[7]第七章 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的測(cè)定

1、第第七七章章 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的測(cè)定動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的測(cè)定 Chapter 7 Measurement of Dynamic Trend and fluctuations 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的概念動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的概念 動(dòng)態(tài)序列是由某種現(xiàn)象的同一指標(biāo)的各時(shí)期的動(dòng)態(tài)序列是由某種現(xiàn)象的同一指標(biāo)的各時(shí)期的數(shù)值依照時(shí)間順序排列而成的。動(dòng)態(tài)序列各時(shí)期的指數(shù)值依照時(shí)間順序排列而成的。動(dòng)態(tài)序列各時(shí)期的指標(biāo)值是眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。隨著各因素作標(biāo)值是眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。隨著各因素作用的大小不同，以及某些因素的作用在一定時(shí)期可能用的大小不同，以及某些因素的作用在一定時(shí)期可能消失或出現(xiàn)，從而形成

2、了形式多樣的動(dòng)態(tài)數(shù)列。在通消失或出現(xiàn)，從而形成了形式多樣的動(dòng)態(tài)數(shù)列。在通常情況下，動(dòng)態(tài)序列常常表現(xiàn)為不規(guī)則的數(shù)字排列。常情況下，動(dòng)態(tài)序列常常表現(xiàn)為不規(guī)則的數(shù)字排列。為了揭示動(dòng)態(tài)序列的變動(dòng)規(guī)律，并據(jù)此作為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)為了揭示動(dòng)態(tài)序列的變動(dòng)規(guī)律，并據(jù)此作為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的依據(jù)，有必要對(duì)動(dòng)態(tài)序列變動(dòng)過(guò)程中的主要影響因的依據(jù)，有必要對(duì)動(dòng)態(tài)序列變動(dòng)過(guò)程中的主要影響因素進(jìn)行分解。動(dòng)態(tài)序列一般受到四類(lèi)因素的影響：長(zhǎng)素進(jìn)行分解。動(dòng)態(tài)序列一般受到四類(lèi)因素的影響：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。如：廣期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。如：廣州市儲(chǔ)蓄存款額呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)。盡管存款額從州市儲(chǔ)蓄存款額呈現(xiàn)逐年

3、上升的趨勢(shì)。盡管存款額從長(zhǎng)期來(lái)看以升勢(shì)為主，但是就具體某年來(lái)看，儲(chǔ)蓄存長(zhǎng)期來(lái)看以升勢(shì)為主，但是就具體某年來(lái)看，儲(chǔ)蓄存款額卻呈現(xiàn)季節(jié)波動(dòng)。銀行借貸常年都會(huì)發(fā)生，雖然款額卻呈現(xiàn)季節(jié)波動(dòng)。銀行借貸常年都會(huì)發(fā)生，雖然歲末也會(huì)有單位向銀行還貸付息，但是，由于多數(shù)單歲末也會(huì)有單位向銀行還貸付息，但是，由于多數(shù)單位在年末從銀行提取存款發(fā)獎(jiǎng)金，尤其是廣州的外來(lái)位在年末從銀行提取存款發(fā)獎(jiǎng)金，尤其是廣州的外來(lái)工在歲末紛紛提取存款回家過(guò)年，因此，在一年內(nèi)儲(chǔ)工在歲末紛紛提取存款回家過(guò)年，因此，在一年內(nèi)儲(chǔ)蓄存款會(huì)受到季節(jié)因素的影響。蓄存款會(huì)受到季節(jié)因素的影響。 第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的經(jīng)典模式動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的經(jīng)典

4、模式 動(dòng)態(tài)序列的總變動(dòng)（動(dòng)態(tài)序列的總變動(dòng)（ ）一般可以分解為長(zhǎng)期）一般可以分解為長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)等四種動(dòng)態(tài)趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)等四種動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與波動(dòng)的經(jīng)典模式。趨勢(shì)與波動(dòng)的經(jīng)典模式。 一、長(zhǎng)期趨勢(shì)（一、長(zhǎng)期趨勢(shì)（Secular trend） 長(zhǎng)期趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)（ ）是指在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)居支配地位）是指在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)居支配地位起決定性作用的基本因素使得現(xiàn)象總體上呈現(xiàn)出大致起決定性作用的基本因素使得現(xiàn)象總體上呈現(xiàn)出大致逐漸上升或下降的發(fā)展變動(dòng)態(tài)勢(shì)。盡管現(xiàn)象在各個(gè)發(fā)逐漸上升或下降的發(fā)展變動(dòng)態(tài)勢(shì)。盡管現(xiàn)象在各個(gè)發(fā)展階段還會(huì)受到次要因素或偶然性因素的影響，導(dǎo)致展階段還

5、會(huì)受到次要因素或偶然性因素的影響，導(dǎo)致現(xiàn)象發(fā)展軌跡出現(xiàn)迂迥波折，但是，從長(zhǎng)時(shí)期觀察現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展軌跡出現(xiàn)迂迥波折，但是，從長(zhǎng)時(shí)期觀察現(xiàn)象發(fā)展情況，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展整體上呈上升或下降象發(fā)展情況，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展整體上呈上升或下降的大勢(shì)。由于個(gè)別隨機(jī)偶然性因素對(duì)現(xiàn)象變化的短暫的大勢(shì)。由于個(gè)別隨機(jī)偶然性因素對(duì)現(xiàn)象變化的短暫作用在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)會(huì)相互抵消，而次要因素不能夠改變作用在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)會(huì)相互抵消，而次要因素不能夠改變現(xiàn)象變動(dòng)大勢(shì)，因此，現(xiàn)象規(guī)律性變化是由決定性因現(xiàn)象變動(dòng)大勢(shì)，因此，現(xiàn)象規(guī)律性變化是由決定性因素作用的結(jié)果。如：我國(guó)的改革開(kāi)放政策使得中國(guó)的素作用的結(jié)果。如：我國(guó)的改革開(kāi)放政策使得中國(guó)的GDP出現(xiàn)

