2021高考模擬考試試題

1、2021 高考模擬考試試題 文科數(shù)學(xué) 第卷（共 60 分）、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題, 每小題 5分, 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合 A x x 2 0 ， B 0,1,2,3 ，則 A B=（）.xA 1, 2B 0,1,2 C 1 D 1,2,32. 已知 z 2 i ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.1iA第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 一個(gè)袋中有大小相同，編號(hào)分別為 1,2,3,4,5,6,7,8 的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取 2 次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于 15 的概率為（

2、）A3264643324. 命題“ ax2 2ax 3 0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ A0 a 3 B a 0或a 3 C. a 0或a 3 D.).a 0或 a 35. 函數(shù) y lg x 的圖像大致是（ ） xC. DAB6. 已知 , ， sin 3 ，25則 tan( ) (421170 ，那么向量 a 、b 的夾角為1AB7 C.77. 已知向量滿足 a 、 b ，滿 足 a（） .A 30°B45° C.60 ° D 90°8.已知雙曲線的方程為 x2 y2 1（a 0,b 0） ，過左焦點(diǎn) F1作斜率為 3 的直線交雙曲線的

3、右 a2 b23支于點(diǎn) P，且 y 軸平分線段 F1P ，則雙曲線的離心率為（）.A 3 B 5 1 C. 2 D 2 39.函數(shù) f（x） cos2x的周期是 T，將 f （ x）的圖像向右平移 T 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) g（x），則4g（x） 具有性質(zhì)（） .A最大值為 1，圖像關(guān)于直線 x 2 對(duì)稱 B在 0, 4 上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C.在 3 , 上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)88周期為 ，圖像關(guān)于點(diǎn) 3 ,0 對(duì)稱810.在四面體 ABCD中， AB CD ，ABAD BCCD 1 ，且平面 ABD平面 BCD ， M 為AB中點(diǎn)，則線段 CM 的長(zhǎng)為（）.A 2 B 3 C.斜率為1，則線

4、段AF=（）.A1B 2C. 3D412.在ABC 中， a、 b、c 分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足 b=c， b1 cosB，若點(diǎn) OacosA是ABC 外一點(diǎn)，AOB (0），OA 2， OB 1，則平面四邊形OACB面積的最大值是（）.453 8 5 345ABC.3 D 442第卷（共 90 分）C 在點(diǎn) B 處的切線11.過拋物線 C:x2 2y 的焦點(diǎn) F 的直線 l交拋物線 C于A、B兩點(diǎn)若拋物線、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 如圖所示的程序框圖，輸出的 S14. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為15. 若非負(fù)實(shí)數(shù)

5、x, y滿足： y x 1 ，(2,1 )是目標(biāo)函數(shù) z ax 3y(a 0) 取最大值的最優(yōu)2x y 5解，則 a 的取值范圍為 16. 若直角坐標(biāo)系內(nèi) A、B兩點(diǎn)滿足：( 1)點(diǎn) A、B都在 f (x)的圖像上；( 2)點(diǎn) A、 B關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) (A,B)是函數(shù) f (x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì) (A,B)與(B,A)可看作一個(gè)“姊妹 x2 2x(x 0)點(diǎn)對(duì)” .已知函數(shù) f(x) 2 ，則 f (x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有 個(gè)2x (x 0)e三、解答題 (本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . )17. 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn， a

6、1 2，an 1 Sn 2.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2)已知 bnlog2 an ，求數(shù)列1bnbn 1的前 n項(xiàng)和Tn .18. 如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 平面 BB1C1C . 且四邊形 BB1C1C 是菱形，BCC1 60（1）求證： AC B1C ；（2）若 AC AB1, 三棱錐 A BB1C 的體積為 6 ，求 ABC 的面積.319. 二手經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的 A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù) x 與銷售價(jià)格 y （單位：萬元 / 輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：面是 z 關(guān)于 x 的折線圖：1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合 z與 x的關(guān)系，請(qǐng)

7、用相關(guān)系數(shù)加以說明；2）求 y 關(guān)于 x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛 A型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)大約為多少？ b 、 a? 小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字） .（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118 元，請(qǐng)根據(jù)（ 2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考公式：回歸方程 y? b?x a?中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：nn(xi x)(yi y)xiyi nx yb? i 1 n i 1n2 ， a? y b?x . r2 2 2(xi x)xi nxi 1 i 1參考數(shù)據(jù)：(xi x)(yi y)i1(xii1nx)2 (yi y)

