江蘇省蘇北四市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題-Word版含答案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上連云港市2017屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分.本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷答題紙上.3作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置；在其它位置作答一律無效.4.如有作圖需要，空用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.參考公式： 樣本數(shù)據(jù)：的方差，其中圓錐的側(cè)面積公式為，其中為圓錐的底面

2、的周長，為母線長.一、填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則 2.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的模為 3.某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為 4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出的的值為 5.從這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù)，則所取個(gè)數(shù)的和能被整除的概率為 6.若拋物線的交點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的值為 7.已知圓錐的底面直徑與高都是，則該圓錐的側(cè)面積為 8.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為 9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比的值為 10設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為

3、 11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 12.已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為 13已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為 14.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟.15.（本小題滿分14分） 在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.15.（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，分別為的中點(diǎn)，求證：（1）直線平面；（2）直線平面.17.（本小題滿分14分） 如圖，已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖總小島的

4、處，點(diǎn)在的正西方向出，.現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn)，由兩種鋪設(shè)方案：沿線段在水下鋪設(shè)；在湖岸上選一點(diǎn)，先沿線段在地下鋪設(shè)，在沿線段在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為萬元、萬元.（1）求兩鎮(zhèn)間的距離；（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作 的垂線，角軸于點(diǎn). 當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的外接圓的方程；設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積的最大值.19.（本小題滿分16分） 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2

5、）證明：；（3）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.（本小題滿分16分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列，且，證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列連云港市2017屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，為半圓的直徑，為弧中點(diǎn)

6、，為的中點(diǎn)，求證：B選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10分） 已知矩陣的一個(gè)特征值為，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，求的值.C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），當(dāng)圓心到直線的距離為時(shí)，求的值.D選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分） 已知為正實(shí)數(shù)，的最小值為，解關(guān)于的不等式.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.22.（本題滿分10分） 甲、乙、丙分別從四道題中獨(dú)立地選做兩道題，其中甲必選題.（1）求

7、甲選做題，且乙、丙都不做的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量表示題被甲、乙、丙選做的次數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.23. （本題滿分10分） 已知等式.（1）求的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)，并化簡(jiǎn)；（2）證明：.試卷答案一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答題15.（1）由正弦定理可知， 2分即，因?yàn)?，所以，所以，即?4分又，所以. 6分（2）因?yàn)?，所以?8分所以， 10分所以 12分. 14分16.（1）取的中點(diǎn)，連接,又是的中點(diǎn)，所以，又是矩形邊的中點(diǎn)，所以,所以，所以四邊形是平行四邊形， 4分所以,又平面，平面，所以平面. 7分（

8、2）在矩形中，又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 10分又平面，所以，又平面，所以平面. 14分17.（1）過作的垂線，垂足為，在中，,所以,在中，,所以，則，即,所以，由勾股定理得，所以兩鎮(zhèn)間的距離為 4分（2）方案：沿線段在水下鋪設(shè)時(shí)，總鋪設(shè)費(fèi)用為萬元 6分方案：設(shè)，則，其中在中，所以，則總鋪設(shè)費(fèi)用為 8分設(shè)，則，令，得，列表如下：-0+極小值 所以的最小值為.所以方案的總鋪設(shè)費(fèi)用最小為萬元，此時(shí)，而. 12分所以應(yīng)選擇方案進(jìn)行鋪設(shè)，點(diǎn)選在的正西方向處，總鋪設(shè)費(fèi)用最低. 14分18.（1）由題意，得，解得，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（2）由題可設(shè)直線的方程為，則，所以直線的方程為

9、，則，當(dāng)直線的斜率為，即時(shí)，因?yàn)?，所以圓心為，半徑為3，所以的外接圓的方程為. 8分聯(lián)立消去并整理得，解得，所以， 10分直線的方程為，同理可得，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即過原點(diǎn)，所以的面積 14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”所以的面積的最大值為. 16分19（1）當(dāng)時(shí)，所以的解集為；當(dāng)時(shí)，若，則的解集為；若，則的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)，則的解集為；當(dāng)，則的解集為； 4分（2）設(shè)，則，令，得，列表如下：-0+極小值 所以函數(shù)的最小值為，所以，即. 8分3、假設(shè)存在常數(shù)使得對(duì)任意的恒成立，則對(duì)任意的恒成立，而點(diǎn)時(shí)，所以，所以，則.所以，所以，當(dāng)時(shí)，所以在上不恒成立；當(dāng)時(shí)，即，所以，則. 12分令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，所以的最大值為，所以恒成立，所以存在符合題意. 1