ABAQUS混凝土塑性損傷模型

1、建筑4.5.2混凝土和其它準(zhǔn)脆性材料的塑性損傷模型這部分介紹的是ABAQUS提供分析混凝土和其它準(zhǔn)脆性材料的混凝土塑性損傷模型。ABAQUS材料庫(kù)中也包括分析混凝的其它模型如基于彌散裂紋方法的土本構(gòu)模型。他們分 別是在 ABAQUS/Standard An inelastic constitutive model for concrete, " Section 4.5.1 ,中 的彌散裂紋模型和在 ABAQUS/Explicit, A cracking model for concrete and other bhttle materials, " Section 4.5.

2、3 中的脆性開(kāi)裂模型。混凝土塑性損傷模型主要是用來(lái)為分析混凝土結(jié)構(gòu)在循環(huán)和動(dòng)力荷載作用下的提供一個(gè)普遍 分析模型。該模型也適用于其它準(zhǔn)脆性材料如巖石、砂漿和陶瓷的分析；本節(jié)將以混凝土的 力學(xué)行為來(lái)演示本模型的一些特點(diǎn)。在較低的圍壓下混凝土表現(xiàn)出脆性性質(zhì)，主要的失效機(jī) 制是拉力作用下的開(kāi)裂失效和壓力作用下的壓碎。當(dāng)圍壓足夠大能夠阻止裂紋開(kāi)裂時(shí)脆性就 不太明顯了。這種情況下混凝土失效主要表現(xiàn)為微孔洞結(jié)構(gòu)的聚集和坍塌，從而導(dǎo)致混凝土 的宏觀力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)得像具有強(qiáng)化性質(zhì)的延性材料那樣。本節(jié)介紹的塑性損傷模型并不能有效模擬混凝土在高圍壓作用下的力學(xué)行為。而只能模擬混 凝土和其它脆性材料在與中等圍壓條件（

3、圍壓通常小于單軸抗壓強(qiáng)度的四分之一或五分之一） 下不可逆損傷有關(guān)的一些特性。這些特性在宏觀上表現(xiàn)如下：?單拉和單壓強(qiáng)度不同，單壓強(qiáng)度是單拉強(qiáng)度的10倍甚至更多；?受拉軟化，而受壓在軟化前存在強(qiáng)化；?在循環(huán)荷載（壓）下存在剛度恢復(fù)；?率敏感性，尤其是強(qiáng)度隨應(yīng)變率增加而有較大的提高。概論混凝土非粘性塑性損傷模型的基本要點(diǎn)介紹如下：應(yīng)變率分解對(duì)率無(wú)關(guān)的模型附加假定應(yīng)變率是可以如下分解的：u是總應(yīng)變率，是應(yīng)變率的彈性部分，v,是應(yīng)變率的塑性部分。 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為下列彈性標(biāo)量損傷關(guān)系:ff = (l :(£ - D" ：O其中是材料的初始（無(wú)損）剛度，P, =（1 -

4、是有損剛度，"是剛度退化變量其值 在0 （無(wú)損）到1 （完全失效）之間變化，與失效機(jī)制（開(kāi)裂和壓碎）相關(guān)的損傷導(dǎo)致了彈性 剛度的退化。在標(biāo)量損傷理論框架內(nèi)，剛度退化是各向同性的，它可由單個(gè)標(biāo)量d來(lái)描述。按照傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀點(diǎn)，有效應(yīng)力可定義如下：一 defit =Cauchy應(yīng)力通過(guò)標(biāo)量退化變量（d）轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力= （1 - d）a.對(duì)如任何一個(gè)給定的材料截面，因子（1 一m代表承力的有效面積占總截面積的比重（總截面 積剪除受損面積）。在無(wú)損時(shí)d=0,有效應(yīng)力等于cauchy應(yīng)力。然而，當(dāng)損傷發(fā)生后，有效 應(yīng)力比cauchy應(yīng)力更能代表實(shí)際情況，因?yàn)閾p傷后截面承力的是有效無(wú)損的面

5、積。因此， 可以很方便的用有效應(yīng)力來(lái)建立塑性相關(guān)公式。正如后面將要談?wù)摰哪菢?，退化變量的演?是由一組硬化參數(shù)和有效應(yīng)力控制的：即J =出G出.硬化變量受拉和受壓的損傷狀態(tài)由兩個(gè)獨(dú)立的硬化變量日"和胃描述，他們分別代表受拉和受壓時(shí)的等 效塑性應(yīng)變。硬化參數(shù)的演化由下式給出（下文將進(jìn)一步討論）：混凝土的微裂紋和壓碎由不斷增大的硬化變量來(lái)描述。這些硬化變量控制著屈服面和彈性剛 度退化。他們也與產(chǎn)生新裂紋面所要消耗的斷裂能有密切的關(guān)系。屈服函數(shù)屈服函數(shù)口6在有效應(yīng)力空間內(nèi)代表一個(gè)空間曲面，它決定了失效或損傷的狀態(tài)屈服函數(shù)，至于本粘性無(wú)關(guān)的塑性損傷模型其屈服函數(shù)的具體形式稍后詳細(xì)介紹。卜 0