6、持續(xù)上升趨勢(shì)，貧困地區(qū)出現(xiàn)逐漸減少趨出現(xiàn)持續(xù)上升趨勢(shì)，貧困地區(qū)出現(xiàn)逐漸減少趨 YT 勢(shì)，貧困地區(qū)出現(xiàn)逐漸減少趨勢(shì)，等等。勢(shì)，貧困地區(qū)出現(xiàn)逐漸減少趨勢(shì)，等等。 研究現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的：研究現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的： （1 1）認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，為編制長(zhǎng)期）認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，為編制長(zhǎng)期計(jì)劃和國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理提供依據(jù)。計(jì)劃和國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理提供依據(jù)。 （2 2）現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)和規(guī)律性是根本性因素作用）現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)和規(guī)律性是根本性因素作用的結(jié)果，在正常情況下，現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)有延續(xù)發(fā)展的結(jié)果，在正常情況下，現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)有延續(xù)發(fā)展的可能，根據(jù)現(xiàn)有資料擬合趨勢(shì)線，在今后

7、一定的時(shí)的可能，根據(jù)現(xiàn)有資料擬合趨勢(shì)線，在今后一定的時(shí)期內(nèi)，該現(xiàn)象基本上能夠持續(xù)地沿這種趨勢(shì)發(fā)展下去，期內(nèi)，該現(xiàn)象基本上能夠持續(xù)地沿這種趨勢(shì)發(fā)展下去，未來(lái)這段時(shí)期即為現(xiàn)象發(fā)展的預(yù)測(cè)期，該現(xiàn)象的趨勢(shì)未來(lái)這段時(shí)期即為現(xiàn)象發(fā)展的預(yù)測(cè)期，該現(xiàn)象的趨勢(shì)線在預(yù)測(cè)期內(nèi)沿著既定的方向伸展，從而能夠預(yù)測(cè)現(xiàn)線在預(yù)測(cè)期內(nèi)沿著既定的方向伸展，從而能夠預(yù)測(cè)現(xiàn)象未來(lái)的發(fā)展水平。象未來(lái)的發(fā)展水平。 （3 3）認(rèn)識(shí)和掌握了現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，反過(guò)來(lái)，）認(rèn)識(shí)和掌握了現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，反過(guò)來(lái)，又可以將動(dòng)態(tài)序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)予以剔除，從而專(zhuān)門(mén)又可以將動(dòng)態(tài)序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)予以剔除，從而專(zhuān)門(mén)研究現(xiàn)象的季節(jié)波動(dòng)或循環(huán)波動(dòng)等影響因素。研究

8、現(xiàn)象的季節(jié)波動(dòng)或循環(huán)波動(dòng)等影響因素。 各種影響因素綜合作用使得現(xiàn)象呈現(xiàn)某種趨勢(shì)發(fā)各種影響因素綜合作用使得現(xiàn)象呈現(xiàn)某種趨勢(shì)發(fā)展，動(dòng)態(tài)序列各展，動(dòng)態(tài)序列各時(shí)期趨勢(shì)水平傾向有時(shí)表現(xiàn)得并不明時(shí)期趨勢(shì)水平傾向有時(shí)表現(xiàn)得并不明 顯，并且各趨勢(shì)水平以不均勻的幅度變動(dòng)，有的以等顯，并且各趨勢(shì)水平以不均勻的幅度變動(dòng)，有的以等差級(jí)數(shù)上升或下降；有的以幾何級(jí)數(shù)上升或下降；有差級(jí)數(shù)上升或下降；有的以幾何級(jí)數(shù)上升或下降；有的以波浪式曲折上升或下降；有的有進(jìn)有退或時(shí)快時(shí)的以波浪式曲折上升或下降；有的有進(jìn)有退或時(shí)快時(shí)慢地上升或下降，等等。慢地上升或下降，等等。 二、季節(jié)波動(dòng)（二、季節(jié)波動(dòng)（Seasonal Fluctuat

9、ions） 季節(jié)波動(dòng)（季節(jié)波動(dòng)（ ）是指現(xiàn)象由于受到社會(huì)條件、自然）是指現(xiàn)象由于受到社會(huì)條件、自然條件等因素的影響，在一個(gè)年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而條件等因素的影響，在一個(gè)年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而引起的比較有規(guī)則的變動(dòng)。如：襯衫，隨著春、夏、引起的比較有規(guī)則的變動(dòng)。如：襯衫，隨著春、夏、秋、冬四季的時(shí)間依次推移，其銷(xiāo)售量變化：較大秋、冬四季的時(shí)間依次推移，其銷(xiāo)售量變化：較大最大最大較小較小最小。不過(guò)，季節(jié)波動(dòng)中的每一季節(jié)持最小。不過(guò)，季節(jié)波動(dòng)中的每一季節(jié)持續(xù)時(shí)間不一定是公歷上指的三個(gè)月時(shí)間，根據(jù)現(xiàn)象季續(xù)時(shí)間不一定是公歷上指的三個(gè)月時(shí)間，根據(jù)現(xiàn)象季節(jié)變化特點(diǎn)，有時(shí)可以將一年劃分為兩個(gè)季節(jié)或三個(gè)節(jié)變化特

