高中數(shù)學排列組合專題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上排列組合一選擇題（共5小題）1甲、乙、丙三同學在課余時間負責一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學不值周一的班，乙同學不值周六的班，則可以排出不同的值班表有（）A36種B42種C50種D72種2某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有（）A8種B10種C12種D32種3某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A72B120C144D1684現(xiàn)將甲乙丙丁4個不同的小球放入A、B、C三個盒子中，要求每個盒子至少放1個小球，且小球甲不能放在A盒中，則不同的

2、放法有（）A12種B24種C36種D72種5從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A300種B240種C144種D96種二填空題（共3小題）6某排有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，則不同的坐法有 種7四個不同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有 種（用數(shù)字作答）8書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插法共有 種三解答題（共8小題）9一批零件有9個合格品，3個不合格品，組裝機器時，從中任取一個零件，若取出

3、不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品數(shù)的分布列10已知展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項11設f（x）=（x2+x1）9（2x+1）6，試求f（x）的展開式中：（1）所有項的系數(shù)和；（2）所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和12求（x2+2）5的展開式中的常數(shù)項13求值Cn5n+Cn+19n143名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的種數(shù)（1）選5名同學排成一行；（2）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；（3）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；（4）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙

4、不在最右端；（5）全體站成一排，男、女各站在一起；（6）全體站成一排，男生必須排在一起；（7）全體站成一排，男生不能排在一起；（8）全體站成一排，男、女生各不相鄰；（9）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人；（10）全體站成一排，甲必須在乙的右邊；（11）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（12）排成前后兩排，前排3人，后排4人15用1、2、3、4、5、6共6個數(shù)字，按要求組成無重復數(shù)字的自然數(shù)（用排列數(shù)表示）（1）組成多少個3位數(shù)？（2）組成多少個3位偶數(shù)？（3）組成數(shù)字1、2相鄰的5位偶數(shù)有多少個？（4）組成能被3整除的三位數(shù)有多少個？（5）組成1、3都不與5相鄰的六位數(shù)有多少個

5、？（6）組成個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)有多少個？16用6種不同的顏色給下列三個圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，且要求相鄰的兩個格子顏色不同，則（1）圖1和圖2中不同的涂色方法分別有多少種？（2）圖3最多只能使用3種顏色，不同的涂色方法有多少種？排列組合參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1 【解答】解：每人值班2天的排法或減去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有C62C422A51C42+A42=42（種）故選B2 【解答】解：根據(jù)題意，要求從A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右3次，共5次，從5次中選3次向右，剩下2次

6、向上即可，則有C53=10種不同的走法，故選B3【解答】解：分2步進行分析：1、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個空位，2、因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節(jié)目，分2種情況討論：將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有C21A22=4種情況，排好后，最后1個小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有A22=2種情況，排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72

7、種；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，故選：B4 【解答】解：從4個球種選出2個組成復合元素，再把3個元素（包含一個復合元素）放入3個不同的盒子中有=36種，小球甲放在A盒中，其它三個球可以分為兩類，第一類，3個球任意放入3個盒子中，有=6，第二類，從剩下的3個球種選出2個組成復合元素，再把2個元素（包含一個復合元素）放入B，C兩個不同的盒子中有=6，利用間接法，故每個盒子至少放1個小球，且小球甲不能放在A盒中，則不同的放法有3666=24故選：B5 【解答】解：根據(jù)題意，由排列公式可得，首先從6人中選4人分別到四個城市游覽，有A64=360種不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有

8、A53=60種，乙到巴黎游覽的有A53=60種，故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有3606060=240種；故選B二填空題（共3小題）6【解答】解：先排6個空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有5個空位符合條件，再將4人插入5個空位中，則共有1×A54=120種情況，故答案為：1207【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析，、先在編號為1，2，3的三個盒子中，取出2個盒子，有C32=3種取法，、將4個小球放進取出的2個盒子中，每個小球有2種放法，則4個小球一共有2×2×2×2=24種，其中有1個空盒，即4個小球都放進其中1個

