關(guān)系(gun x)22111210002422()()()1( )2, ( )pppjtjtt tj tppHeh tee2110222()*1211( , )( )( )( )coscosppjtt tzD uZHdz t edtp*12( )( )( )( ),z t h t dtZHd20021()2cot/sin1( , )( )sintjmtzmuD uz t

22、 edtParseval公式(gngsh):進(jìn)行參數(shù)(cnsh)改寫(xiě)得:結(jié)合5.3.11和5.3.12有:假設(shè)H()值如下:第31頁(yè)/共54頁(yè)第三十一頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.2 離散(lsn)LFM信號(hào)的解線調(diào)*22( , )()()fknf nfn*22( )( , )()()ffnnkknf nfn方法:求和(qi h)代替積分表示為瞬時(shí)(shn sh)自相關(guān)函數(shù)的時(shí)間求和:定義離散信號(hào)f(n)的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)為:第32頁(yè)/共54頁(yè)第三十二頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.2.1 離散(lsn)LFM信號(hào)時(shí)域解線調(diào)00()*22( )()()mjj mnfnkez nz ne02*00,01( )()(

23、)( ,)jmmmz EXnfeFFDnmnn20120( )( ),()( )j mnjtmmmnfnz n eFfn e將5.3.1離散(lsn)化:上式即為離散(lsn)LFM信號(hào)時(shí)域解線調(diào).上式左右進(jìn)行適當(dāng)整理得:將5,3,17式中,用fm(n)代替f,進(jìn)行Fourier變換得:第33頁(yè)/共54頁(yè)第三十三頁(yè)，共55頁(yè)。5.3.2.2 離散(lsn)LFM信號(hào)頻域解線調(diào)*( )()()22pGppRGGd02*100,0( )()()(, )j npppz EXNGedgn gnDpnd21021( )( ),( )( )j pj npppNGZegnGed將考慮離散(lsn)形式:上式

24、即為離散LFM信號(hào)頻域解線調(diào).注:注意(zh y)避免混疊!上式左右進(jìn)行適當(dāng)整理得:頻率自相關(guān)函數(shù):第34頁(yè)/共54頁(yè)第三十四頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 離散(lsn)Randon-Wigner變換的實(shí)現(xiàn) 時(shí)域解線調(diào)需要半帶寬信號(hào)，頻域解線調(diào)需要半時(shí)寬信號(hào)。 由于Radon變換具有反對(duì)稱性，所以只需要計(jì)算0弧度范圍的投影(tuyng)，其他部分可以利用反對(duì)稱關(guān)系計(jì)算。 計(jì)算流程圖見(jiàn)P164. 圖中,離散Radon-Wigner變換實(shí)現(xiàn)的兩個(gè)實(shí)際細(xì)節(jié)是:1)校正時(shí)域解線調(diào)和頻域解線調(diào)暗示的投影(tuyng)半徑傾斜;2)選擇旋轉(zhuǎn)軸。如果只是對(duì)計(jì)算Radon-Wigner平面的統(tǒng)計(jì)量(如作為角度函數(shù)的峰

25、值坐標(biāo)或極大值，均值或方差)感興趣，那么徑向插值就沒(méi)有必要。第35頁(yè)/共54頁(yè)第三十五頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 Randon-Wigner變換(binhun)的性質(zhì)(1)線性性質(zhì)(xngzh):Radon變換是線性的，而WignerVille分布變換是雙線性的.兩個(gè)變換都有交叉項(xiàng)，即：信號(hào)之和的RadonWigner變換包含了信號(hào)項(xiàng)和交叉項(xiàng)。 2222,fgfggffgfggfD af tbg tR W af tbg tR a Wtb Wtab Wtba Wta Dub Duab Duba Du第36頁(yè)/共54頁(yè)第三十六頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 Randon-Wigner變換(binhun)的性質(zhì)(2

26、)時(shí)移和頻移特性:WignerVille變換具有移不變性。由于Radon變換以u(píng)和為變量，所以，對(duì)任何上的平移，可以通過(guò)改變u值使積分值不變。時(shí)移和頻移只是在Wigner時(shí)頻平面(pngmin)里作RadonWigner變換時(shí)使積分路線u發(fā)生平移，不改變的值。 ,sincos,11tuDuDff,cos),()(000tuDttWRttfRffW,sin),()(000uDtWRetfRfftjW第37頁(yè)/共54頁(yè)第三十七頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 Randon-Wigner變換(binhun)的性質(zhì)(3)投影特性投影切片定理：以某一角度從RadonWigner變換切得的切片和用與頻率滯后軸所夾的角

27、度通過(guò)模糊(m hu)平面原點(diǎn)切得的切片之間存在著Fourier變換關(guān)系。sincos,jupfffDueduAA 第38頁(yè)/共54頁(yè)第三十八頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 Randon-Wigner變換(binhun)的性質(zhì)WignerVille分布 、模糊函數(shù)和RadonWigner變換之間存在著密切(mqi)的關(guān)系, 如右圖所示,圖中還給出了利用Radon反變換重構(gòu)Wf(t,)的方法.第39頁(yè)/共54頁(yè)第三十九頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 Randon-Wigner變換(binhun)的性質(zhì)(4)卷積特性 函數(shù)f(t)和g(t)在RadonWigner域?qū)的一維卷積產(chǎn)生(chnshng)在時(shí)頻平面的二維