10、點(diǎn)，有時(shí)可以將一年劃分為兩個(gè)季節(jié)或三個(gè)季節(jié)的變動(dòng)時(shí)間，因而，現(xiàn)象在每一季節(jié)持續(xù)發(fā)展的季節(jié)的變動(dòng)時(shí)間，因而，現(xiàn)象在每一季節(jié)持續(xù)發(fā)展的時(shí)間也可以長(zhǎng)一些或短一些。當(dāng)然，現(xiàn)象通常在一年時(shí)間也可以長(zhǎng)一些或短一些。當(dāng)然，現(xiàn)象通常在一年時(shí)間內(nèi)總是持續(xù)變化的，為了準(zhǔn)確地研究現(xiàn)象的季節(jié)時(shí)間內(nèi)總是持續(xù)變化的，為了準(zhǔn)確地研究現(xiàn)象的季節(jié)波動(dòng)情況，有必要將現(xiàn)象變動(dòng)明顯不一致的時(shí)間段區(qū)波動(dòng)情況，有必要將現(xiàn)象變動(dòng)明顯不一致的時(shí)間段區(qū)分開(kāi)來(lái)，即較準(zhǔn)確地劃分出反映現(xiàn)象每一季節(jié)波動(dòng)的分開(kāi)來(lái)，即較準(zhǔn)確地劃分出反映現(xiàn)象每一季節(jié)波動(dòng)的S 持續(xù)時(shí)間。如：冷飲，通常是夏季銷(xiāo)量大，春季、秋持續(xù)時(shí)間。如：冷飲，通常是夏季銷(xiāo)量大，春季、秋季銷(xiāo)量

11、一般，冬季最小；客運(yùn)量春運(yùn)時(shí)節(jié)最大，其他季銷(xiāo)量一般，冬季最??；客運(yùn)量春運(yùn)時(shí)節(jié)最大，其他季節(jié)較小。季節(jié)較小。 三、循環(huán)波動(dòng)（三、循環(huán)波動(dòng)（Cyclical fluctuations） 循環(huán)波動(dòng)（循環(huán)波動(dòng)（ ）是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)生的周期）是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)生的周期性波動(dòng)。由于每次現(xiàn)象波動(dòng)的周期長(zhǎng)度可能不相同，性波動(dòng)。由于每次現(xiàn)象波動(dòng)的周期長(zhǎng)度可能不相同，一般來(lái)說(shuō)，短則三年、五年，長(zhǎng)則十年甚至數(shù)十年，一般來(lái)說(shuō)，短則三年、五年，長(zhǎng)則十年甚至數(shù)十年，而且上下波動(dòng)幅度也可能不一致，并且每一周期都有而且上下波動(dòng)幅度也可能不一致，并且每一周期都有漲跌起伏交替的現(xiàn)象出現(xiàn)，因此，它既不同于在一年漲跌起伏交

12、替的現(xiàn)象出現(xiàn)，因此，它既不同于在一年內(nèi)隨季節(jié)更替的季節(jié)波動(dòng)，又不同于總體上大致朝單內(nèi)隨季節(jié)更替的季節(jié)波動(dòng)，又不同于總體上大致朝單一方向持續(xù)發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。如：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)所呈一方向持續(xù)發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。如：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)所呈現(xiàn)的：現(xiàn)的：危機(jī)危機(jī)蕭條蕭條復(fù)蘇復(fù)蘇高漲高漲危機(jī)危機(jī)，這種周而復(fù)始地以數(shù)年為一個(gè)周期的，這種周而復(fù)始地以數(shù)年為一個(gè)周期的變動(dòng)就屬于循環(huán)波動(dòng)。變動(dòng)就屬于循環(huán)波動(dòng)。 C 四、不規(guī)則波動(dòng)（四、不規(guī)則波動(dòng)（Irregular fluctuations） 不規(guī)則波動(dòng)（不規(guī)則波動(dòng)（ ）是指由于受到意外的、偶然性的）是指由于受到意外的、偶然性的因素作用而使現(xiàn)象產(chǎn)生非周期性的隨機(jī)波動(dòng)。意外、因

13、素作用而使現(xiàn)象產(chǎn)生非周期性的隨機(jī)波動(dòng)。意外、偶然性因素通常是由某些無(wú)法預(yù)測(cè)的事件所引起的，偶然性因素通常是由某些無(wú)法預(yù)測(cè)的事件所引起的，這些隨機(jī)擾動(dòng)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的作用往往可以相互抵這些隨機(jī)擾動(dòng)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的作用往往可以相互抵消。不過(guò)，有些重大隨機(jī)因素，如：地震、洪澇、火消。不過(guò)，有些重大隨機(jī)因素，如：地震、洪澇、火災(zāi)、戰(zhàn)爭(zhēng)等自然和社會(huì)災(zāi)害，這些事件均是會(huì)對(duì)現(xiàn)象災(zāi)、戰(zhàn)爭(zhēng)等自然和社會(huì)災(zāi)害，這些事件均是會(huì)對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化產(chǎn)生影響的隨機(jī)因素。發(fā)展變化產(chǎn)生影響的隨機(jī)因素。 除上述除上述 ， ， ， 四種動(dòng)態(tài)序列變動(dòng)的經(jīng)典模式四種動(dòng)態(tài)序列變動(dòng)的經(jīng)典模式外，還有結(jié)構(gòu)變動(dòng)因素，它是由經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌和新經(jīng)外，還

14、有結(jié)構(gòu)變動(dòng)因素，它是由經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌和新經(jīng)濟(jì)政策出臺(tái)而誘發(fā)的劇變，如：我國(guó)濟(jì)政策出臺(tái)而誘發(fā)的劇變，如：我國(guó)“大躍進(jìn)大躍進(jìn)”時(shí)期時(shí)期的劇烈升降；的劇烈升降；“文革文革”使得經(jīng)濟(jì)處于崩潰的邊緣；聯(lián)使得經(jīng)濟(jì)處于崩潰的邊緣；聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制使得農(nóng)村面貌煥然一新；改革開(kāi)放使得產(chǎn)承包責(zé)任制使得農(nóng)村面貌煥然一新；改革開(kāi)放使得中國(guó)經(jīng)濟(jì)總量在世界的排序，中國(guó)經(jīng)濟(jì)總量在世界的排序，19961996年居世界第年居世界第2626位，位，20022002年居世界第年居世界第6 6位，自位，自20102010年開(kāi)始穩(wěn)居世界第年開(kāi)始穩(wěn)居世界第2 2位位位位ITSCI 置。實(shí)際上，這種變動(dòng)也可以歸入不規(guī)則波動(dòng)之列。置。實(shí)際上，這