6、.流動(dòng)法則=,嚴(yán) g（r根據(jù)流動(dòng)法則，塑性流動(dòng)由塑性勢(shì) G來(lái)確定，形式為：利=,產(chǎn)式中工為非負(fù)的流動(dòng)因子，塑性勢(shì)也是定義在有效應(yīng)力空間里的。 其具體形式稍后介紹。由于 使用的是非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，所以剛度矩陣將會(huì)是非對(duì)稱的。，二d：伯一 W）e同F(xiàn)伉尹） 0,/ = h伍洌）（4,5.2 1）叫=慳回小結(jié)：總之，塑性損傷本構(gòu)模型的混凝土彈塑性損傷是在有效應(yīng)力空間和硬化變量來(lái)描述的，二D；信一網(wǎng)）6 麻/料）< 0,* = h伉件）沙，（4.5.2 1）'加1式中工和F滿足Kuhn-Tucker條件：AF =0: A > 0: f' 0 IL Cauchy是由剛度退化變

7、量由g 3”:和有效應(yīng)力按下式6 = （1 - d）ff.（4.5,2 2）計(jì)算得到的。從等式4.5.2-1可以看出，彈塑性關(guān)系與剛度退化是非耦合的。式 4.5.2-2的優(yōu) 點(diǎn)在于他能方便計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算。此處總結(jié)的非粘性塑性損傷模型可以很輕易地進(jìn)行拓展就 能考慮粘塑性影響了，只要允許有效應(yīng)力超出屈服面然后對(duì)其歸一化就可以了。損傷和剛度退化硬化變量刀邑”的演化規(guī)律可以很方便的先通過(guò)考慮單軸情況在推廣到多軸情況來(lái)確定（但 實(shí)際上從單軸到多軸的推廣往往并不容易的，譯者認(rèn)為）.（4.5x2 小）心二（即.仇<0 < tie, < 1單軸情況演化：首先假定單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過(guò)下式

8、轉(zhuǎn)化成應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系：叫二獷（4.0.2-3）% =見(jiàn)碧離砥式中下表t c分別代表拉壓?？诤汀Ｊ抢瓑簳r(shí)的等效塑性應(yīng)變率，-h二時(shí)和-#是拉壓等型塑性應(yīng)變，B是溫度，/“（，= L 2）是其它預(yù)定義常變量。在單 軸拉壓情況下有效塑性應(yīng)變率為：髀=身.in uniaxial tension and，（4.5.2-4）"產(chǎn)'- J11/ T* I*= in unuixial romprpssKJiL這一節(jié)里面我們約定嗎是正數(shù)，它代表的是單壓時(shí)的應(yīng)力值，即砥，二一行11。正如在圖4.5.2-1 中顯示的那樣，當(dāng)從應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變軟化段卸載時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)卸載的響應(yīng)是退化了的， 也

9、就是說(shuō)材料的彈性模量看起來(lái)變小了（損傷了）。彈性剛度的損傷在拉壓試驗(yàn)中表現(xiàn)是大 不相同的。但在拉壓兩種情況中，隨著塑性變形的增加損傷效果都是越來(lái)越明顯的?；炷恋膿p傷響應(yīng)由兩個(gè)獨(dú)立的單軸損傷變量 小和41,控制，他們是塑性應(yīng)變、溫度和其它行變量的 函數(shù)。力=小但八法/）（0 <<1心(即4(0 < dc < 1).圖4.5.2 -1 ,混凝土單軸拉和壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線單軸剛度退化變量是等效塑性應(yīng)變的非減函數(shù)，他們的取值范圍在0 （無(wú)損傷）到1 （完全損傷）之間。如果E"表示材產(chǎn)的初始彈性剛度，那么在單軸拉壓下的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系分別為 內(nèi)=（1 4 ）Eq （0%

10、= （1 -必）瓦&-碧）.在單軸加載條件下，裂紋是沿著與應(yīng)力垂直方向發(fā)展的。裂紋的成核和擴(kuò)展就造成了界面有 效承載面積的減小，因此就導(dǎo)致了有效應(yīng)力的增加。在單軸壓是這種承載面積減小的效果還 要稍好一點(diǎn)，因?yàn)殚_(kāi)始是裂紋基本上是平行于應(yīng)力方向擴(kuò)展的，但是當(dāng)壓碎發(fā)展到比較厲害 時(shí)有效承修面積也將顯著地減小。那么有效單軸內(nèi)聚力 內(nèi)和/形式如下-g Z - 了力，（1 - tit）廳”=7；= E&J -釣.（1 -有效單軸內(nèi)聚力決定了屈服（破壞）面的大小。單軸循環(huán)加載在單軸循環(huán)加載條件下，剛度退化機(jī)制比較復(fù)雜，它設(shè)計(jì)到預(yù)先存在裂紋的開(kāi)閉問(wèn)題和裂紋 間的相互作用問(wèn)題。試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，但循