28、卷積。,tWtWRuDuDgtfguf第40頁(yè)/共54頁(yè)第四十頁(yè)，共55頁(yè)。5.4 Randon-Wigner變換(binhun)的性質(zhì)(5)遮隔特性 用于對(duì)交叉項(xiàng)的掩模。一個(gè)(y )RadonWigner變換與一個(gè)(y )掩模函數(shù)的積在模糊平面產(chǎn)生一個(gè)(y )徑向卷積。,ffuDum uAMMFm u 第41頁(yè)/共54頁(yè)第四十一頁(yè)，共55頁(yè)。5.5 Randon-Wigner變換(binhun)的應(yīng)用5.5.1 信號(hào)綜合 所謂信號(hào)綜合，就是利用某已知時(shí)頻表示求原信號(hào)。通常，修正后的RadonWigner表示并不具備一個(gè)合適的RadonWigner變換應(yīng)有的特性，也就說(shuō)反變換有可能(knng)

29、不存在。于是,我們就希望找到一個(gè)g(t)使其RadonWigner變換在最小L2范數(shù)意義下最優(yōu)逼近給定的D(u,),即:2( )argmin( , )( , )ggg tD uD u第42頁(yè)/共54頁(yè)第四十二頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.1 信號(hào)(xnho)綜合先做T對(duì)于t0的Fourier變換,然后除以使用過(guò)的復(fù)LFM信號(hào)(xnho)以產(chǎn)生投影,最后做Fourier反變換.示意見(jiàn)右圖.第43頁(yè)/共54頁(yè)第四十三頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.1 信號(hào)(xnho)綜合 利用帶通濾波器進(jìn)行信號(hào)分析與綜合(zngh)的過(guò)程.濾波的作用使頻率緩慢升高的LFM信號(hào)變成了正弦波,在頻域?yàn)橐粵_擊函數(shù). 下方四幅圖說(shuō)明了帶通

30、濾波器抑制噪聲的作用.當(dāng)兩個(gè)LFM信號(hào)彼此靠近時(shí),雖然可以抑制噪聲,但是兩個(gè)信號(hào)卻不能分離.第44頁(yè)/共54頁(yè)第四十四頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.2 多分量LFM信號(hào)的自適應(yīng)(shyng)時(shí)頻濾波 自適應(yīng)(shyng)時(shí)頻濾波利用信號(hào)項(xiàng)、交叉項(xiàng)和噪聲性質(zhì)的先驗(yàn)知識(shí),以提高時(shí)頻平面的信噪比并抑制交叉項(xiàng). 右圖(a)是兩個(gè)信號(hào)各自的RW變換.(b)是交叉項(xiàng)的RW變換.(c)是用角度做變量,畫(huà)出該切片極大值的分布,還畫(huà)出了交叉項(xiàng)加大十倍幅值.第45頁(yè)/共54頁(yè)第四十五頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.2 多分量(fn ling)LFM信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)頻濾波 右圖是移變平滑濾波(lb)的結(jié)果. 左圖是未做平滑濾波(lb)

31、的情況,中間畫(huà)出了三種卷積窗函數(shù)參數(shù)取不同值得情況,最右邊是平滑濾波(lb)得到的結(jié)果. 可以看出信號(hào)峰基本保留了原來(lái)的尖銳度,低幅震蕩則明顯被平滑.第46頁(yè)/共54頁(yè)第四十六頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.3 LFM信號(hào)(xnho)檢測(cè) 上式揭示了閾值的作用.也說(shuō)明RW變換既有可能改善信噪比,也有可能使信噪比惡化( hu),取決于輸入信噪比的大小. 信噪比門(mén)限:信噪比改善和惡化( hu)的轉(zhuǎn)折點(diǎn). 解線調(diào)具有線性相干積累作用,其增益為N,但是RW變換還要對(duì)它做取模平方的非線性變換.若積累后的信噪比仍小于1,則取模平方的非線性變換中的大壓小的作用會(huì)使信噪比變壞.44223222()2(1)INOUTnI

32、NN AN SNRSNRN ANSNR第47頁(yè)/共54頁(yè)第四十七頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.3 LFM信號(hào)(xnho)檢測(cè) 右圖是兩個(gè)觀測(cè)序列的處理結(jié)果. 序列1由四個(gè)LFM信號(hào)與較信號(hào)低3dB的高斯白噪聲組成(z chn). 序列2由兩個(gè)交叉的LFM信號(hào)與較信號(hào)低1.6dB的高斯白噪聲組成(z chn). 可以看出,WV分布存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng),CW分布的交叉項(xiàng)明顯減小.二者時(shí)頻局域性都不好.RW變換具有較好的時(shí)頻局域性.第48頁(yè)/共54頁(yè)第四十八頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.4 逆合成孔徑雷達(dá)成像 逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)能從固定或運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船(jin chun)等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行全天候、全天時(shí)

33、的遠(yuǎn)距離成像，是近年來(lái)得到廣泛重視的一種雷達(dá)新技術(shù).它與合成孔徑雷達(dá)(SAR)的主要區(qū)別在于:ISAR.一般固定在地面上，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，而(SAR)則裝載在飛機(jī)、衛(wèi)星等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上。所謂(ISAR)成像，就是根據(jù)目標(biāo)的散射點(diǎn)模型，由雷達(dá)回波重構(gòu)目標(biāo)散射強(qiáng)度的像.為了保證(ISAR)成像的質(zhì)量，雷達(dá)需要具有高的分辨率。提高雷達(dá)分辨率的基本原理是:1)利用寬帶信號(hào)得到縱向距離的高分辨率;2)利用較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的相對(duì)于雷達(dá)視線的轉(zhuǎn)動(dòng)得到橫向距離(多普勒)的高分辨率。第49頁(yè)/共54頁(yè)第四十九頁(yè)，共55頁(yè)。5.5.4 逆合成孔徑雷達(dá)成像 ISAR信號(hào)處理的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像處理。 傳統(tǒng)的距離一多普勒算法隱含著兩個(gè)假設(shè): 即設(shè)目標(biāo)尺寸