北師大版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章實(shí)數(shù) 4考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 4考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 4考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 4考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 4考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 5考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 5第二章代數(shù)式 5考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 5考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 5考點(diǎn)三、因式分解 6考點(diǎn)四、分式 6考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 7第三章方程（組） 7考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 7考點(diǎn)二、一元二次方程 8考點(diǎn)三、一元二次方程的解法 8考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式 8考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 8考點(diǎn)六、分式方程 8考點(diǎn)七、二元一次方程組 8第四章不等式（組） 9考點(diǎn)一、不等式的概

2、念 9考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) 9考點(diǎn)三、一元一次不等式 9考點(diǎn)四、一元一次不等式組 9第五章一次函數(shù)與反比例函數(shù) 10考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系 10考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 10考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念 10考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 11考點(diǎn)五、反比例函數(shù) 12第六章二次函數(shù) 12考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 12考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 13考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 13考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) 13第七章圖形的初步認(rèn)識(shí) 15考點(diǎn)一、直線、射線和線段 15考點(diǎn)二、角 16考點(diǎn)三、相交線 16考點(diǎn)四、平行線 16考點(diǎn)五、命題、定理、證明 17考點(diǎn)六、投影與視圖 17第八章三角形 18考點(diǎn)

3、一、三角形 18考點(diǎn)二、全等三角形 19考點(diǎn)三、等腰三角形 19第九章四邊形 20考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 20考點(diǎn)二、平行四邊形 20考點(diǎn)三、矩形 21考點(diǎn)四、菱形 21考點(diǎn)五、正方形 21考點(diǎn)六、梯形（課外補(bǔ)充） 22第十章解直角三角形 23考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 23考點(diǎn)二、直角三角形的判定 23考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 23考點(diǎn)四、解直角三角形 24第十一章圓 24考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念 24考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 24考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 25考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性 25考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 25考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論 25考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)

4、系 25考點(diǎn)八、過(guò)三點(diǎn)的圓 25考點(diǎn)九、反證法 26考點(diǎn)十、直線與圓的位置關(guān)系 26考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì) 26考點(diǎn)十二、切線長(zhǎng)定理 26考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 26考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系 26考點(diǎn)十五、正多邊形和圓 27考點(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概念 27考點(diǎn)十七、正多邊形的對(duì)稱性 27考點(diǎn)十八、弧長(zhǎng)和扇形面積 27第十二章圖形的變換 28考點(diǎn)一、平移 28考點(diǎn)二、軸對(duì)稱 28考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) 28考點(diǎn)四、中心對(duì)稱 28第十三章圖形的相似 29考點(diǎn)一、比例線段 29考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理 29考點(diǎn)三、相似三角形 30第十四章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步 31考點(diǎn)一、平均數(shù) 31考點(diǎn)二、統(tǒng)

5、計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 31考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) 31考點(diǎn)四、方差 32考點(diǎn)五、列表法求概率 32考點(diǎn)六、樹狀圖法求概率 32考點(diǎn)七、利用頻率估計(jì)概率 32331 乘法與因式分解 332 冪的運(yùn)算性質(zhì) 333 二次根式 334 三角不等式 345 某些數(shù)列前n 項(xiàng)之和 346 一元二次方程 347 一次函數(shù) 348 反比例函數(shù) 349 二次函數(shù) 3410 統(tǒng)計(jì)初步 3611 頻率與概率 3612 銳角三角形 3613 平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí) 3714 多邊形內(nèi)角和公式 3715 平行線段成比例定理 3716 直角三角形中的射影定理 3717 圓的有關(guān)性質(zhì) 3718 三角形的內(nèi)心與外心 371

6、9 弦切角定理及其推論 3820 相交弦定理、割線定理和切割線定理 3821 面積公式 38第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類,且有理數(shù)一有理數(shù)J零U限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)y飛負(fù)有理數(shù)jI廠正無(wú)理數(shù) 、無(wú)理數(shù)j（限不循環(huán)小數(shù)一夕無(wú)理數(shù)一2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類: （1）開方開不盡的數(shù)，如 j7,3/5等；,冗（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率71,或化簡(jiǎn)后含有 冗的數(shù)，如一+8等；3等；（4）某些三角函數(shù)，如 sin60o等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反

7、數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0 , a= b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，間R。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a/；若a|=-a,則aa。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1 ,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平

8、方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ja ”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ 包萬(wàn)”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （ a 0）下 0da2a；注意 C 的雙重非負(fù)性：W - a （ a <0）p 03、立方根 IL如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根（或 a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：ia3/Z,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零

