幾何不變體系原則PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1幾何不變體系原則幾何不變體系原則不考慮材料的變形不考慮材料的變形在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置都不會(huì)改變。在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置都不會(huì)改變。在任意荷載作用下，無(wú)論荷載多么小，體系的幾何形狀都有可能改變。在任意荷載作用下，無(wú)論荷載多么小，體系的幾何形狀都有可能改變。在任意荷載作用下，無(wú)論荷載多么小，體系的位置都有可能改變。在任意荷載作用下，無(wú)論荷載多么小，體系的位置都有可能改變。第1頁(yè)/共44頁(yè)剛片剛片幾何可變體系：不考慮材料的彈性變形，盡管結(jié)構(gòu)受到很小幾何可變體系：不考慮材料的彈性變形，盡管結(jié)構(gòu)受到很小 的作用力，其幾何形狀或位置都可能改變。的作用力，其幾何形狀

2、或位置都可能改變。剛片剛片：可以看成是幾何不變體系（剛體）的物體。：可以看成是幾何不變體系（剛體）的物體。 （可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）（可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）幾何不變體系：不考慮材料的彈性變形，結(jié)構(gòu)在任意荷載幾何不變體系：不考慮材料的彈性變形，結(jié)構(gòu)在任意荷載 作用下，其幾何形狀和位置都不能改變。作用下，其幾何形狀和位置都不能改變。剛片剛片剛片剛片第2頁(yè)/共44頁(yè)x1y1自由度自由度：確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)：確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)約束約束：一種減少自由度的裝置：一種減少自由度的裝置xyoxyox1y1自由度：自由度：2自由度：自由度：1自由度：自

3、由度：0第3頁(yè)/共44頁(yè)常見(jiàn)約束常見(jiàn)約束1 鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片, 可以是直桿、折桿、曲桿；可以是直桿、折桿、曲桿； 作用：一個(gè)支鏈桿可以減作用：一個(gè)支鏈桿可以減 少一個(gè)自由度。少一個(gè)自由度。2 單鉸：連接兩個(gè)剛片的鉸；單鉸：連接兩個(gè)剛片的鉸；作用：作用： 一個(gè)單鉸可以減一個(gè)單鉸可以減 少二個(gè)自由度。少二個(gè)自由度。兩個(gè)不共線的支鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸。兩個(gè)不共線的支鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸。第4頁(yè)/共44頁(yè)3 復(fù)鉸：連接三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸；復(fù)鉸：連接三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸；作用：作用：n個(gè)剛片用一個(gè)復(fù)鉸連接，能減少（個(gè)剛片用一個(gè)復(fù)鉸連接，能減少（n-1

4、）2 個(gè)自由度。個(gè)自由度。連接的剛片數(shù)連接的剛片數(shù)n減少的自由度數(shù)減少的自由度數(shù)m22344658m=（n-1）2 ：一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于（：一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）單鉸單鉸思考？思考？第5頁(yè)/共44頁(yè)4 固定端：可以減少三個(gè)自由度。固定端：可以減少三個(gè)自由度。5 平行支鏈桿：可以減少二個(gè)自由度。平行支鏈桿：可以減少二個(gè)自由度。第6頁(yè)/共44頁(yè)自由度的計(jì)算自由度的計(jì)算W：自由度數(shù)：自由度數(shù) ； n：剛片數(shù)；：剛片數(shù)；r1：固定端數(shù)；：固定端數(shù)； r2：?jiǎn)毋q數(shù)；：?jiǎn)毋q數(shù)；r3：支鏈桿數(shù)。：支鏈桿數(shù)。W=3431251 =2W=3331232 =2例 計(jì)算圖示體系的自由度計(jì)算圖示體系的自由度W=3n-3

