《等腰三角形》教案

1、13.3.1 等腰三角形第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)懷玉山初級(jí)中學(xué) 張 欣一、概述1、等腰三角形時(shí)人教課標(biāo)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)的內(nèi)容；教材選自于義務(wù)教育教科書，數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)，人民教育出版社，第75頁到第77頁；13.3.1等腰三角形；2、本節(jié)課所需課時(shí)為一課時(shí)，45分鐘；3、等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用軸對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形兩個(gè)底角相等及等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。4、等腰三角形不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角

2、形、等腰梯形等內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。因此本節(jié)內(nèi)容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析課標(biāo)要求：了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理，等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。知識(shí)與技能：經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形；了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。過程與方法：通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力；通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，提高

3、運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。四、學(xué)習(xí)者特征分析1、學(xué)生在小學(xué)已熟悉了等腰三角形的圖形，本學(xué)期頁學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)，并具備了證明兩個(gè)三角形全等的能力，能夠運(yùn)用它們證明等腰三角形的性質(zhì)；再者剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，動(dòng)手制作出等腰三角形后，學(xué)生對(duì)他們已一定的感性理解，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，所以教師需引導(dǎo)學(xué)

4、生思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性。2、八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，能積極參與討論；但自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。3、學(xué)生的求知欲比較強(qiáng)，表現(xiàn)欲強(qiáng)，對(duì)探究幾何圖形的好奇心也比較強(qiáng)，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法。五、教學(xué)方法分析1、教法：鑌示、探究、啟發(fā)即從探究等腰三角形的邊角的性質(zhì)入手，引發(fā)學(xué)生通過多種途徑對(duì)“等邊對(duì)等角”進(jìn)

5、行探究與證明，從等腰三角形的頂角出發(fā)作輔助線，也考慮從等腰三角形的底角出發(fā)來證明性質(zhì)，通過一個(gè)個(gè)問題的解決，激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望，在分析問題和解決問題的過程中獲得更多的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。2、學(xué)法：探究、討論、合作即通過折紙、剪紙的實(shí)際操作，探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，在小組學(xué)習(xí)中積極參與探索“等邊對(duì)等角”的證明，通過獨(dú)立探索，相互交流的方式學(xué)會(huì)探索問題和解決問題的基本方法與策略，并明確“等邊對(duì)等角”是證明線段相等的一個(gè)新的解題的依據(jù)。六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1、本節(jié)課采用白板多媒體課件；2、人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)；3、教具和學(xué)具：交互式多媒體、黑板、粉筆、剪刀、彩紙和三角板等。七、教學(xué)過

6、程設(shè)計(jì)（45分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）通過觀看視頻，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這些建筑構(gòu)成的幾何圖形是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀看視頻吸引學(xué)生注意力，同時(shí)從形象的三角形出發(fā)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入情境，引入新課。（二）操作與實(shí)踐（6分鐘）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并剪下黑色陰影部分，把它展開，得到一個(gè)什么圖形？學(xué)生：學(xué)生動(dòng)手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。教師：那么像ABC這樣的三角形就是等腰三角形，請(qǐng)一名同學(xué)說明為什么剪得的圖形是等腰三角形？學(xué)生：等腰三角形的概念，有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。教師：那么相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩

7、腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備，由動(dòng)手實(shí)踐引發(fā)學(xué)生思考，使得學(xué)生通過自己總結(jié)新知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。（三）觀察與猜想（10分鐘）【小組合作】1、四人小組合作，觀察并猜想等腰三角形的性質(zhì) 學(xué)生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（性質(zhì)1）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的角和線段。重合的角重合的線段學(xué)生：學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC關(guān)于折痕AD成軸對(duì)稱；那么折痕就是等腰三角形的對(duì)稱軸。所以沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊能完全重合，很直觀就能找到重合的角和線段。學(xué)生結(jié)論：重合的角重合

8、的線段B=CAB=ACADC=ADBBD=CDCAD=BADAD=AD教師：由上面這些重合的角和線段，除了兩腰相等外，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)？大膽說出你的猜想學(xué)生猜想：兩個(gè)底角相等；經(jīng)過合作交流后還歸納出來等腰三角形的折痕很特殊，既是頂角的平分線，又是底邊的中線和高。教師進(jìn)一步提問：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？教師對(duì)以上歸納進(jìn)行完善，得到等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)2:等腰三角形頂角平分線、底

9、邊上的中線、底邊上的高重合?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過感性材料，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體會(huì)“三線合一”的含義，形成感性認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。教師：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？學(xué)生：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸?！驹O(shè)計(jì)意圖】重新回顧等腰三角形的軸對(duì)稱性，讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的知識(shí)與軸對(duì)稱的知識(shí)進(jìn)行整合。（四）探索與證明（難點(diǎn)）（10分鐘）教師：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)

10、并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2，對(duì)于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論，看看是否為真命題嗎？提出問題：找出等腰三角形的兩底角相等的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)畫出的圖形，與符號(hào)語言翻譯命題的內(nèi)容，并寫出已知和求證。證明角和角相等有哪些方法？通過折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法證明B=C，寫出證明過程。學(xué)生結(jié)論：題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形結(jié)論：它的兩個(gè)底角相等。數(shù)學(xué)符號(hào)：已知：如圖，ABC中，AB=AC求證：B=C(2)角與角相等我們有學(xué)過的方法有，兩直線平行、全等三角形等等。教師：那ZB=ZC需要用什么方法證明呢？同學(xué)們?cè)倌贸鑫覀兊募埰切蜛BC，沿折痕對(duì)折，同學(xué)們能想到什么嗎？學(xué)