15、種變動(dòng)也可以歸入不規(guī)則波動(dòng)之列。特別是在擬合計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)變動(dòng)因素一般特別是在擬合計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)變動(dòng)因素一般都劃入隨機(jī)擾動(dòng)因素之列。都劃入隨機(jī)擾動(dòng)因素之列。 長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)具有一定的規(guī)長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)具有一定的規(guī)律性，因而可以被預(yù)見(jiàn)；而不規(guī)則波動(dòng)一般是無(wú)規(guī)律律性，因而可以被預(yù)見(jiàn)；而不規(guī)則波動(dòng)一般是無(wú)規(guī)律性的隨機(jī)波動(dòng)，因而難以被預(yù)見(jiàn)。通常，把不規(guī)則波性的隨機(jī)波動(dòng)，因而難以被預(yù)見(jiàn)。通常，把不規(guī)則波動(dòng)因素作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)引入隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型中。動(dòng)因素作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)引入隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型中。 第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)序列的結(jié)構(gòu)模型動(dòng)態(tài)序列的結(jié)構(gòu)模型 動(dòng)態(tài)序列每一項(xiàng)時(shí)序變量的觀察

16、值（動(dòng)態(tài)序列每一項(xiàng)時(shí)序變量的觀察值（ ）都是）都是由由 ， ， ， 四種經(jīng)典變動(dòng)因素綜合作用的結(jié)果。四四種經(jīng)典變動(dòng)因素綜合作用的結(jié)果。四種變動(dòng)因素對(duì)種變動(dòng)因素對(duì) 的影響一般有三種形式的假設(shè)模型，的影響一般有三種形式的假設(shè)模型，即：乘法模型、加法模型和乘加模型。即：乘法模型、加法模型和乘加模型。 一、乘法模型一、乘法模型 當(dāng)四種變動(dòng)因素存在相互影響的關(guān)系時(shí)，則動(dòng)當(dāng)四種變動(dòng)因素存在相互影響的關(guān)系時(shí)，則動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)觀察值都是四種因素的乘積的結(jié)果，乘態(tài)序列的各項(xiàng)觀察值都是四種因素的乘積的結(jié)果，乘法結(jié)構(gòu)模型為：法結(jié)構(gòu)模型為： 式中：式中： 表示現(xiàn)象發(fā)展到某一時(shí)候的實(shí)際值；表示現(xiàn)象發(fā)展到某一時(shí)候的實(shí)際值

17、； 表示現(xiàn)象發(fā)展到上述同時(shí)期的趨表示現(xiàn)象發(fā)展到上述同時(shí)期的趨勢(shì)值（即預(yù)測(cè)值）；勢(shì)值（即預(yù)測(cè)值）； 表示當(dāng)時(shí)的季節(jié)波動(dòng)指數(shù)；表示當(dāng)時(shí)的季節(jié)波動(dòng)指數(shù)； 表示當(dāng)時(shí)的循環(huán)波動(dòng)指數(shù)；表示當(dāng)時(shí)的循環(huán)波動(dòng)指數(shù)； YYT S C IYTSCYTSCI 表示當(dāng)時(shí)的不規(guī)則波動(dòng)指數(shù)。表示當(dāng)時(shí)的不規(guī)則波動(dòng)指數(shù)。 由于在一年內(nèi)會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)象隨季節(jié)更迭而發(fā)生波動(dòng)由于在一年內(nèi)會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)象隨季節(jié)更迭而發(fā)生波動(dòng)的情況，若以年為時(shí)間單位的動(dòng)態(tài)序列，則不直接受的情況，若以年為時(shí)間單位的動(dòng)態(tài)序列，則不直接受季節(jié)波動(dòng)的影響。這樣，以上模型可以變?yōu)椋杭竟?jié)波動(dòng)的影響。這樣，以上模型可以變?yōu)椋?二、加法模型二、加法模型 當(dāng)四種變動(dòng)因素存在相互獨(dú)立

18、的關(guān)系時(shí)，則動(dòng)態(tài)當(dāng)四種變動(dòng)因素存在相互獨(dú)立的關(guān)系時(shí)，則動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)觀察值都是四種因素的總和，加法結(jié)構(gòu)模序列的各項(xiàng)觀察值都是四種因素的總和，加法結(jié)構(gòu)模型為：型為： 式中：式中： 、 含義同上；含義同上； 、 、 均不是波動(dòng)指數(shù)，而是均不是波動(dòng)指數(shù)，而是循環(huán)波動(dòng)、季節(jié)波動(dòng)與不規(guī)則波動(dòng)等因素對(duì)趨勢(shì)值所循環(huán)波動(dòng)、季節(jié)波動(dòng)與不規(guī)則波動(dòng)等因素對(duì)趨勢(shì)值所產(chǎn)生的偏差。產(chǎn)生的偏差。YT C I+ + +YT S C IYTSCII 若以年為時(shí)間單位的動(dòng)態(tài)序列，則不直接受季節(jié)若以年為時(shí)間單位的動(dòng)態(tài)序列，則不直接受季節(jié)波動(dòng)的影響，以上模型就可以變?yōu)椋翰▌?dòng)的影響，以上模型就可以變?yōu)椋?三、乘加模型三、乘加模型 在通

