《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章23（二）

1、§2.3數(shù)學(xué)歸納法(二)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3) (nN*)，驗(yàn)證n1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1 B12C123 D12342 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n21對(duì)于nn0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2 B3 C5 D63 已知f(n)1(nN)，證明不等式f(2n)>時(shí)，f(2k1)比f(wàn)(2k)多的項(xiàng)數(shù)是()A2k1項(xiàng) B2k1項(xiàng)C2k項(xiàng) D以上都不對(duì)4 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>(nN*)的過(guò)程中，由nk遞推到nk1時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)和C增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了一項(xiàng)D增加了A中的一

2、項(xiàng)，但又減少了一項(xiàng)5 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Snn2an (nN*)依次計(jì)算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表達(dá)式為_(kāi)二、能力提升6 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1時(shí)的情況，只需展開(kāi)()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)37 k(k3，kN*)棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則(k1)棱柱的對(duì)角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k28 對(duì)于不等式n1 (nN*)，某學(xué)生的證明過(guò)程如下：當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立假設(shè)nk (nN*)時(shí)，不等式成立，即k1

3、，則nk1時(shí)，<(k1)1，所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立，上述證法()A過(guò)程全部正確Bn1驗(yàn)證不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確9 用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時(shí)，不等式成立則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_10證明：62n11能被7整除(nN*)11求證：>(n2，nN*)12已知數(shù)列an中，a1，其前n項(xiàng)和Sn滿足anSn2(n2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明三、探究與拓展13試比較2n2與n2的大小(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論答案1D2C3C4C5Sn6A7A8D9.>10證明(1)當(dāng)n1時(shí)，62

4、117能被7整除(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，62k11能被7整除那么當(dāng)nk1時(shí)，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，當(dāng)nk1時(shí)，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命題成立11證明(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊>，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)命題成立，即>.則當(dāng)nk1時(shí)，()>()>(3×)，所以當(dāng)nk1時(shí)不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式對(duì)一切n2，nN*均成立12解當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1Sn2.Sn(n2)則有：S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法

5、證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，S1a1，猜想成立(2)假設(shè)nk(kN*)猜想成立，即Sk成立，那么nk1時(shí)，Sk1.即nk1時(shí)猜想成立由(1)(2)可知，對(duì)任意正整數(shù)n，猜想結(jié)論均成立13證明當(dāng)n1時(shí)，2124>n21，當(dāng)n2時(shí)，2226>n24，當(dāng)n3時(shí)，23210>n29，由n4時(shí)，24218>n216，由此可以猜想，2n2>n2(nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊2124，右邊1，所以左邊>右邊，所以原不等式成立當(dāng)n2時(shí)，左邊2226，右邊224，所以左邊>右邊；當(dāng)n3時(shí)，左邊23210，右邊329，所以左邊>右邊(2)假設(shè)nk(k3且kN*)時(shí)，不等式成立，即2k2>k2.那么當(dāng)nk1時(shí)，2k122·2k22(2k2)2>2·