特殊的平行四邊形專題(題型詳細分類)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特殊的平行四邊形講義 知識點歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定·有三個角是直角;·是平行四邊形且有一個角是直角;·是平行四邊形且兩條對角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又

2、是中心對稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示： 四邊形分類專題匯總專題一：特殊四邊形的判定【知識點】1.平行四邊形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 2.矩形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 3.菱形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 4.正方形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 5.等腰梯形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 【練一練】一選擇題1能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的

3、為（ ） A相鄰的角互補 B兩組對角分別相等 C一組對邊平行，另一組對邊相等 D對角線交點是兩對角線中點3.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對邊平行，另一組對邊相等 B.一組對邊平行，一組對角相等C.一組對邊平行，一組鄰角互補 D.一組對邊相等，一組鄰角相等4如下左圖所示，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列判斷正確的是（ ） A若AO=OC，則ABCD是平行四邊形; B若AC=BD，則ABCD是平行四邊形; C若AO=BO，CO=DO，則ABCD是平行四邊形;D若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形 5不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是

4、（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC6.四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，能判斷它為矩形的題設(shè)是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD7.四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD8.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件能判定這個四邊形是正方形的是（ ）A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，B

5、ODO，ABBC9.在下列命題中，真命題是（ ）兩條對角線相等的四邊形是矩形 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.在下列命題中，正確的是（ ）A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形11.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A當AB=BC時，它是菱形 B當ACBD時，它是菱形DCBAC當ABC=900時，它是矩形 D當AC=BD時，它是正方形12.如圖，在中，點分別在邊，上，且，下列四個判斷

6、中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形 B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是菱形13.下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、對角線互相垂直且相等的四邊形 B、一條對角線平分一組對角的矩形C、對角線相等的棱形 D、對角線互相垂直的矩形14.下列命題中，假命題是（ ）。A、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 B、四條邊都相等的平行四邊形是正方形C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形15.在四邊形中，是對角線的交點，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、， B、，C、， D、，16.下列命題正確的是（ ） A對角線相

7、等且互相平分的四邊形是菱形 B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對角線相等的四邊形是等腰梯形17.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、當AB=BC時，它是菱形 B、當ACBD時，它是菱形C、當ABC=90°時，它是矩形 D、當AC=BD是，它是正方形18.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形一矩形例1：若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則該矩形的面積為 例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A 對角線互相平分； B.四條邊都相等； C

8、.對角相等；D.鄰角互補例3： 已知：如圖， ABCD各角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形二菱形例1已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例2、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。例3（中考題）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E求線段的長例4、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證

9、明你的猜想例5、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍. 三正方形例1、（2011海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.專題二：矩形的有關(guān)線段計算1.如圖，在矩形ABCD中，

10、對角線AC，BD交于點O，已知，AB=2.5，則AC的長為 。 2. 如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長是_厘米.3. 如圖，矩形中，過對角線交點作交于則的長是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.44. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）AGDBCAA1 B C D25. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長

11、為（ ）A、 B、2 C、3 D、6. 如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.7. 把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2 8. 如圖(十二)，長方形ABCD中，E為中點，作的角平分線交于F點。若6，16，則的長度為（ ）A4 B5 C6 D8 9. 如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕E

12、F的長為_cm.10. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC cm專題三：菱形的有關(guān)線段計算1. 已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是43，則這個菱形的面積是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. .若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（ ） A 16 B 8 C 4 D 13. 如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE4cADCEBm，則點P到BC的距離是_cm. 4. 菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是B

13、C、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ ） A B C D 5. 已知菱形的面積是，對角線cm，則菱形的邊長是_cm；6. 菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形的面積是 ，對角線的長是 7. 已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A、16B、16 C、8D、8 8. 如圖為菱形ABCD與ABE的重迭情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何（）A、8B、9C、11D、129. 如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=6cm，ABC=60&#

14、176;，則四邊形ABCD的面積等于 cm2專題四：正方形的有關(guān)線段計算1. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN= ; 2. 如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm23. 如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cNMFEDCBA題3m B4cm C5cm D6cm4. 如圖,四邊形ABCD是邊長

15、為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4. （1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長.5. 如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點落在邊上的處，點對應(yīng)點為，且，則的長是BA專題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計算1. 如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 2. 如圖，矩形的DABCml65°頂點在直線上，則DCBAEP 度ADEPCBFBCDAP3. 如圖，在菱形ABCD中，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則_度4. 如

16、圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（ ）A35° B45° C50° D55°5. 如圖19，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20°，那么EFC的度數(shù)為 度6. 如圖，已知矩形紙片，點是的中點，點是上的一點，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點落在約片上的點處，連接，則與相等的角的個數(shù)為（ ） A.4 B. 3 C.2 D.1四邊形動點專題： 專題一：證明與計算與中點相關(guān)的證明，或構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線等等。1.如圖l，在四

17、邊形A8CD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則BME=CNE(不需證明)(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD，取BD的中點H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE=HF，從而HFE=HEF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得BME=CNE)問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論問題二：如圖3，在ABC中，AC>AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，與BA

18、的延長線交于點G，  若EFC=600，連結(jié)GD，判斷AGD的形狀并證明ACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE2.在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M（1）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？ AHCDE圖3BFGMNG圖2AHCDEBFNM圖1AHC(M)DEBFG(N)3.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？