9、盒子的情況有2種；則將4個小球放進取出的2個盒子中，且不能有空盒，其放法數(shù)目為（242）=14種，故四個不同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法為3×14=42種；故答案為：428【解答】解：3本不同的書，插入到原來有5本不同的書中，分三步，每插一本為一步，第一步，先插入第一本，插入到原來有5本不同的書排成一排所形成的6個間隔中有，第二步，再插入第二本，插入到有6本不同的書排成一排所形成的7個間隔中，有，第三步，最后插入第三本，插入到有7本不同的書排成一排所形成的8個間隔中，有根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的插法共有=336三解答題（共8小題）9【解答】解：設在取得合

10、格品前取出的不合格品數(shù)為，則是一個隨機變量，且取值0，1，2，3=0表示從12個零件中取1件，取到合格品，其概率為p（=0）=，=1表示從12個零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，其概率為p（=1）=，有p（=2）=，p（=3）=所求分布列為10 【解答】解：（1），解得n=8（2）因為二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，因為n=8，所以展開式中共有9項，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項（3）令展開式中第r+1項的系數(shù)最大，所以解得2r3r=2，3展開式中系數(shù)最大的項為：T3=7x2 ，T4=7x11 【解答】解：（1）設 f（x）=（x2+x1）9（2x+1）6 =a0+a1x

11、+a2x2+a3x3+a4x4+a24x24，令x=1，可得所有項的系數(shù)和為 a0+a1+a2 +a3 +a4 +a24=36=729 ，即所有項的系數(shù)和為729（2）再令x=1，可得 a0 a1+a2 a3 +a4 +a22a23+a24=1 ，由求得偶次項的系數(shù)和為 a0+a2 +a4 +a24=364，所有奇次項的系數(shù)和為 a1 +a3 +a5 +a23=36512【解答】解：（x2+2）5=，展開式的通項公式為Tr+1=（1）rx102r，令102r=0，求得r=5，可得展開式中的常數(shù)項為=25213【解答】解：由題意可得，解可得，4n5nN*n=4或n=5當n=4時，原式=C41+C

12、55=5當n=5時，原式=C50+C64=1614 【解答】解：（1）選5名同學排成一行，故有A75=2520種；（2）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端，A66+A21A66=2160種；（3）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；A22A55=240種（4）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；A772A66+A55=3720種；（5）全體站成一排，男、女各站在一起，A33A44A22=288種；（6）全體站成一排，男生必須排在一起，A33A55=720種；（7）全體站成一排，男生不能排在一起，A44A53=1440種；（8）全體站成一排，男、女生各不相鄰，A33A44=144種；

13、（9）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人，A52A22A44=960種；（10）全體站成一排，甲必須在乙的右邊，A77=2520種，（11）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變，=840種（12）排成前后兩排，前排3人，后排4人，A77=5040種15 【解答】解：（1）選3個全排，故有A63個；（2）第一步確定個位，第二步確定百位和十位，故有A31A52個；（3）第一類，2為個位數(shù)字，則有A43個，第二類，4或6為個位數(shù)字，再從剩下的3個數(shù)中選2個和1，2捆綁在一起組成一個復合元素全排，則有A21A22C32A33個，故組成數(shù)字1、2相鄰的5位偶數(shù)有A43+A21A22C32A33個

14、；（4）組成能被3整除的三位數(shù)的三個數(shù)字之和為3的倍數(shù)，有1+2+3=6，1+2+6=9，1+3+5=9，1+5+6=12，2+3+4=9，2+4+6=12，3+4+5=12，4+5+6=15，故組成能被3整除的三位數(shù)，8A33個；（5）若1，3不相鄰，把1，3，5插入到2，4，6形成4個空中，則有A33A43個；若1，3相鄰，把1，3捆綁在一起組成一個復合元素和5插入到2，4，6形成4個空中，則有A22A33A42個，故組成1、3都不與5相鄰的六位數(shù)有A33A43+A22A33A42個；（6）組成個位數(shù)字小于十位數(shù)的大小順序只有兩種，故組成個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)有A66個16 【解答】解：如圖（1）圖1中，A有6種涂色方法，B種有5種涂色方法，C有4種涂色方法，D有5種涂色方法，所以根據(jù)分步計數(shù)原理知共有6×5×4×5=600種涂法，圖2中，若A，D同色，A有6種涂色方法，B種有5種涂色方法，C有5種涂色方法，故有6×5×5=15