11、生：需要把B、C放到構(gòu)造的兩個(gè)全等三角形中去。教師：通過你的操作，觀察，你認(rèn)為可以通過什么方法可以將和C放在兩個(gè)三角形中去呢？你是怎樣得到啟示的？學(xué)生：做輔助線。由前面折紙得到啟示。教師：那么做輔助線應(yīng)該怎么做？有哪些方法？學(xué)生：折痕教師：以作底邊上的中線為例，請(qǐng)同學(xué)們說明證明的方法。 學(xué)生：證明：作底邊BC邊上的中線AD在BAD和CAD中教師板書，規(guī)范書寫格式【學(xué)生板演】選取一種喜歡的方法教師：由以上全等三角形證明過程，你還會(huì)得到什么結(jié)論？學(xué)生：BAD=CAD，ADB=ADC=90°教師：這些結(jié)論是否是性質(zhì)2學(xué)生：齊讀性質(zhì)2教師：我們發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角的角平分線垂直且平分底邊。從

12、而也證得了性質(zhì)2。其實(shí)性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，我們已經(jīng)證明了第一種方法，剩下兩種情況，同學(xué)們課后證明。【設(shè)計(jì)意圖】1.幾何命題的證明需要三大步驟對(duì)八年級(jí)的學(xué)生來說比較抽象，難度過大，為了突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)的三個(gè)問題層層推進(jìn)，讓學(xué)生有、逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，使學(xué)生容易理解，學(xué)會(huì)應(yīng)用自己已有的知識(shí)來解決問題，環(huán)環(huán)相扣，將感性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為理性，突破難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，氛圍也十分濃厚。2.讓學(xué)生經(jīng)歷完整的的命題證明過程中，理解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行符號(hào)語言、圖形語言、文字語言的轉(zhuǎn)換.(五）實(shí)例講解（8分鐘)例1、如圖13.3-3,在AABC中，AB=AC，點(diǎn)

13、D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度數(shù)。 分析問題：教師：我們需要求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你們知道它們之間有什么關(guān)系嗎？學(xué)生：ABC三個(gè)內(nèi)角和為180°教師：思考一下，給定的條件中我們可以找出各角的關(guān)系嗎？是什么？學(xué)生：我們可以由性質(zhì)1得到ABC=C=BDC，A=ABD。教師：很好，還有嗎？回憶下我們以前學(xué)過的三角形角的關(guān)系，看看還有沒有什么關(guān)系？學(xué)生：BDC是ADB的外角，所以有BDC=A+ABD=2A=2ABD。教師：那我們各角的關(guān)系也找得差不多了，同學(xué)們是不是發(fā)現(xiàn)很結(jié)果離我們很近了，發(fā)現(xiàn)我們?nèi)鄙賯€(gè)度數(shù)條件對(duì)嗎？那么，我們?nèi)笔裁淳驮O(shè)一個(gè)，一個(gè)方程一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)是不

14、是一定有結(jié)果。所以，我們就設(shè)A的度數(shù)為x。ABC各角都與A有數(shù)量關(guān)系，這道題就解決了。解題過程教師板書規(guī)范格式解：AB=AC，BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD(等邊對(duì)等角）設(shè)A=x，則BDC=A+ABD=2x從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=5x=180°解得x=36°在ABC中，A=36°，ABC=C=72°【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，活學(xué)活用，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，就本例題而言，必須使學(xué)生學(xué)會(huì)等腰三角形的性質(zhì)

15、的應(yīng)用，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。（六）舉一反三，學(xué)以致用（8分鐘）1、游戲大比拼判斷正誤正確答案錯(cuò)誤答案兩腰相等兩邊相等兩個(gè)底角相等不是軸對(duì)稱圖形至少兩個(gè)內(nèi)角相等兩角相等對(duì)稱軸只有一條只能有兩邊相等底邊中線所在直線是三角形的高有兩條對(duì)稱軸是軸對(duì)稱圖形角平分線是對(duì)稱軸底邊上高、中線相等對(duì)稱軸是底邊的高2、翻牌游戲已知等腰三角形中一個(gè)內(nèi)角是110°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 。已知等腰三角形中一個(gè)內(nèi)角是80°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 。已知等腰三角形中一個(gè)外角是100°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 。已知：ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，且AD=AE，求證BD=C

16、E?！驹O(shè)計(jì)意圖】新知鞏固，觀察本節(jié)課的重點(diǎn)掌握情況。練習(xí)題目多樣，從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，而設(shè)置和例題相類似的題目練筆，考察是否掌握方法，以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。(七）課堂小結(jié)（1分鐘）1、這節(jié)課我們研究了哪些問題？2、我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？3、通過這個(gè)研究過程，你有什么感受和體會(huì)？生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，只要做生活的有心人，相信你們一定成為生活中任何領(lǐng)域的“菲爾茲”！【設(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，梳理知識(shí)，提高認(rèn)識(shí)。(八）分層作業(yè)1、必做習(xí)題13.3第4、7題2、選做習(xí)題13.3第14題探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中還有那些相等的線段【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新知，查漏補(bǔ)缺。使學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣。這樣分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生各有所得。八、教學(xué)反思及評(píng)價(jià)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。