5、r1-2r2-r3解第7頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變，幾何不變，且無(wú)多余約束且無(wú)多余約束幾何可變，幾何可變，鏈桿通過(guò)鉸鏈桿通過(guò)鉸幾何不變，幾何不變，且有一個(gè)多余約束且有一個(gè)多余約束兩個(gè)本身無(wú)多余約束的剛片，用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過(guò)兩個(gè)本身無(wú)多余約束的剛片，用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過(guò) 鉸的鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變鉸的鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無(wú)多余約束。體系且無(wú)多余約束。規(guī)律規(guī)律 1 1第8頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變，幾何不變，且無(wú)多余約束且無(wú)多余約束幾何瞬變幾何瞬變兩個(gè)本身無(wú)多余約束的剛片，用既不相互平行兩個(gè)本身無(wú)多余約束的剛片，用既不相互平行( (延長(zhǎng)線）又不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，則組成的體

6、系是幾何不變體系且無(wú)多余約束。延長(zhǎng)線）又不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無(wú)多余約束。規(guī)律規(guī)律 2 2幾何常變幾何常變第9頁(yè)/共44頁(yè)三個(gè)本身無(wú)多余約束的剛片，用不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，則組成的體系是幾何不變體系且無(wú)多余約束。三個(gè)本身無(wú)多余約束的剛片，用不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，則組成的體系是幾何不變體系且無(wú)多余約束。規(guī)律規(guī)律 3 3將鏈桿看成剛片將鏈桿看成剛片第10頁(yè)/共44頁(yè)在一個(gè)體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。在一個(gè)體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。規(guī)律規(guī)律 4 4二元體二元體：從一個(gè)單鉸出發(fā)的兩個(gè)剛片，只在遠(yuǎn)端用鉸與：從一個(gè)

7、單鉸出發(fā)的兩個(gè)剛片，只在遠(yuǎn)端用鉸與 其它物體相連，且此三鉸不共線。其它物體相連，且此三鉸不共線。去掉二元體去掉二元體增加二元體增加二元體第11頁(yè)/共44頁(yè)1 瞬變體系瞬變體系三鉸共線三鉸共線 雖然經(jīng)過(guò)微小位移以后變成幾何不變體系，但體系會(huì)產(chǎn)生很大的內(nèi)力，不能作為真實(shí)的結(jié)構(gòu)。雖然經(jīng)過(guò)微小位移以后變成幾何不變體系，但體系會(huì)產(chǎn)生很大的內(nèi)力，不能作為真實(shí)的結(jié)構(gòu)。FPPN2sinFF 0NF 如果一個(gè)幾何可變體系經(jīng)微小位移以后，成為幾何不變體系，則該體系稱為瞬變體系。如果一個(gè)幾何可變體系經(jīng)微小位移以后，成為幾何不變體系，則該體系稱為瞬變體系。第12頁(yè)/共44頁(yè)三桿平行且不等長(zhǎng)三桿平行且不等長(zhǎng)三桿延長(zhǎng)線交

8、于一點(diǎn)三桿延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)瞬變體系產(chǎn)生的原因：瞬變體系產(chǎn)生的原因：約束的位置不對(duì)，約束的位置不對(duì)， 不是約束數(shù)量不夠。不是約束數(shù)量不夠。332211hhh幾何不變即：三桿不平行321321hhh思考：思考：在瞬變體系后兩種情況中，什么樣的荷載會(huì)使結(jié)構(gòu)某些構(gòu)件的內(nèi)力很大。在瞬變體系后兩種情況中，什么樣的荷載會(huì)使結(jié)構(gòu)某些構(gòu)件的內(nèi)力很大。第13頁(yè)/共44頁(yè)三桿交于一點(diǎn)三桿交于一點(diǎn)2 常變體系常變體系約束不足約束不足三桿平行且等長(zhǎng)，且鏈桿在剛片的同側(cè)三桿平行且等長(zhǎng)，且鏈桿在剛片的同側(cè)第14頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系，且有一個(gè)多余約束。幾何不變體系，且有一個(gè)多余約束。例例ABCABCDEABC幾何不變體系，