11、環(huán)加載的應(yīng)力符號(hào)變號(hào)是反向加載的剛度有所恢復(fù)。這種剛度恢復(fù)也稱之為“單邊效應(yīng)”它是混凝土循環(huán)加載的一個(gè)顯著特點(diǎn)。特別是當(dāng)應(yīng)力有 拉變?yōu)閴菏牵?yīng)很明顯，這時(shí)壓應(yīng)力是的受拉形成的裂紋閉合從而是受壓剛度得到恢復(fù)。混凝土塑性損傷模型假定彈性模量按標(biāo)量減小變量 d退化F = （1 -Eu是材料的初始（無(wú)損）模量。這個(gè)關(guān)系式在拉壓曲線中都是成立的，剛度減小變量d是應(yīng)力狀態(tài)和單軸損傷變量 闿和心的函數(shù)，在單軸循環(huán)條件下 ABAQUS假定下式成立：.（1 一 U） = （1 即心）（1 - 3力）. 0 < 如，/ < 1.6）|式中立和猊應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，引入他們是為了反應(yīng)由于反向加載是剛度恢復(fù)

12、效應(yīng)，他們定義為：力二 1 一I ）；0 < U1/ < 17se = 1 r* （11）;0 < “i < Lt- t rr/- i / I if 所1 > 0其中，I”】t Gi<U權(quán)系數(shù)的和“，這里假定為材料參數(shù)，他們分別控制應(yīng)力反向是的剛度恢復(fù)能力。，舉例來(lái)說(shuō)， 考慮圖4.5.2 N荷載有拉變成壓的情況。假定材料沒(méi)有初始預(yù)損傷，也就是 二及心=0 , 那么此時(shí)有（1 一 %=（1 -= （1 1 一沙一_拉應(yīng)力（訪】>0）時(shí)* = 1,正如預(yù)計(jì)的那樣三川。反之壓應(yīng)力 |<0）時(shí)*二。，4 = （1 一心山川.。如果% = 1那么1=01,

13、材料恢復(fù)到受壓無(wú)損狀態(tài)E= Ev,反之，若心 =。 時(shí)，"二小，材料沒(méi)有剛度恢復(fù)。當(dāng)巴N在0-1之間取值時(shí)表示剛度只能部分恢復(fù)。圖4.5.2 N受壓剛度恢復(fù)參數(shù)G效應(yīng)的示意圖單軸循環(huán)加載時(shí)的等效塑性演化方程也可以進(jìn)行推廣如下:1 L52 7)它在單拉或單壓就退化為方程 4.5.2-4的形式。多軸情況Lee and Fenves ( 1998)的工作基礎(chǔ)上.有必要把硬化變量的演化規(guī)律推廣到多軸情況下，在 假定有效塑性應(yīng)變率可由下式計(jì)算得到：kp/ *pr式中iiLilK和mill分別是塑性應(yīng)變率張量?”的最大和最小主值。是拉壓應(yīng)力權(quán)重系數(shù)，若有效應(yīng)力張量三個(gè)主值全是正時(shí)為1,反之為00

14、 Macauley運(yùn)算卜）定義為：=田+ 門。單軸加載情況下方程4.5.2-8退化為單軸定義式4.5.2-4和4.5.2- 7 ,因?yàn)榇藭r(shí)單拉時(shí)心=單壓時(shí)二：4，匯。若果對(duì)塑性應(yīng)變率張量的主值進(jìn)* J）/A唱AA JU f行排序如：匕f 二之久之N=3浦“，那么多軸普通應(yīng)力條件下 等效塑性盈利率演化可 以寫成一下矩陣形式：而6髀）（彈性剛度退化混凝土塑性損傷模型認(rèn)為混凝土的彈性剛度退化時(shí)各向同性的，且可以用一個(gè)單標(biāo)量寫成如 下形式：DJf - （1 -力 D；J: 0< L（L 工2 0）式中的剛度退化標(biāo)量變量d必須與單軸單調(diào)加載時(shí)的響應(yīng)一致，同時(shí)還要能夠反應(yīng)在循環(huán)加 載退化機(jī)制帶來(lái)的復(fù)