8、2 i16187.4 ， xizii16247.64 ， xi2i1139，0.34.4.18，13.96 ，xi yii12z)2 1.53 ，ln1.460.38， ln0.711820. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 M :（x 1）2 y2 16，定點(diǎn) F （1,0） ，點(diǎn) N 是圓M 上一動(dòng)點(diǎn)，線段 NF 的垂直平分線交圓 M 的半徑 MN 于點(diǎn) Q，點(diǎn)Q 的軌跡為 E.（1）求曲線 E 的方程；（2）已知點(diǎn) P是曲線 E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線 E與 y軸的焦點(diǎn)分別為 B1、 B2 ， 直線 B1P和B2 P分別與 x軸相交于 C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)問線段長(zhǎng)之積 OC ?OD 是否為定值？

9、如果還 請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說明理由；（3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) C坐標(biāo)為（ -1,0 ），設(shè)過點(diǎn) C的直線 l與E相交于 A、B兩點(diǎn)，求 ABD 面積的最大值 .21. 已知函數(shù)， f(x) x2 aln x， a R.(1)討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性；(2)當(dāng)a 4時(shí)，記函數(shù) g(x) f(x) kx，設(shè) x1、 x2 (x1 x2 )是方程 g(x) 0的兩個(gè)根， x0是 x1、x2的等差中項(xiàng) . g (x)為函數(shù) g(x) 的導(dǎo)函數(shù)，求證： g (x) 0.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線

10、 C 的極坐標(biāo)方程是6cos ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半x 1 tcos軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是( t是參數(shù)) .y tsin(1)將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(普通方程)；(2)若直線 l 與曲線 C相交于 A、B兩點(diǎn)，且 AB 2 7 ，求直線的傾斜角 的值.23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f(x) x x 2 .(1)求關(guān)于 x 的不等式 f(x) 3的解集；(2)如果關(guān)于 x的不等式 f(x) a的解集不是空集，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 .文科數(shù)學(xué)答案、選擇題：、填空題：題號(hào)123456789101112答案AACBDC

11、CABCAB15) ； 16 213 88； 14 64+4；6,17. 解：（ 1 ）an 1Sn2 an Sn 12(n2).兩式作差得：an 1anSnSn 1an ，所以： an 1 2an，即an 12an(n2)an又當(dāng) n 1時(shí)：a2S124，a22成立；a1三、解答題：所以數(shù)列 an是公比為 2，首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列，（2） 由（ 1）可得： bnlog2 an n，1111bnbn1 n(n1) nn1，111111Tn()(). (),1223n n 11n.1n 1 n1n12n(n N.) .18.解：（ 1）證明：連結(jié) BC1， an a1q因?yàn)?AB 平面 BB1

12、C1C ， B1C 平面 BB1C1C ，所以 AB B1C .因?yàn)樗倪呅?BB1C1C 是菱形，所以 B1C BC1 , 又因?yàn)?AB BC1 B ，所以 B1C 平面 ABC1 .因?yàn)?AC1 平面 ABC1 ，所以 B1C AC1.2)由 AB 平面 BB1C1C ，BC BB1可知 AC AB1.設(shè)菱形 BB1C1C 的邊長(zhǎng)為 a ，因?yàn)?BCC1 60 ，所以 B1C2 BC2 BB12 2BC ? BB1 ? cos120 3a2.因?yàn)?ACAB1 ，所以 AC2 AB12 B1C 3a2 ，所以 AC AB16a.2因?yàn)?AB平面 BB1C1C ，BC 側(cè)面 BB1C1C ，所以

13、 ABBC,所以在 RtABC 中， ABAC2 BC222 a.因?yàn)?VABB1C13S BB1CAB解得： a 2 ，所以 AB11a a sin120322 a 2 ， BC a22.所以 S ABC 12 BC ? AB6xi zi 47.64 ，i16(xi x)2 4.18 ， i16(zi z)2 1.53 ， i11 2 2 2 .219.解：( 1)由已知： x 4.5, z 2,所以r(xi x)(zi z)i1 n22 (xi x)2(zi z)2i 1 i 147.64 6 4.5 24.18 1.536.36 ( 6.36) 0.99.6.3954 6.40z 與 x