9、且無(wú)多余約束。幾何不變體系，且無(wú)多余約束。例例DEABC解解解解第15頁(yè)/共44頁(yè)可變體系，少一個(gè)約束可變體系，少一個(gè)約束去掉二元體去掉二元體從從A點(diǎn)開(kāi)始，點(diǎn)開(kāi)始，依次去掉二元體。依次去掉二元體。幾何不變體系，幾何不變體系，且無(wú)多余約束。且無(wú)多余約束。A例例解解例例解解第16頁(yè)/共44頁(yè)從地基開(kāi)始，依次增加二元體從地基開(kāi)始，依次增加二元體AEF、ADE、FCE、CBF。按增加二元體順序，多余約束可以是按增加二元體順序，多余約束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一個(gè)。中的任意一個(gè)。幾何不變體系，幾何不變體系，AB為一個(gè)多余約束。為一個(gè)多余約束。例FABCDE去掉一個(gè)多余約束去掉一個(gè)多余約

10、束例去掉一個(gè)必要約束。去掉一個(gè)必要約束。多余約束的個(gè)數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。多余約束的個(gè)數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。解解第17頁(yè)/共44頁(yè)去掉與地基的約束。去掉與地基的約束。去掉二元體。去掉二元體。缺約束的個(gè)數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。缺約束的個(gè)數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。幾何可變體系，缺幾何可變體系，缺2個(gè)約束。個(gè)約束。例解例幾何不變體系，缺一個(gè)必要約束，多一個(gè)多余約束。幾何不變體系，缺一個(gè)必要約束，多一個(gè)多余約束。去掉二元體去掉二元體解第18頁(yè)/共44頁(yè)可變體系，可變體系，少一個(gè)約束。少一個(gè)約束。去掉二元體。去掉二元體。例解去掉二元體。去

11、掉二元體。從從A點(diǎn)開(kāi)始增加二元體。點(diǎn)開(kāi)始增加二元體。AA解例 幾何不變體系幾何不變體系,沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。第19頁(yè)/共44頁(yè)去掉兩個(gè)二元體。去掉兩個(gè)二元體。從從C、D兩點(diǎn)開(kāi)始增加二元體。兩點(diǎn)開(kāi)始增加二元體。幾何不變幾何不變, 有有1個(gè)多余約束。個(gè)多余約束。BDAC解例幾何不變體系幾何不變體系, 有有1個(gè)多余約束。個(gè)多余約束。折桿可以看成連接兩個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。折桿可以看成連接兩個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。從上面去掉兩個(gè)二元體。從上面去掉兩個(gè)二元體。例解第20頁(yè)/共44頁(yè)折桿可以看成連接兩個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。折桿可以看成連接兩個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。A、B、C依次去掉二元體。依次去掉二元體。幾何不變體系幾何不變

12、體系, 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。ABC幾何可變，少幾何可變，少2個(gè)約束。個(gè)約束。ABC去掉去掉A、C兩個(gè)二元體。兩個(gè)二元體。解例解例第21頁(yè)/共44頁(yè)AB、AC看成加到地基上的二元體?？闯杉拥降鼗系亩w。剛片剛片DEF與地基用三根支鏈桿相連。與地基用三根支鏈桿相連。幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。DEFACBDEF解例第22頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系幾何不變體系, 有一個(gè)多余約束。有一個(gè)多余約束。幾何不變體系幾何不變體系, 無(wú)多余約束。無(wú)多余約束。去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，

13、只考慮上部結(jié)構(gòu)167891052436789105243解例解例第23頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)解例解例第24頁(yè)/共44頁(yè)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu).增加二元體。增加二元體。幾何不變幾何不變, , 有多一個(gè)與地基相連的約束。有多一個(gè)與地基相連的約束。幾何不變幾何不變, , 有有4 4個(gè)多余約束。個(gè)多余約束。解例解例第25頁(yè)/共

