“圓”專題訓(xùn)練(拓展)

1、“圓” 專題訓(xùn)練（拓展）一、知識(shí)梳理。具體內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)圓的認(rèn)識(shí)(一 )1、圓的特征：圓是一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。2、圓規(guī)畫圓的方法：a.把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；b. 把針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上； c.把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫一個(gè)圓。3、圓各部分名稱：圓心用字母O 表示； 半徑通常用字母r 表示； 直徑通常用字母d 表示。4、圓有無(wú)數(shù)條直徑，無(wú)數(shù)條半徑；同（等）圓內(nèi)的直徑都相等，半徑都相等。5、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。1、圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱

2、軸。2、同一圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系：在同一圓里， 直徑的長(zhǎng)度是半徑的2 倍，可以表示為d=2r圓的認(rèn)識(shí)（二）或 r=。3、圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合四次；等邊三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合三次；圓繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合無(wú)數(shù)次。1、圓的周長(zhǎng)的意義：圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)。直徑大的圓的周長(zhǎng)大，直徑小的圓的周長(zhǎng)小。2、圓周率的意義：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母 表示，計(jì)算時(shí)通常取 3.14圓的周長(zhǎng)3、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：如果用C 表示圓的周長(zhǎng)，那么 C= d 或 C=2 r。4、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式應(yīng)用：（ 1） 已知圓的半徑

3、，求圓的周長(zhǎng)：C=2r 。（ 2） 已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng)：C=d 。（ 3） 已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C÷（ 2 ）。（ 4） 已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C÷。1、圓的面積的意義：圓形物體所占平面的大小就是圓的面積。2、圓的面積計(jì)算公式：如果用S 表示圓的面積，r 表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式是 S=r2 .3、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用（ 1） 已知圓的半徑，求圓的面積：S=r2。（ 2） 已知圓的直徑，求圓的面積：r=，S=r2 或 S=（） 2。（ 3） 已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積：r=C÷2 ， S=r 2 或 S=（ C÷2） 2

4、。4、圓環(huán)的意義：是指兩個(gè)半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)的兩圓之間的部分；也可以概括說是；兩個(gè)半徑不等的同心圓之間的部分。圓的面積5、圓環(huán)的計(jì)算方法：用S 表示圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積計(jì)算公式為S=R2 - r2 或S= (R 2 -r2)。6、圓環(huán)面積的計(jì)算公式的應(yīng)用：（ 1） 已知外圓半徑和內(nèi)圓半徑，求圓環(huán)的面積：S=R2 -r2 或 S=(R 2-r2)。（ 2） 已知圓環(huán)內(nèi)、外圓的直徑，求圓環(huán)的面積：S=（ D÷2） 2-(d ÷2) 2。（ 3） 已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬（L），求圓環(huán)的面積：S=()2- ()2 或S= (+L) 2- ( )2。（ 4） 已知外圓直徑和環(huán)

5、寬（L ），求圓環(huán)的面積： S=（）2 -()2?；?S=精品文庫(kù)（）2- ()2 。（ 5） 已知內(nèi)圓周長(zhǎng)和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積：S=（+L）2-()2。（ 6） 已知外圓周長(zhǎng)和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積：S=()2-()2 。二、例題精講。例 1、在一個(gè)邊長(zhǎng)為21 分米的正方形紙板上，想剪出半徑是1.5 分米的圓，最多可以剪幾個(gè)？【分析】半徑是1.5分米的圓，直徑就是 1.5 ×2=3 （分米）。而正方形紙板的邊長(zhǎng)為21 分米，所以橫著在正方形紙板上就可以剪出21÷3=7 （個(gè)）半徑是 1.5分米的圓，豎著也可以剪出7 個(gè)半徑是 1.5分米的圓。因此，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 21 分米的正

6、方形紙板上，最多可以剪出49 個(gè)半徑是 1.5分米的圓。解： 1.5 ×2=3 （分米）21÷3=7 （個(gè)）7×7=49 （個(gè)）答：最多可以剪49 個(gè)。小結(jié)： 在研究正方形紙板或長(zhǎng)方形紙板上最多可以剪幾個(gè)圓這類問題時(shí)，通常我們先求出在正方形紙板或長(zhǎng)方形紙板上橫著可以剪幾個(gè)圓，再求豎著可以剪幾個(gè)圓， 然后用它們相乘就可以得到正方形紙板或長(zhǎng)方形紙板上最多可以剪幾個(gè)圓。例 2、張師傅用鐵絲把3 根直徑均為 10 厘米的圓柱捆在一起（不計(jì)接頭），把3根圓柱捆一周要用多少厘米鐵絲？解法一【分析】如果把3 根圓柱并排捆在一起，排成“一”字形（如圖一）由圖一可以看出，捆好這3

7、根圓柱所用的鐵絲的長(zhǎng)度等于 4 條直徑的長(zhǎng)度+1 根圓柱橫截面的周長(zhǎng)。解： 10×4+10×3.14=71.4 （厘米）答：把 3 根圓柱捆一周要用71.4 厘米鐵絲。解法二【分析】如果把3 根圓柱捆成 “品 ”字形（如圖二），不難看出，這樣捆一周需要鐵絲的長(zhǎng)度等于3 條直徑的長(zhǎng)度 +1 根圓柱橫截面的周長(zhǎng)。解： 10×3+10×3.14=61.4 （厘米）歡迎下載2精品文庫(kù)答：把 3 根圓柱捆一周要用61.4 厘米鐵絲。例 3、草場(chǎng)上有一個(gè)木屋，木屋的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)3 米的正方形，點(diǎn)A 是木屋的一角，在A 點(diǎn)有一木樁，用6 米長(zhǎng)的繩子拴著一匹馬，這匹馬