19、常情況下，長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)屬于常態(tài)變?cè)谕ǔＧ闆r下，長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)屬于常態(tài)變動(dòng)現(xiàn)象，長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)波動(dòng)存在相互影響的關(guān)系，動(dòng)現(xiàn)象，長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)波動(dòng)存在相互影響的關(guān)系， 稱(chēng)為常態(tài)變動(dòng)。把動(dòng)態(tài)序列總變動(dòng)中的常態(tài)變動(dòng)稱(chēng)為常態(tài)變動(dòng)。把動(dòng)態(tài)序列總變動(dòng)中的常態(tài)變動(dòng)剔除后，剩余的就是循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)，因而剔除后，剩余的就是循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)，因而 就稱(chēng)為剩余變動(dòng)，其乘加模型為：就稱(chēng)為剩余變動(dòng)，其乘加模型為： 若以年為時(shí)間單位的動(dòng)態(tài)序列，則不直接受季若以年為時(shí)間單位的動(dòng)態(tài)序列，則不直接受季節(jié)波動(dòng)的影響，從而，以上模型就可以變?yōu)椋汗?jié)波動(dòng)的影響，從而，以上模型就可以變?yōu)椋?+ +YT C I+YT S

20、 C IT SC I YT C I 由于乘法模型通過(guò)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成由于乘法模型通過(guò)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成加法模型，即：加法模型，即： 通常，現(xiàn)象的影響因素處于相互聯(lián)系的情形占通常，現(xiàn)象的影響因素處于相互聯(lián)系的情形占多數(shù)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，乘法模型比加法模型應(yīng)用更為普遍，多數(shù)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，乘法模型比加法模型應(yīng)用更為普遍，本章以下篇幅主要是探討乘法模型。本章以下篇幅主要是探討乘法模型。 lglglglglgYTSCI 第四節(jié)第四節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定 受眾多因素影響的動(dòng)態(tài)序列，經(jīng)過(guò)修勻后可以受眾多因素影響的動(dòng)態(tài)序列，經(jīng)過(guò)修勻后可以剔除季節(jié)波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)等因素的作用，剔除季節(jié)

21、波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)等因素的作用，從而使現(xiàn)象在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出逐漸上升或下降的基本從而使現(xiàn)象在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出逐漸上升或下降的基本變動(dòng)趨勢(shì)。若將此基本變動(dòng)趨勢(shì)反映在二維平面坐標(biāo)變動(dòng)趨勢(shì)。若將此基本變動(dòng)趨勢(shì)反映在二維平面坐標(biāo)系上，則是一條光滑的呈單調(diào)增加或減少的曲線，有系上，則是一條光滑的呈單調(diào)增加或減少的曲線，有些特殊資料描出的趨勢(shì)線還可能是直線。因而，長(zhǎng)期些特殊資料描出的趨勢(shì)線還可能是直線。因而，長(zhǎng)期趨勢(shì)通常分為直線趨勢(shì)和曲線趨勢(shì)。趨勢(shì)線上各點(diǎn)的趨勢(shì)通常分為直線趨勢(shì)和曲線趨勢(shì)。趨勢(shì)線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)（ ）分別代表各時(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。長(zhǎng)期趨）分別代表各時(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定主

22、要是求趨勢(shì)值，而測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法主勢(shì)的測(cè)定主要是求趨勢(shì)值，而測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法主要有：擴(kuò)大時(shí)距法、移動(dòng)平均法、半數(shù)平均法和最小要有：擴(kuò)大時(shí)距法、移動(dòng)平均法、半數(shù)平均法和最小二乘法。二乘法。 一、擴(kuò)大時(shí)距法一、擴(kuò)大時(shí)距法 擴(kuò)大時(shí)距法是指通過(guò)擴(kuò)大動(dòng)態(tài)序列各項(xiàng)指標(biāo)所擴(kuò)大時(shí)距法是指通過(guò)擴(kuò)大動(dòng)態(tài)序列各項(xiàng)指標(biāo)所屬的時(shí)間，從而消除因時(shí)距短而使各指標(biāo)值受偶然性屬的時(shí)間，從而消除因時(shí)距短而使各指標(biāo)值受偶然性因素影響所引起的波動(dòng)，以便使經(jīng)修勻過(guò)的動(dòng)態(tài)序列因素影響所引起的波動(dòng)，以便使經(jīng)修勻過(guò)的動(dòng)態(tài)序列能能Y 夠顯著地反映現(xiàn)象發(fā)展變動(dòng)的總趨勢(shì)的方法。夠顯著地反映現(xiàn)象發(fā)展變動(dòng)的總趨勢(shì)的方法。 范例范例7.1 7.1

23、某家電制造廠某家電制造廠20152015年的工業(yè)產(chǎn)值資料，年的工業(yè)產(chǎn)值資料，如表如表7-17-1所示。所示。 從表從表7-17-1中可以看出，各月份的工業(yè)產(chǎn)值因受多種中可以看出，各月份的工業(yè)產(chǎn)值因受多種因素影響呈現(xiàn)上下起伏跌宕不均勻地發(fā)展?fàn)顟B(tài)，沒(méi)有因素影響呈現(xiàn)上下起伏跌宕不均勻地發(fā)展?fàn)顟B(tài)，沒(méi)有反映出明顯的遞增或遞減的變化趨勢(shì)。為此，將由各反映出明顯的遞增或遞減的變化趨勢(shì)。為此，將由各月指標(biāo)值形成的動(dòng)態(tài)序列修勻成為由各季指標(biāo)總值形月指標(biāo)值形成的動(dòng)態(tài)序列修勻成為由各季指標(biāo)總值形成的動(dòng)態(tài)序列，如表成的動(dòng)態(tài)序列，如表7-27-2所示。所示。表7-1 20152015年某家電制造廠工業(yè)產(chǎn)值表年某家電制造