14、44頁(yè)幾何不變體系幾何不變體系, 且有一個(gè)多余約束。且有一個(gè)多余約束。去掉二元體。去掉二元體。解例第26頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系，有幾何不變體系，有1個(gè)多余約束。個(gè)多余約束。將折桿畫(huà)成直桿；將折桿畫(huà)成直桿；將將畫(huà)成畫(huà)成幾何不變體系，沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，沒(méi)有多余約束。解例解例第27頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系幾何不變體系, 有一個(gè)多余約束。有一個(gè)多余約束。從兩邊去掉二元體從兩邊去掉二元體幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。ABCDGFE從從G點(diǎn)開(kāi)始依次增加二元體點(diǎn)開(kāi)始依次增加二元體,最后判斷平行支鏈桿只需最后判斷平行支鏈桿只需1根。根。解例解例第28頁(yè)/共44頁(yè)幾何可變體

15、系，少幾何可變體系，少1個(gè)約束。個(gè)約束。幾何可變體系，幾何可變體系，少少1個(gè)約束個(gè)約束解例解例第29頁(yè)/共44頁(yè)從基礎(chǔ)開(kāi)始增加桿件。從基礎(chǔ)開(kāi)始增加桿件。幾何不變體系幾何不變體系, , 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。解例幾何不變體系，有幾何不變體系，有4個(gè)多余約束個(gè)多余約束解例第30頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系，幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束且沒(méi)有多余約束瞬變體系瞬變體系, , 無(wú)多余約束。無(wú)多余約束。將折桿畫(huà)成直桿將折桿畫(huà)成直桿去掉二元體去掉二元體去掉二元體去掉二元體解例解例第31頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系且沒(méi)有多余約束

16、。(1.2)(1.3)(2.3)三桿延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，瞬變體系：三桿延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，瞬變體系：習(xí)題習(xí)題習(xí)題第32頁(yè)/共44頁(yè)三桿平行且等長(zhǎng)，幾何可變體系三桿平行且等長(zhǎng)，幾何可變體系幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。習(xí)題習(xí)題第33頁(yè)/共44頁(yè)去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)為9根桿，根桿，3根為根為 剛片，剛片，6根為約束。根為約束。幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。習(xí)題習(xí)題幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)為9根桿，根桿，3根為根為 剛

17、片，剛片，6根為約束。根為約束。第34頁(yè)/共44頁(yè)幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。習(xí)題去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。將將1個(gè)三角形和個(gè)三角形和2根桿件根桿件 看成剛片?？闯蓜偲Ａ?xí)題加上地基共有加上地基共有9個(gè)剛片個(gè)剛片瞬變體系。瞬變體系。第35頁(yè)/共44頁(yè)有一個(gè)多余約束的剛片。有一個(gè)多余約束的剛片。 幾何瞬變體系，有幾何瞬變體系，有1個(gè)多余約束個(gè)多余約束習(xí)題第36頁(yè)/共44頁(yè)三根支鏈桿的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。瞬變體系。三根支鏈桿的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。瞬變體系。瞬變體系。瞬變體系。習(xí)題習(xí)題第37頁(yè)/共44頁(yè)選兩個(gè)三角形為選兩個(gè)三角形為剛片，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛片，整個(gè)結(jié)構(gòu)由由9個(gè)剛片組成。個(gè)剛片組成。習(xí)題瞬變體系，沒(méi)有多余約束。瞬變體系，沒(méi)有多余約束。幾何不變體系，幾何不變體系，且，沒(méi)有多余約束且，沒(méi)有多余約束習(xí)題第38頁(yè)/共44頁(yè)圖示體系圖示體系A(chǔ)鉸可在豎直線上移動(dòng)等長(zhǎng)桿鉸可在豎直線上移動(dòng)等長(zhǎng)桿AB、AC的長(zhǎng)度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不