9、的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè) a、b是實(shí)數(shù)，.a .a b; 1ba b;a .a .(3)求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)， 一 1 a b; -1bb(4)

10、絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a b a b(5)平方法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2 b2 a b?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab ac6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。1 2注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字

11、母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表不，如4-a2b,這種表示就是313 _ 23. 2錯(cuò)誤的，應(yīng)與成a bo 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a b c是6次3單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”

12、代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2)括號(hào)前是，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)。整式的乘法：am ?an am n(m,n都是正整數(shù))整式的除法：am an amn(m,n都是正整數(shù),a 0)注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都

13、包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。(6) a0 1(a 0);a p -(a 0, p為正整數(shù)) p(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是 不能這么計(jì)算的。叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式o(1)提公因式法：abaca(bc)(2)運(yùn)用公式法：2 ab2(ab)(a(3)分組分解法：acadbcbd(4)十字相乘法：2 a(Pq)apq考點(diǎn)三、因式分解1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積

14、的形式,2、因式分解的常用方法b)a(c d) b(c d) (a b)(c d)(a p)(a q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式;(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。考點(diǎn)四、分式1、分式的概念4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A+B就可以表示成上的形式，如果B中含有字母，式子 上就叫做分式。其考點(diǎn)五、二次根式1、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大

15、)B中，A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。式子Ja(a 0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“ 2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二 次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用

16、商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用 分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)。3、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)(1) h/a)2 a(a 0)(2)a a2 a(3) tab ja?Tb(a 0,b 0)(4)" “(a 0,b 0)'b ' b5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去 括號(hào))。第三章方程(組)考點(diǎn)一、一元一次

17、方程的概念1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0( x為未知數(shù)，a 0)叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式22ax bx c

18、0(a 0),它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)三、一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng)b 0時(shí)，x aJb ,x a Jb ,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 2a

19、b b2 (a b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有 x2 2bx b2 (x b)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。2一兀一次萬(wàn)程ax bx c 0(a 0)的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即b2 4ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2bc如果萬(wàn)程ax

20、 bx c 0(a 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2,那么x1 x2一，x1x2 一。也就是說(shuō)，對(duì)于aa任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。考點(diǎn)六、分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(2)解所得的整式方程（ 3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的

21、一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。考點(diǎn)七、二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（ 1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，

22、并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以

23、（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 ，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x 項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)

24、程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第五章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O (即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分

25、割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) ab時(shí)，(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限 X 0, y 0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0, y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0, y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0, y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y 0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y

26、)在y軸上 x 0, y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x, y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反

27、數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 Jx2 y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量

28、間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果 y kx b (k, b是常數(shù)，k 0),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)

29、y kx b中的b為0時(shí)，y kx (k為常數(shù)，k 0)。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù) 2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, b)的直線；正比例函數(shù) y kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0, 0)的直線k的符號(hào)b的符號(hào)S1數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0 ixx圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限， y隨x的增大而增 大。b<00 !/ x圖像經(jīng)過(guò)一、二、四家限， y隨x日勺增大叩增 大。K<0b>0b<0x y圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大 而減小圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大 而

30、減小。/J注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函契多為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y kx有下列性質(zhì)/"一(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨：米對(duì)大而增大;(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的強(qiáng)大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù)ko確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b

31、(k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。考點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k1一般地，函數(shù) y (k是常數(shù)，k 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx1的形式x自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與 x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)圖像性質(zhì)k>0yOxx

32、的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。k<0 yOxx的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0；/*"當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的六個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及疾是的萬(wàn)法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值X或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k八如下圖，過(guò)反比例函數(shù) y -(k 0)圖像上任一點(diǎn) P作x軸、y軸的垂

33、線PM , PN,則所得的矩形 PMON的 X面積 S=PM ?PN= y ? X xy。k . _.y , xy k, S k。 x第六章 二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)2y ax bx c(a,b,c是吊數(shù)，a 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b一次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x 2對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征： 有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：M ,并用虛線畫出對(duì)稱軸(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)

34、(2)求拋物線 y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這由C、M、D三點(diǎn)可粗略 然后順次連接五點(diǎn)，畫出0有實(shí)根和x2存在時(shí), bx c可轉(zhuǎn)化為兩根式五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B,二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù),a 0)(2)