24、廠工業(yè)產(chǎn)值表月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111313工業(yè)產(chǎn)值工業(yè)產(chǎn)值（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）51.351.347.47.2 2484849.749.760.160.1474735.935.981.281.255.555.5666672.172.176.376.3 表表7-27-2反映的是時(shí)距擴(kuò)大后的動(dòng)態(tài)序列，該廠的工反映的是時(shí)距擴(kuò)大后的動(dòng)態(tài)序列，該廠的工業(yè)產(chǎn)值呈逐季遞增的發(fā)展趨勢(shì)。擴(kuò)大時(shí)距法一般只適業(yè)產(chǎn)值呈逐季遞增的發(fā)展趨勢(shì)。擴(kuò)大時(shí)距法一般只適用于時(shí)期數(shù)列，不過(guò)，時(shí)點(diǎn)數(shù)列資料進(jìn)行時(shí)距擴(kuò)大后用于時(shí)期數(shù)列，不過(guò)，時(shí)點(diǎn)數(shù)列資料進(jìn)行時(shí)距擴(kuò)大后再求各新的間隔期的平均

25、數(shù)，因而，擴(kuò)大時(shí)距法也適再求各新的間隔期的平均數(shù)，因而，擴(kuò)大時(shí)距法也適用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列。用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 時(shí)距的擴(kuò)大要適當(dāng)，若間隔期擴(kuò)大太短，則不能時(shí)距的擴(kuò)大要適當(dāng)，若間隔期擴(kuò)大太短，則不能消除偶然因素的影響，不能達(dá)到分析現(xiàn)象趨勢(shì)的目的；消除偶然因素的影響，不能達(dá)到分析現(xiàn)象趨勢(shì)的目的；若間隔期擴(kuò)大太長(zhǎng)，盡管可以較明顯地呈現(xiàn)現(xiàn)象的發(fā)若間隔期擴(kuò)大太長(zhǎng)，盡管可以較明顯地呈現(xiàn)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，但是會(huì)掩蓋現(xiàn)象在不同發(fā)展時(shí)期的差異。時(shí)展趨勢(shì)，但是會(huì)掩蓋現(xiàn)象在不同發(fā)展時(shí)期的差異。時(shí)距擴(kuò)大后的動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)指標(biāo)所屬時(shí)期長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)一距擴(kuò)大后的動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)指標(biāo)所屬時(shí)期長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)一致；間隔期應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大到多長(zhǎng)才合適，要根據(jù)原動(dòng)態(tài)

26、序致；間隔期應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大到多長(zhǎng)才合適，要根據(jù)原動(dòng)態(tài)序列的起伏程度以及研究的目的來(lái)定，一般以能夠顯示列的起伏程度以及研究的目的來(lái)定，一般以能夠顯示客觀現(xiàn)象的發(fā)展總趨勢(shì)為準(zhǔn)。客觀現(xiàn)象的發(fā)展總趨勢(shì)為準(zhǔn)。 表7-2 各季指標(biāo)總值形成的動(dòng)態(tài)序列表各季指標(biāo)總值形成的動(dòng)態(tài)序列表季別季別1 12 23 34 4工業(yè)產(chǎn)值（萬(wàn)元）工業(yè)產(chǎn)值（萬(wàn)元）146.5146.5156.8156.8172.6172.6214.4214.4 以天、月、季為時(shí)距的動(dòng)態(tài)序列，通過(guò)擴(kuò)大時(shí)以天、月、季為時(shí)距的動(dòng)態(tài)序列，通過(guò)擴(kuò)大時(shí)距合并為以年為時(shí)距的動(dòng)態(tài)序列，可以消除季節(jié)波動(dòng)距合并為以年為時(shí)距的動(dòng)態(tài)序列，可以消除季節(jié)波動(dòng)的影響。的影響。 二、

27、移動(dòng)平均法二、移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是指對(duì)動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行逐期移動(dòng)以擴(kuò)移動(dòng)平均法是指對(duì)動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行逐期移動(dòng)以擴(kuò)大時(shí)距，同時(shí)，對(duì)時(shí)距已擴(kuò)大了的新動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)大時(shí)距，同時(shí)，對(duì)時(shí)距已擴(kuò)大了的新動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)指標(biāo)值分別計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，由移動(dòng)平均數(shù)形成一列指標(biāo)值分別計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，由移動(dòng)平均數(shù)形成一列派生動(dòng)態(tài)序列的方法。鑒于現(xiàn)象動(dòng)態(tài)發(fā)展的連續(xù)性，派生動(dòng)態(tài)序列的方法。鑒于現(xiàn)象動(dòng)態(tài)發(fā)展的連續(xù)性，利用移動(dòng)平均法修勻動(dòng)態(tài)序列，在一定程度上可以削利用移動(dòng)平均法修勻動(dòng)態(tài)序列，在一定程度上可以削弱或消除短期的偶然因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的作用。若移動(dòng)弱或消除短期的偶然因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的作用。若移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)所屬的時(shí)期長(zhǎng)度恰好等于或

28、整數(shù)倍季節(jié)波平均的項(xiàng)數(shù)所屬的時(shí)期長(zhǎng)度恰好等于或整數(shù)倍季節(jié)波動(dòng)周期，它還可以消除季節(jié)波動(dòng)的影響，因此，對(duì)動(dòng)動(dòng)周期，它還可以消除季節(jié)波動(dòng)的影響，因此，對(duì)動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行移動(dòng)平均后，經(jīng)修勻過(guò)的動(dòng)態(tài)序列所描繪態(tài)序列進(jìn)行移動(dòng)平均后，經(jīng)修勻過(guò)的動(dòng)態(tài)序列所描繪出的軌跡會(huì)變得更平滑，從總體上能夠反映現(xiàn)象發(fā)展出的軌跡會(huì)變得更平滑，從總體上能夠反映現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)。通過(guò)移動(dòng)平均得到的一系列移動(dòng)序變化的基本趨勢(shì)。通過(guò)移動(dòng)平均得到的一系列移動(dòng)序時(shí)時(shí)， 平均數(shù)分別就是對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。平均數(shù)分別就是對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。 （一）奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（一）奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均 式中：式中： 表示第表示第 期的移動(dòng)平均數(shù)；期的移動(dòng)平均數(shù)