15、雜性。對(duì)普通多軸加載情況 ABAQUS假定，（1-4） = （1-包/）（1 -隈力），。£ 力，< 1,".3,2 10）形式上與單軸相同，只是現(xiàn)在通過(guò)應(yīng)力權(quán)重系數(shù)將它推廣到多軸情況了：打=I 口門療）；0 < try < L= 1 rrr（ 1 儀萬(wàn)）；0 << 1.顯然，很容易驗(yàn)證方程4.5.2-10的標(biāo)量退化式與單軸加載時(shí)是一致的。很多準(zhǔn)脆性材料（混凝土）的試驗(yàn)表明，當(dāng)拉應(yīng)力換到壓應(yīng)力時(shí)由于裂紋閉合受壓剛度將會(huì) 恢復(fù)。但是另一方面，當(dāng)受壓是的微裂紋壓碎時(shí)，由受壓換到受拉時(shí)的受拉剛度將不會(huì)恢復(fù)。 鑒于此，ABAQUS默認(rèn)條件下，假定口及八

16、=I即只有受壓剛度恢復(fù)而沒(méi)有受拉剛度 恢復(fù)。圖4.5.2-3就是默認(rèn)條件下的一個(gè)應(yīng)力循環(huán)的曲線圖圖4.5.2-3默認(rèn)條件下（"7 =。，4=U）單軸應(yīng)力循環(huán)曲線圖（拉-壓-拉）屈服條件本模型的屈服條件基于Lubliner等人（1989）建議的屈服函數(shù),它綜合了 Lee and Fenves（1998）的修正以考慮拉壓不同時(shí)強(qiáng)度的不同演化規(guī)律。用有效應(yīng)力表達(dá)時(shí)的屈服函數(shù)為：金叫二 （汗-缶5+，丸仿maQ 一 廳式泮）£（4.3211）式中n和是無(wú)量綱材料參數(shù). 二 IP = 一 J ：1時(shí)有效靜水壓力,9 =: §是Mises等效應(yīng)力，S是有效應(yīng)力張量的偏量部分，

17、而 同“.工是行的代數(shù)最大主值，函數(shù)”上“）形式如下5（鈔'）="七一 ”）一（1 十川，行F日 ）=式中G和 凡分別為有效拉壓內(nèi)聚力。在雙軸受壓時(shí)，）f =0|方程4.5.2-11就退化為Drucker-Prage屈服條件，材料系數(shù)g可由單軸受壓強(qiáng)度和雙軸受壓強(qiáng)度比值給出：療 M） 72仃網(wǎng)仃山一般材性試驗(yàn)給出的單雙受壓強(qiáng)度比值在1.10 -1.16之間，那么口取值在0.08 -0.12之間（Lubliner et al., 1989 ）系數(shù)）只在三維受壓時(shí)才出現(xiàn)在公式中，它可以通過(guò)比較沿拉壓子午線的強(qiáng)度比值得到。根據(jù) 定義拉子午線是滿足主應(yīng)力空間中的軌跡線，而壓子午線是滿

18、足>港二日3的軌跡線。其中斤1 ,斤二和 強(qiáng)是應(yīng)力主值。顯然易求得，沿拉壓子午線其表達(dá)式為：【無(wú)皿)TM =的一戶，伉心1 二打一戶 時(shí)，響應(yīng)的屈服準(zhǔn)則為：丁 +1) -什 + 3o)jt = (1 門)力Tit)+ 1) L h + &必=(1 ”丁(CM)17廠，+3令R二 4【M)再d/為靜水壓力，那么就有 2： +3事實(shí)上大多數(shù)試驗(yàn)也并沒(méi)有.二 311一心證明匕,是變化的，因此就可求出一 2八1-1 。對(duì)于混凝土來(lái)說(shuō)一般取人】=|，那么當(dāng)伉UUX >0時(shí)，沿拉壓子午線的屈服函數(shù)就簡(jiǎn)化為：(二 f +。q 3 + 3口=(1 。修.(TM)+ 1 | 4一5 + 3a)p = (1 - n)屋.(CM)K _ ' + 3同理令|/、=/1"1囪心嘰那么"一 2J + 3 0在偏片面上典型的屈服面見(jiàn)圖4.5.2-4 ,圖4.5.2-5是平面應(yīng)力時(shí)的屈服面圖4.5.2-4 :對(duì)應(yīng)于不同的,二值在片平面內(nèi)的屈服面(CM)T-S.圖4.5.2-5平面應(yīng)力時(shí)的屈服面流動(dòng)法則本模型取的是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則:塑性勢(shì)G取為Drucker-Prager雙曲函數(shù)的形式(1.3,2 12)G = /(Go II "/ + 示-"hni式中上是pp面內(nèi)高圍壓時(shí)的膨脹角，蟲(chóng)小是單軸抗拉強(qiáng)度，后是勢(shì)函數(shù)偏心率，它描述勢(shì)函 數(shù)向其