湖南省郴州市宜章縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省郴州市宜章縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=（ex11）（x1），則（）a當(dāng)x0，有極大值為2b當(dāng)x0，有極小值為2c當(dāng)x0，有極大值為0d當(dāng)x0，有極小值為0參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0時(shí)，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f

2、（x）極小值=f（1）=0，故選：d2. 設(shè)，向量，且，則（ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選b考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模3. 函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ゛（2，3）b（2，4c（2，3）（3，4d（1，3）（3，6參考答案：c【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，0等價(jià)為即，即x3，即，此時(shí)2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）（3，4，故選：c4. 已知向量=（1，2），=（3，2），如果k+與3垂直，那么實(shí)數(shù)k的值為（

3、）a19bcd19參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件及數(shù)量積公式列出方程解得【解答】解：，k+與3垂直=010（k3）4（2k+2）=0解得k=19故選項(xiàng)為d5. 平面內(nèi)的，是的斜線，那么點(diǎn)到平面的距離是 ab.      c.   d. 參考答案：a略6. 下列語(yǔ)句中：               其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為   

4、                       （  ）、5       、4          、3  、2          &

5、#160;                                                 參考答案：c

6、7. 若點(diǎn)p在曲線y=x33x2+（3）x+上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)p的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）a0，）b0，），）c，）d0，）（，參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y的解析式，通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=3x26x+3=3（x1）2，tan，又 0，0  或   ，故選 b8. 若，且，則下列不等式成立的是（ ）a         b 

7、;     c.          d參考答案：c對(duì)于選項(xiàng)a，取，則不成立；對(duì)于選項(xiàng)b，因?yàn)?，所以，則，選項(xiàng)b不成立；對(duì)于選項(xiàng)c，因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)有 ，選項(xiàng)c成立；對(duì)于選項(xiàng)d，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以本題正確選項(xiàng)為c. 9. “2m”是“方程+表示雙曲線，且方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)雙曲線和橢

8、圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿足，即，得2m，則2m是2m的必要不充分條件，即“2m”是“方程+表示雙曲線，且方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵10. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）a135b105c30d15參考答案：a【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為：tr+1=3r，令3r=0，解得r=2常數(shù)項(xiàng)=135故選：a

9、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)點(diǎn)p是邊長(zhǎng)為2的正三角形abc的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?（+）的取值范圍為參考答案：，2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】以ab中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得a（1，0），b（1，0），c（0，），討論p在ab，bc，ca上，分別設(shè)p的坐標(biāo)，可得向量pa，pb，pc的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)表示，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，即可得到所求取值范圍【解答】解：以ab中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得a（1，0），b（1，0），c（0，），當(dāng)p在線段ab上，設(shè)p（t，0），（1t1），=（1t，0），=（1t，0），

10、=（t，），即有?（+）=（1t，0）?（12t，）=（1t）（12t）+0×=2t2+t1=2（t）2，由1t1可得t=取得最小值，t=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)p在線段cb上，設(shè)p（m，（1m），（0m1），=（1m，（m1），=（1m，（m1），=（m， m），即有?（+）=（1m，（m1）?（12m，（2m1）=（1m）（12m）+（m1）×（2m1）=2（2m1）2，由0m1可得m=取得最小值0，m=0或1時(shí)，取得最大值2；當(dāng)p在線段ac上，設(shè)p（n，（1+n），（1n0），=（1n，（1+n），=（1n，（1+n），=（n， n），即有?（+）=（1n，（1+n）?

11、（12n，（1+2n）=（1n）（12n）+（1+n）×（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2，由1n0可得n=取得最小值，n=0時(shí)，取得最大值2；綜上可得?（+）的取值范圍是，2故答案為：，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，同時(shí)考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12. 命題“?nn,2n>1000”的否定是_.參考答案：?nn,2n1000略13. 已知點(diǎn)p在abc所在平面外，直線pa與ab、ac所成的角均為arcsin，且ab = ac =，bc =，則異面直線pa與bc的距離是 &#

12、160;       。參考答案：；14. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k, 對(duì)定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為              參考答案：略15. 數(shù)列滿足，則_參考答案：，由以上可知，數(shù)列是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，每三個(gè)一循環(huán)，所以16. 求值：=         

13、    參考答案：217. 函數(shù)上的最大值是     ，最小值是      。參考答案：4-a，略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.() 求的值;() 求函數(shù)的極值.參考答案：解：, 其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.() 求的值;() 設(shè)，得，舍；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的極大值為.略19. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn若s3+s6=2s9，求數(shù)列的公比q參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)

14、列的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】先假設(shè)q=1，分別利用首項(xiàng)表示出前3、6、及9項(xiàng)的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)s3+s6=2s9得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值【解答】解：若q=1，則有s3=3a1，s6=6a1，s9=9a1但a10，即得s3+s62s9，與題設(shè)矛盾，q1又依題意s3+s6=2s9可得整理得q3（2q6q31）=0由q0得方程2q6q31=0（2q3+1）（q31）=0，q1，q310，2q3+1=0q=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是一道綜合題20. 用反證法證明命題“如果abcd，abef，那么cdef”，證明的第一個(gè)步驟是_參考答案：略21. 已知曲線c1參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線c1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線c1與c2的公共點(diǎn)為ab，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方