29、； 表示動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)序號(hào)，表示動(dòng)態(tài)序列的各項(xiàng)序號(hào)， 表示對(duì)動(dòng)態(tài)序列移動(dòng)平均的表示對(duì)動(dòng)態(tài)序列移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)， 。 （二）偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（二）偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均 式中：式中： 表示第表示第 個(gè)一次移動(dòng)平均數(shù)，個(gè)一次移動(dòng)平均數(shù)， 表示第表示第 期二次移動(dòng)平均數(shù)，期二次移動(dòng)平均數(shù)， 1121i ki kii ki kiaaaaaak iaii2 3 4in, , ,(21)k 1 2 3k , , ,1(21)2iiikjaaaakjaj211 2 32kj， ，i ka()ik2,3,4,in 表示移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)，表示移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)， 采用偶然項(xiàng)計(jì)算的一次移動(dòng)平均數(shù)都沒(méi)有與時(shí)間采用偶然項(xiàng)計(jì)算的一次移動(dòng)平

30、均數(shù)都沒(méi)有與時(shí)間序列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間相對(duì)應(yīng)，為了得到各時(shí)期的長(zhǎng)期序列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間相對(duì)應(yīng)，為了得到各時(shí)期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值，還需要繼續(xù)進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均，這樣就得到趨勢(shì)值，還需要繼續(xù)進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均，這樣就得到與時(shí)期對(duì)齊的二次移動(dòng)平均數(shù)。與時(shí)期對(duì)齊的二次移動(dòng)平均數(shù)。 范例范例7.2 7.2 某市某市2013201520132015年禽蛋銷(xiāo)售量資料，年禽蛋銷(xiāo)售量資料，如表如表7-37-3所示。所示。 計(jì)算三項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)：計(jì)算三項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)： 2k1,2,3,k 123210 15 1212.333aaaa234315 12151433aaaa101112111718 191833aaaa iaiajai

31、ka表7-3 2013-20152013-2015年某市禽蛋銷(xiāo)售量移動(dòng)平均數(shù)表年某市禽蛋銷(xiāo)售量移動(dòng)平均數(shù)表 單位：萬(wàn)斤季節(jié)順序季節(jié)順序銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量三項(xiàng)移動(dòng)三項(xiàng)移動(dòng)總數(shù)總數(shù)三項(xiàng)移動(dòng)三項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù)四項(xiàng)移四項(xiàng)移動(dòng)總數(shù)動(dòng)總數(shù)四項(xiàng)一次移動(dòng)四項(xiàng)一次移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù)四項(xiàng)二次移動(dòng)四項(xiàng)二次移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212101015151212151514141717131318181616171718181919373742424141464644444848474751515151545412.312.314.014.013.713.715

32、.315.314.714.716.016.015.715.717.017.017.017.018.018.013.50013.50014.25014.25014.62514.62515.12515.12515.75015.75016.00016.00016.62516.62517.37517.375525213.0013.00565614.0014.00585814.5014.50595914.7514.75626215.5015.50646416.0016.00646416.0016.00696917.2517.25707017.5017.50 計(jì)算四項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)：計(jì)算四項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)： 第一

33、步，計(jì)算四項(xiàng)一次移動(dòng)平均數(shù)：第一步，計(jì)算四項(xiàng)一次移動(dòng)平均數(shù)： 第二步，計(jì)算四項(xiàng)二次移動(dòng)平均數(shù)：第二步，計(jì)算四項(xiàng)二次移動(dòng)平均數(shù)： 12342.51015 12151344aaaaa23453.515 12 15 141444aaaaa10.5910111216 1718 1917.544aaaaa2.53.5313 1413.522aaa3.54.541414.514.2522aaa9.510.51017.25 17.517.37522aaa 當(dāng)按奇數(shù)當(dāng)按奇數(shù) 項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，所形成的移項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，所形成的移動(dòng)平均動(dòng)態(tài)序列首尾各減少動(dòng)平均動(dòng)態(tài)序列首尾各減少 項(xiàng)，即首尾各有項(xiàng)，即首尾各有 個(gè)時(shí)個(gè)時(shí)

34、期沒(méi)有對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值；期沒(méi)有對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值； 當(dāng)按偶數(shù)當(dāng)按偶數(shù) 項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，所形成的移動(dòng)平項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，所形成的移動(dòng)平均動(dòng)態(tài)序列首尾各減少均動(dòng)態(tài)序列首尾各減少 項(xiàng)，即首尾各有項(xiàng)，即首尾各有 個(gè)時(shí)期個(gè)時(shí)期沒(méi)有對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值。沒(méi)有對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值。 由此可知，對(duì)原動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行移動(dòng)平均的動(dòng)態(tài)由此可知，對(duì)原動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行移動(dòng)平均的動(dòng)態(tài)修勻，會(huì)導(dǎo)致信息量損失，從而難于滿足全面測(cè)定長(zhǎng)修勻，會(huì)導(dǎo)致信息量損失，從而難于滿足全面測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的。期趨勢(shì)的目的。 因而，移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)要適當(dāng)。若移動(dòng)項(xiàng)數(shù)過(guò)少，因而，移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)要適當(dāng)。若移動(dòng)項(xiàng)數(shù)過(guò)少，盡管經(jīng)修勻后的時(shí)間序列軌跡反映波動(dòng)的敏感性較強(qiáng)，盡管經(jīng)修勻后的時(shí)間序列軌跡反映波

