湖南省常德市下漁口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省常德市下漁口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）a   b   c         d參考答案：c2. 設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(     )a.    b.   c.  d. 參考答案：d3. cos300

2、76;的值是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cos化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：cos300°=cos=cos（60°）=cos60°=故選a4. 若函數(shù)的值域是，則的最大值是_.參考答案：略5. 已知等比數(shù)列滿足 ，則（   ）a             

3、          b                        c                 &#

4、160;  d參考答案：b考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.6. 在等差數(shù)列a中，a>0且a2a，s表示a的前n項(xiàng)的和，則s中最大的值是a. s                  b. s                  c. s或s &#

5、160;              d. s或s參考答案：d7. 若，則=         (   )                       &

6、#160;       a.             b.          c.         d.參考答案：c8. 在區(qū)間0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得的概率為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a則，故概率為

7、.9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（     ）a         b       c        d 參考答案：c解析：  ,是單調(diào)增函數(shù), 是單調(diào)增函數(shù),在上是增函數(shù),在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn). 10. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】作圖題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的

8、性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性即可判斷【解答】解：a1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax的均為增函數(shù)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=+的值域是參考答案：3，1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，分類討論即可計(jì)算得解【解答】解：由題意可得：sinx0，cosx0，tanx0，角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)x（2k，2k+），kz時(shí)，y=+=1+1+1=3；當(dāng)x（2k+，2k+），kz

9、時(shí)，y=+=111=1；當(dāng)x（2k+，2k+），kz時(shí)，y=+=11+1=1；當(dāng)x（2k+，2k+2），kz時(shí)，y=+=1+11=1可得：函數(shù)y=+的值域是3，1故答案為：3，112. 已知，則         .參考答案： 13. 將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a331，則表中所有數(shù)之和為          參考答案：25略1

10、4. 函數(shù)的定義域是_參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x.故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查反三角函數(shù)和正切函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15. （5分）已知圓x2+y2+2x4y4=0，則圓心        ，半徑為            參考答案：（1，2）,3.考點(diǎn)：圓的一般方程 專題：直線與圓分析：求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到

11、結(jié)論解答：將圓進(jìn)行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=3，故答案為：（1，2），3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵16. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且則            參考答案：-2n+4略17. 已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+23的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0

12、，則x=2，y=2，故y=ax+23的圖象恒過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.求的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.參考答案：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)=19. 若 求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的的值。參考答案：解：=所以顯然時(shí)，及時(shí) ，函數(shù)取得最小值1略20. 閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象閱讀材料：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事

13、休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征我們來看一個(gè)應(yīng)用函數(shù)的特征研究對(duì)應(yīng)圖象形狀的例子對(duì)于函數(shù)y=，我們可以通過表達(dá)式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（1）在函數(shù)y=中，由x0，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y0，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交（2）在函數(shù)y=中，當(dāng)x0時(shí)y0；當(dāng)x0時(shí)y0，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y=中，若x（0，+）則y0，且當(dāng)x逐漸增大時(shí)y逐漸減小，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若x（，0），則y0，且當(dāng)x逐漸減小時(shí)y逐漸增大，可以推

14、測出，對(duì)應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；（4）由函數(shù)y=可知f（x）=f（x），即y=是奇函數(shù)，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=對(duì)應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進(jìn)行了靜態(tài)（特殊點(diǎn)）的研究，又進(jìn)行了動(dòng)態(tài)（趨勢(shì)性）的思考讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】通過函數(shù)的定義域，函數(shù)與x的交點(diǎn)情況，y值的變化趨勢(shì)，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，歸納函數(shù)的性質(zhì)即可【解答】解：（1）在y=x2中，x0，可以推測

15、出：對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即與y軸不相交，（2）令y=0，即x2=0，解得x=±1，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象與x相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（1，0），（3）在y=x2中，當(dāng)0x1時(shí)，1x2，則y0，當(dāng)x1時(shí)，1x2，則y0，可以推測出：對(duì)應(yīng)的圖象在區(qū)間（0，1）上圖象在x軸的下方，在區(qū)間（1，+）上圖象在x軸的上方，（4）在y=x2中，若x（0，+），則當(dāng)x逐漸增大時(shí)逐漸減小，x2，逐漸增大，即y逐漸增大，所以原函數(shù)在（0，+）是增函數(shù)，可以推測出：對(duì)應(yīng)的圖象越向右逐漸升高，是單調(diào)遞增的趨勢(shì)，（5）由函數(shù)y=x2可知f（x）=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，可以推測出：對(duì)應(yīng)的圖象關(guān)于y軸對(duì)

16、稱【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理的問題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)，以及題目所告訴的例子，屬于中檔題21. 信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？參考答案：解：設(shè)銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬元，則，由題意：，又且，因?yàn)閷?duì)稱軸：，所以函數(shù)在0,80單調(diào)遞增，所以時(shí)，即銀行裁員人，所獲得經(jīng)濟(jì)效益最大為8160萬元，答：銀行應(yīng)裁員80人時(shí)，所獲經(jīng)濟(jì)效益最大為8160萬元.22. （本題滿分14分）對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)于所有的，都有，則稱和在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們?cè)趨^(qū)間上是非接近的兩個(gè)函數(shù).