14、 的相關(guān)系數(shù)大約為 0.99 ，說明 z與x 的線性相關(guān)程度很高 .n(xi x)(yi y) 2)b? i 1 n(xi x)2i1nxi yi nxyi147.64 6 4.5 26.36n2 xi i12nx2139 6 4.520.36.17.5a? y b?x 2 0.36 4.5 3.62.所以 z關(guān)于 x的線性回歸直線方程為z? 0.36x 3.62 ln y.所以 y關(guān)于 x的回歸方程為： y? a0.36x 3.62當(dāng)x 9時(shí)， y? a0.38 1.46 ，所以預(yù)測(cè)某輛 A 型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9 年時(shí)售價(jià)大約為1.46 萬元 .eln0.7118e 0.34QF3) 令

15、 y? 0.7118 ，即 e 0.36x 3.63 0.7118所以 0.36x 3.62 0.34，解得： x 1 .因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型 號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過 11 年.20. 解：( 1)依題意可得：圓 M 的圓心坐標(biāo)為 M ( 1,0) 半徑為 r 4 ， QN 則 QN QM QF QM R 4 MF .根據(jù)橢圓定義， E是以 M( 1,0), F (1,0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4的橢圓，22設(shè)其方程為： x2 y2 1(a b 0),ab 2a 4,2c 2, 即 a 2,c 1 ， b a2 c2 3.x2 y2E 的方程為： x y 1.43(2)證明：設(shè) P(x0,

16、 y0)直線 B1P方程為： y y0 3 x 3，x0令 y 0 得： xC3x0 ，同理可得： xD3x0 ，3 y03 y0所以 OC ?OD xC ? xD3 y03x023 y022 因?yàn)辄c(diǎn) P是 E上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，所以 x042y03即 3x02 12 4y02 4(3 y02) ,所以 OC ?OD4(3 y02)3 y024，因此 OC ?OD 的定值為 4.3)當(dāng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為( -1,0 )時(shí)，點(diǎn) D( 4,0) ， CD3,設(shè)直線 l的方程為： x my 1， A(x1,y1),B(x2, y2) ,聯(lián)立x2x4my2y31消 x 并整理得： (3m2 4)y

17、2 6my 9 10.解得：3my16 m2 13m2 4, y23m 6 m2 13m2 4所以y1 y212 m2 13m2所以 ABD 的面積,1S 2 CD ? y1 y212 m2 13m218 m2 13m2 43 m2 1181m2 1m2 0 ， m2 11，y3x11 在 1, ) 上為增函數(shù) ,x3 m 1 m12 14，所以 S18 9 ，4 2 ，91時(shí)， ABD 面積的最大值是 9 .221. 解：(1)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?0,所以當(dāng) m 0即直線 AB 的方程為： xa 2x又 f(x)2x2 ax當(dāng) a 0 時(shí)；在 0,上 f (x) 為減函數(shù)；當(dāng) a 0

18、 時(shí)； f (x)0 得： x12 或 x2a2 (舍).在(0, a)上 f (x)0， f(x) 是增函數(shù)；( 2a， )上 f (x) 0 ，f(x) 是減函數(shù)；(2)g(x) 4ln x2 xkx ，g (x)又 x1 x2 2x0 ,g(x1)4ln x1 x12kx10.g(x2)4ln x2 x22kx20.兩式相減得： 4(ln x1ln x2) (x1x2)(x1k (x14(ln x1 ln x2) x2)x1 x2.g (x)402x0x0k0,84(ln x1ln x2)0,xx2)x1 x2x1 x22x k .k(x1 x2) 0,ln x1x22(x1 x2)x1 x22(x1x2 x1 x21)令t1x1x2即t(0,1) ,即證 ln t2(t 1)t14t1令h(t) lnt4 2(0t1t 1) , h (t)1 t (t 1)2(t 1)2 .2.t(t 1)2當(dāng)t (0,1) 時(shí)，h(t)，h(t) 為增函數(shù)， h(t) h(1)0. ln t 2 4 成立，所以原不等式成立 . t122. 解析：( 1)由6cos 得 2 6cos 2 2 2x y ， x cos , y cos ，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 6x 0，即( x 3) 解得： 1 x 0或 0 x y2=9 ；x 1 t