湖北省黃岡市羅鋪中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析

1、湖北省黃岡市羅鋪中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 棱長都是1的三棱錐的表面積為（）abcd參考答案：a2. 若,則等于（    ）a  b     cd參考答案：a略3. 在復平面內，復數對應的點位于  (     )a.第一象限          b.第二象限c.第三

2、象限          d.第四象限參考答案：d4. 已知直線互相平行，則的值是（    ）a.               b.          c. 或      d. 或參考答案：a5. 等比數列an中

3、，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）a16b32c64d128參考答案：c【考點】等比數列的通項公式【分析】由等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a6【解答】解：等比數列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得a=2，q=2，a6=2×25=64故選：c【點評】本題考查等比數列的第6項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用6. 已知函數的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數的圖像如右圖所示,則該函數的圖像是 參考答案：b略7. 設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“當f（k）k2成立時，總可推出f（k+1

4、）（k+1）2成立”那么，下列命題總成立的是（）a若f（1）1成立，則f（10）100成立b若f（2）4成立，則f（1）1成立c若f（3）9成立，則當k1時，均有f（k）k2成立d若f（4）25成立，則當k4時，均有f（k）k2成立參考答案：d【考點】函數單調性的性質【專題】壓軸題【分析】“當f（k）k2成立時，總可推出f（k+1）（k+1）2成立”是一種遞推關系，前一個數成立，后一個數一定成立，反之不一定成立【解答】解：對a，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）1成立，則不一定f（10）100成立；對b，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）4成立，

5、則f（1）1成立，不能得出：若f（2）4成立，則f（1）1成立；對c，當k=1或2時，不一定有f（k）k2成立；對d，f（4）2516，對于任意的k4，均有f（k）k2成立故選d【點評】本題主要考查對函數性質的理解，正確理解題意是解決本題的關鍵8. 等差數列an，bn的前n項和分別為sn，tn，若=，則=a  b  c  d參考答案：b略9. 實數對（x，y）滿足不等式組若目標函數z=kxy在x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（）abcd（，1參考答案：b【考點】簡單線性規(guī)劃  【專題】計算題【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標函數的幾何意

6、義，通過目標函數的最小值，求出k的范圍即可【解答】解：實數對（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標函數z=kxy在x=3，y=1時取最大值，即直線z=kxy在y軸上的截距z最小，由圖形可知，直線z=kxy的斜率最大值為1，k的最小值為，所以k的取值范圍是故選b【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合的思想以及計算能力10. 已知點f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，過f1且垂直于x軸的直線與橢圓交于a，b兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（  ）a. b. c. d. 參考答案：d在方程中，令，可得，abf2為正三角形，即，整理得，解得或

7、（舍去）選d點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關系是   參考答案：相交或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面由于a，b是兩條異面直線，直線ca則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單【解答】解：a，b是兩條異面直線，直線ca過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b

8、相交另外c與b不可能平行理由如下：若cb則由ca可得到ab這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面故答案為：相交或異面【點評】此題考查了空間中兩直線的位置關系：相交，平行，異面做題中我們可采用逐個驗證再結合反證法的使用即可達到目的，這也不失為常用的解題方法！12. 已知空間四邊形，、分別是、中點，則與所成的角的大小為_參考答案：略13. 在四邊形abcd中，則四邊形abcd的面積為               。參考答案：由可得且四邊形abcd是平行四邊

9、形，再由可知d在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉化能力，是難題。 14. 已知函數，則      參考答案：略15. 復數的實部為        ，虛部為       。參考答案：1,-1.16. 下列命題中錯誤的個數是   

10、0; （  ）命題“若則=1”的否命題是“若則1”；命題:,使，則,使；若且為假命題，則、均為假命題；是函數為偶函數的充要條件；a.1                  b.2                     c

11、.3                     d.4參考答案：c略17. 觀察下列等式則第四個等式為_.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現等號右邊是第個應該是，左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一行數的數字開始相加，即可寫出結果為.考點：歸納推理.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數為實數（）已知函數在處取得極值，求的值；

12、 （）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍參考答案：（2） 方法一由題設知：對任意都成立即對任意都成立設 , 則對任意，為單調遞增函數 所以對任意，恒成立的充分必要條件是即 ， 于是的取值范圍是19. (本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：20. 已知是正方形，面,且，是側棱的中點.（1）求證平面；（2）求證平面平面；（3）求

13、直線與底面所成的角的正切值.參考答案：（1）關鍵是證明（2）先證明（3）本題（1）問，由中位線得，再由平行線的傳遞性得，然后結合定理在說明清楚即可；第（2）問，關鍵是證明，再結合，就可證明平面平面；第（3）問，由于，則為直線與平面所成角，結合三角函數可求出其正切值。解：（） ， 又（），又，（）即直線與平面所成角考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，掌握線面平行，面面垂直的判定方法是關鍵21. 已知拋物線的方程為，過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點作拋物線的兩條切線和，記和相交于點.（1）證明：直線和的斜率之積為定值；(2)求證：點在一條定直線上. 參考答案：（1）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為，將其代入，消去整理得.設的坐標分別為，則.將拋物線的方程改寫為，求導得.所以過點的切線的斜率是，過點