黑龍江省伊春市宜春高城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春高城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，a，b，c是a，b，c的對(duì)邊，若，則abc的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形c等邊三角形d等腰直角三角形參考答案：d【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理以及條件可得 sinb=cosb，sinc=cosc，b=c=，a=，從而得到abc的形狀是等腰直角三角形【解答】解：在abc中，由正弦定理可得，再由 可得 sinb=cosb，sinc=cosc，b=c=，a=，故abc的形狀是等腰直角三角形，故選

2、d2. 已知=+2+3，=2+3，=34+5，(其中, , 為單位正交基底)，若,共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)m1(1,2,1)，移動(dòng)點(diǎn)m2 (3, 1, 2)，則這三個(gè)合力所作的功為(   )  a. 14             b. 6               c. 14  

3、           d. 6     參考答案：a3. 若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為（   ）a.          b.        c.        d.參考答案：b試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可

4、化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離 ， ，即 的取值范圍為.故選a.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題.4. 下列不等式中成立的是（）a.若，則b.若，則c.若，則d.若，則參考答案：d5. 在abc中，ab=5，bc=6，ac=8，則abc的形狀是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d非鈍角三角形參考答案：c【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得b為最大角，利用余弦定理表示出cosb，將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosb的值，由cosb的值小于0及b為三角形的內(nèi)角，可得

5、b為鈍角，即三角形為鈍角三角形【解答】解：ab=c=5，bc=a=6，ac=b=8，b為最大角，由余弦定理得：cosb=0，又b為三角形的內(nèi)角，b為鈍角，則abc的形狀是鈍角三角形故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵6. 下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2正確命題的個(gè)數(shù)是   (a)4  &

6、#160; (b)3    (c)2    (d)1參考答案：c7. 若直線過點(diǎn)m（），則（  ）   a.   b.     c.    d. 參考答案：d略8. 已知0<<b，且f (x)，則下列大小關(guān)系式成立的是(  ).a、 f (b)< f ()<f ()       b、f ()<f (b)< f () c、f ()&l

7、t; f ()<f ()        d、 f ()< f ()<f ()參考答案：a9. 用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的有（     ）   a.24         b.30          c.40     

8、;      d.60參考答案：a10. 設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個(gè)數(shù)()a至少有一個(gè)不大于2b都小于2c至少有一個(gè)不小于2d都大于2參考答案：c選c.若a，b，c都小于2，則abc6，而abcxyz6，顯然矛盾，所以c正確二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        參考答案： 12. 已知，則函數(shù)的最大值是   

9、       參考答案：13. 直線與曲線圍成圖形的面積為        參考答案：略14. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于_。參考答案：略15. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_參考答案：略16. 已知，則          .參考答案：2試題分析：，.             

10、; 17. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,則函數(shù)是減函數(shù)的概率_    .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線c：y2=2px（p0）上的點(diǎn)m（1，m）到其焦點(diǎn)f的距離為2（）求c的方程；（）過點(diǎn)f的直線l與c交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以oa，ob為邊，平行四邊形oapb，求點(diǎn)p的軌跡方程參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)m（1，m）到焦點(diǎn)f的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)p（x，y），a（x1，y1），

11、b（x2，y2），由（1）可得f（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，則y1+y2=4m，y1y2=4，且0，設(shè)ab的中點(diǎn)為c，且c（x0，y0），則y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蝟apb的對(duì)角線互相平分，所以ab的中點(diǎn)為c也是op的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x2），則點(diǎn)p的軌跡方程是y2=4（x2）考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由題意和拋物線的定義求出p，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)p（x，y）、a（x1，y1）、b（x2，y2），由（1）可得f（1，0）并設(shè)直線l的方

12、程是x=my+1，代入拋物線方程消去x后，由韋達(dá)定理求出y1+y2和y1y2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出ab的中點(diǎn)c的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)知：ab的中點(diǎn)為c也是op的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出點(diǎn)p的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得點(diǎn)p的軌跡方程解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)m（1，m）到焦點(diǎn)f的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)p（x，y），a（x1，y1），b（x2，y2），由（1）可得f（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，則y1+y2=4m，y1y2=4，且0，設(shè)ab的中點(diǎn)為c，且c（x0，y0），則y0=2m，代入x=my

13、+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蝟apb的對(duì)角線互相平分，所以ab的中點(diǎn)為c也是op的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x2），則點(diǎn)p的軌跡方程是y2=4（x2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的方程、定義，直線與拋物線的問題，軌跡方程的求法，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19. 如圖，正方體中，分別是中點(diǎn)     求證：平面       求證：（13分）參考答案：證明;連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以為中位線  所以平面平面，所以平面正方體中，平面,平面,所

14、以由知20. （本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值 參考答案：方法一:(1)以為原點(diǎn),、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、設(shè)平面的法向量為則由由，則點(diǎn)到面的距離為4分<>所以異面直線與所成的角余弦值為2/5.8分(3)設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取由(1)知平面的法向量為則<>.結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.12分方法二:(1)取的中點(diǎn),連、則面,的長(zhǎng)就是所要求的距離.、，在直角三角形中，有4分（另解：由(2)取的中點(diǎn)，連、，則是異面直線與所成的角.求得: 8分(3)連結(jié)并延長(zhǎng)交于,連結(jié)、.則就是所求二面角的平面角.作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,略21. 已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍。(2)先求得q。根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍。【詳解】(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.當(dāng)m=2時(shí),q:-1x3