8、的活動(dòng)范圍有多大？【分析】在繩子被拉直的情況下馬的活動(dòng)范圍最大，應(yīng)是以6 米為半徑的圓和以 3 米為半徑的2 個(gè)圓（如下圖），這些面積的和就是馬的活動(dòng)范圍。解： 3.14 ×62×+3.14 ×32××2=3.14 ×36×+3.14 ×9××2=3.14 ×27+3.14×9×=98.91 （米 2 ）答：這匹馬的活動(dòng)范圍是98.91 米。三、專題特訓(xùn)。1、在一個(gè)直徑是 10 米的圓形場(chǎng)地周圍栽樹，每隔1.57米栽一棵，一共可以栽多少棵？2、小明騎一輛車輪外直徑為

9、80 厘米的自行車，繞長(zhǎng)度為200.96 米的操場(chǎng)轉(zhuǎn)圈，如果車輪每分轉(zhuǎn)80 圈，小明騎自行車?yán)@操場(chǎng)一圈大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？3、貓和狗在一個(gè)直徑是100 米的圓周上的同一點(diǎn)向相反的方向運(yùn)動(dòng)，貓每分走12.56 米，狗每分走 18.84米。當(dāng)貓和狗相遇時(shí)，貓比狗少走了多少米？4、兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中一個(gè)輪子的直徑是4 分米，另一個(gè)輪子轉(zhuǎn)1 周時(shí)，它要轉(zhuǎn) 4 周，另一個(gè)輪子的直徑是多少？5、一根長(zhǎng) 125.6 分米的繩子，正好繞一棵樹干10 圈，樹干橫截面的面積是多少平方分米？6、已知圖中圓的面積是28.26 厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米？歡迎下載3精品文庫(kù)7 、擁軍社區(qū)修建一個(gè)圓形花壇

10、，周長(zhǎng)是25.12 米，在花壇周圍又修了一條寬1 米的環(huán)形小路。小路的面積是多少？8 、已知半圓的周長(zhǎng)是51.4 厘米，求這個(gè)半圓的直徑是多少厘米？9 、一塊邊長(zhǎng)為10 米的正方形草地（如圖），在相對(duì)的頂點(diǎn)上各有一棵樹，樹上各拴著一頭牛，繩長(zhǎng)都是10 米。兩頭牛都能吃到草的面積是多少平方米？10 、奧運(yùn)五環(huán)（如下圖），假設(shè)每個(gè)外圓的半徑都是8 厘米，內(nèi)園的半徑都是6 厘米，兩圓每個(gè)相交處的面積大約是4 平方厘米，這個(gè)圖形的面積是多少平方厘米？參考答案1 、解：在一個(gè)圓形的場(chǎng)地栽樹，要先求出這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。因?yàn)槊?.57 米就栽一棵，所以周長(zhǎng)中有多少個(gè) 1.57 米就能栽多少棵樹。10

11、15;3.14 ÷1.57=20 （棵）答：一共可以栽20 棵。2 、解：這道題要求的是一圈要用多長(zhǎng)的時(shí)間，可以用總路長(zhǎng)除以速度便可以求出?？偮烽L(zhǎng)是200.96 米，速度就是自行車80 圈的距離，所以先求出自行車一周的長(zhǎng)度再乘以80 圈就是小明的騎自行車的速度了。200.96 米 =20096 厘米20096÷（ 80×3.14 ×80） =1 （分）答：小明騎自行車?yán)@操場(chǎng)大約需要1 分鐘。3 、解：這道題實(shí)際是相遇問題。這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是貓和狗的總路程，根據(jù)它們的速度可以求出它們的速度和，這樣就可以求出它們的相遇時(shí)間。再用相遇時(shí)間乘以速度差便是貓比狗在同

12、一時(shí)間里少走的路程。100×3.14 ÷（ 18.84+12.56 ）=10 （分）10×（ 18.84-12.56 ）=62.8 （米）答：當(dāng)貓和狗相遇時(shí)，貓比狗少走了62.8 米。4、解： 3.14 ×4×4÷3.14=16 （分米）或4×4=16 （分米）答：另一個(gè)輪子的直徑是16 分米。5、解：要想求樹干的橫截面，要知道樹干的直徑。樹干的直徑用樹干的周長(zhǎng)除以3.14 。樹干的周長(zhǎng)為125.6 ÷10。即（ 125.6 ÷10÷3.14 ÷2） 2×3.14=12.56

13、 （分米 2 ）答：樹干的橫截面的面積是12.56 分米 2 。6 、解：歡迎下載4精品文庫(kù)方法一， 28.26 ÷3.14 =9 （平方厘米）整數(shù)范圍內(nèi)只有3×3=9 ，所以可知圓的半徑為3 厘米，直徑為6 厘米。正方形的面積：6×6=36 （平方厘米）方法二，正方形邊長(zhǎng)等于2r ，它的面積等于2r ·2r=4r2 ，所以可先求出r2.28.26 ÷3.14=9 （平方厘米）正方形的面積：4×r2=4 ×9=36 （平方厘米）答：正方形的面積是36 平方厘米。7 、解：這道題是對(duì)圓環(huán)面積的練習(xí)，要先求出圓形花壇的半徑，（25.12 ÷3.14 ÷2）。再根據(jù)條件，利用圓環(huán)的面積： S=R2-r2 ，可以求出小路的面積。25.12 ÷3.14 ÷2=4 （米）3.14 ×（ 4+1 ） 2-3.14 ×42=28.26 （米 2）答：小路的面積是28.26 米 2 。8 、解：設(shè)這個(gè)半圓的直徑是x 厘米。x+×3.14x=51.42.57x=51.4X=20答：這個(gè)半圓的直徑是20 厘米。9 、解：兩頭牛都能吃到草的面積如圖所示：3.14