35、頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k(a,h, k是常數(shù)，a 0)22(3)當(dāng)拋物線y ax bx c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好萬(wàn)程 ax bx c22根據(jù)一次二項(xiàng)式的分斛因式ax bx c a(x x1)(x x2),二次函數(shù) y axy a(x x1)(x x2)。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)，即當(dāng)y最值4ac b24ax1 x x2內(nèi)，若在此xi x x2范圍內(nèi)的增c ,當(dāng)x x1時(shí)，b如果自變量的取值范圍是x1 x x2，那么，首先要看是否在自變量取值范圍2ab4ac b2范圍內(nèi)，則當(dāng)x= 2時(shí)，y

36、量值;若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在2a4a減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng) x x2時(shí)，y最大 ax2 bx2y最小 ax2 bx1 c;如果在此范圍內(nèi),2x x2 時(shí)，y 最小 ax? bx? c?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)隨x的增大而減小，則當(dāng) x x1時(shí)，y最大二次函數(shù)a>0圖像a<0y 0性質(zhì)2ax1(1)拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸;b(2)對(duì)稱軸是x= ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a24ac b 、 );4a(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x<時(shí),而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>大而增大，簡(jiǎn)記左減右增;(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=24ac

37、 b2ay隨x的增大2ab時(shí)，y隨x的增2a2a時(shí)，y有最小值,y最小值2、二次函數(shù) y a表示開口方向:4aax2 bxa>0 時(shí),a<0 時(shí),b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為c(a,b,c是常數(shù),a 0)中,拋物線開口向上拋物線開口向下bx= c表示拋物線與2ay軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0, C)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與因此一元二次方程中的>0=0<0時(shí),時(shí),時(shí),圖像與圖像與圖像與(1)拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；b(2)對(duì)稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a24ac b 、 );4a(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x<大而增大；在對(duì)

38、稱軸的右側(cè)，即當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，簡(jiǎn)記左增右減;(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)24ac bx=x>2ay隨x的增b時(shí)，y隨x2ay有最大值,y最大值a、b、4ac的含義:x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2b 4ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。軸有兩個(gè)交點(diǎn)；軸有一個(gè)交點(diǎn)；軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為(xi , yi )則AB間的距離，即線段 AB點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2, y2)的長(zhǎng)度為x1x2 2y1y2 22、函數(shù)平移規(guī)律(中考試題中,題的時(shí)間)左加右減、上加下減0B只占 3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度?很大幫助

39、，可以大大節(jié)省做第七章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線、射線和線段1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線的概念直線上一點(diǎn)和

40、它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。注意：（ 1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（ 2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。（ 3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（ 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這

41、個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（ 2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（ 3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（ 4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（ 5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（ 2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線

42、段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小

43、寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1, / 2, / 3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a , / B , / 丫，/ 8等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如/B, / C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用表示，1度記作“1n度記彳“ n?！薄０?。的角60等分，每一份叫做 1分的角，1分記彳“ 1'

44、;”。把1 '的角60等分，每一份叫做 1秒的角，1秒記作“ 1”。1。=60，=60”4、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、相交線1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角 叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)

45、成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。CD"(或“CD垂直于AB”)直線AB , CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線 AB , CD被第三條直線 EF所截)， 構(gòu)成八個(gè)角。其中/ 1與/ 5這兩個(gè)角分別在 AB , CD的上方，并且在 EF的 同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；/3與/ 5這兩個(gè)角都在 AB,CD之間，并且在 EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；/3與/ 6在直線AB , CD之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi) 角。2、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂 直。其

46、中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB , CD互相垂直，記作“ABLCD"(或“CDLAB”)，讀作“AB垂直于 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短?？键c(diǎn)四、平行線1、平行線的概念A(yù)B II CD "，讀作"AB平行于在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“/”表示，如“ CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 注意：(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線

47、段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩 直線平行。平行線的兩條判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩直線平

48、行。(3)平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)五、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題I假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命

49、題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程?？键c(diǎn)六、投影與視圖1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水

50、平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。第八章 三角形考點(diǎn)一、三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相 鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形中的主要線段(1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫

51、做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的高)。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣， 需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：(1)三角形有三條線段(2)三條線段不在同一直線上三角/是封閉圖形(3)首尾順次相接三角形用符號(hào)"”表示，頂點(diǎn)是 A、B、C的三角形記作“ ABC”，讀作“三角形 ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形 J底不慳不相等的等腰三角形等卜角形I等Q三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直華三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)三角形 J銳角

52、/角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)斜工角形J鈍角、角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不

53、相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角形的面積 1-三角形的面積=X底X高2考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端 點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)'3 表示，讀作“全等于"。如 ABCADEF,讀作“三角形 ABC全等于三角形 DEF 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：