35、動(dòng)的敏感性較強(qiáng)，但是，不易剔除不規(guī)則波動(dòng)的干擾，從而使得修勻趨但是，不易剔除不規(guī)則波動(dòng)的干擾，從而使得修勻趨勢(shì)線不平滑；若移動(dòng)項(xiàng)數(shù)過(guò)多，盡管能減少不規(guī)則波勢(shì)線不平滑；若移動(dòng)項(xiàng)數(shù)過(guò)多，盡管能減少不規(guī)則波動(dòng)的干擾，能更好地體現(xiàn)現(xiàn)象的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，但是，動(dòng)的干擾，能更好地體現(xiàn)現(xiàn)象的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，但是，波動(dòng)的敏感性會(huì)減弱，并且，動(dòng)態(tài)序列缺損項(xiàng)愈波動(dòng)的敏感性會(huì)減弱，并且，動(dòng)態(tài)序列缺損項(xiàng)愈 (21)k kk(2 )kkk 多，移動(dòng)平均趨勢(shì)愈不完整。通常，確定移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的多，移動(dòng)平均趨勢(shì)愈不完整。通常，確定移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的原則為：以能夠消除不規(guī)則波動(dòng)的干擾，剔除存在季原則為：以能夠消除不規(guī)則波動(dòng)的干擾，剔除存在季節(jié)

36、性變化的動(dòng)態(tài)序列中的季節(jié)波動(dòng)的影響和存在長(zhǎng)周節(jié)性變化的動(dòng)態(tài)序列中的季節(jié)波動(dòng)的影響和存在長(zhǎng)周期性變化的動(dòng)態(tài)序列中的循環(huán)波動(dòng)的影響，使得修勻期性變化的動(dòng)態(tài)序列中的循環(huán)波動(dòng)的影響，使得修勻趨勢(shì)線較平滑，而且能夠顯著地體現(xiàn)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)趨勢(shì)線較平滑，而且能夠顯著地體現(xiàn)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。變動(dòng)。 還需要指出的是，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均對(duì)于直線趨勢(shì)擬還需要指出的是，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均對(duì)于直線趨勢(shì)擬合的較優(yōu)良，而對(duì)于曲線趨勢(shì)則會(huì)產(chǎn)生一定的偏誤。合的較優(yōu)良，而對(duì)于曲線趨勢(shì)則會(huì)產(chǎn)生一定的偏誤。當(dāng)趨勢(shì)線為凸型曲線時(shí)，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值會(huì)大于用數(shù)當(dāng)趨勢(shì)線為凸型曲線時(shí)，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值會(huì)大于用數(shù)學(xué)模型測(cè)算的趨勢(shì)值；當(dāng)趨勢(shì)線為凹型曲線時(shí)，簡(jiǎn)

37、單學(xué)模型測(cè)算的趨勢(shì)值；當(dāng)趨勢(shì)線為凹型曲線時(shí)，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值會(huì)小于用數(shù)學(xué)模型測(cè)算的趨勢(shì)值。移動(dòng)平均值會(huì)小于用數(shù)學(xué)模型測(cè)算的趨勢(shì)值。 范例范例7.3 7.3 某廠一套生產(chǎn)流水線因年久失修，使某廠一套生產(chǎn)流水線因年久失修，使得產(chǎn)品質(zhì)量逐月下降，各月末庫(kù)存額資料見(jiàn)表得產(chǎn)品質(zhì)量逐月下降，各月末庫(kù)存額資料見(jiàn)表7-47-4第第2 2列，該資料所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列大致呈列，該資料所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列大致呈 曲線形式變曲線形式變化趨勢(shì)；次品率資料見(jiàn)表化趨勢(shì)；次品率資料見(jiàn)表7-37-3第第5 5列，該資料所形成列，該資料所形成的的動(dòng)態(tài)數(shù)列大致呈動(dòng)態(tài)數(shù)列大致呈 曲線形式變化趨勢(shì)。曲線形式變化趨勢(shì)。 2yx1 2yx xy2

38、yxy1 2yx表7-4 模型趨勢(shì)值與模型趨勢(shì)值與5 5項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢(shì)值對(duì)比表項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢(shì)值對(duì)比表月序月序庫(kù)存額庫(kù)存額( (百萬(wàn)元百萬(wàn)元) )模型模型( )( )趨勢(shì)值趨勢(shì)值( (百萬(wàn)元百萬(wàn)元) )5 5項(xiàng)移動(dòng)項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù)( (百萬(wàn)元百萬(wàn)元) )次品率次品率(%)(%)模型模型( ( ) )趨勢(shì)值趨勢(shì)值(%)(%)5 5項(xiàng)移動(dòng)項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù)(%)(%)0 0 0 0 0 00.000.000.000.001 1 2 2 1 11.031.031.001.002 2 5 5 4 4 5.45.41.531.531.411.411.1941.1943 3 7 7 9 910.010.0

39、1.621.621.731.731.6341.6344 41313161616.816.81.791.792.002.001.9301.9305 52323252525.825.82.202.202.242.242.1862.1866 63636363636.636.62.512.512.452.452.4042.4047 75050494949.449.42.812.812.652.652.6042.6048 8616164642.712.712.832.839 9777781812.792.793.003.00 從表從表7-47-4可看出，用可看出，用 模型測(cè)得的趨勢(shì)值均小模型測(cè)得的趨勢(shì)值

40、均小于于5 5項(xiàng)移動(dòng)平均值；用項(xiàng)移動(dòng)平均值；用 模型測(cè)得的趨勢(shì)值均大于模型測(cè)得的趨勢(shì)值均大于5 5項(xiàng)移動(dòng)平均值。項(xiàng)移動(dòng)平均值。 鑒于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法上述的局限性，對(duì)計(jì)算存在鑒于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法上述的局限性，對(duì)計(jì)算存在曲線變化趨勢(shì)的動(dòng)態(tài)序列的趨勢(shì)值，可以采用加權(quán)移曲線變化趨勢(shì)的動(dòng)態(tài)序列的趨勢(shì)值，可以采用加權(quán)移動(dòng)平均法。動(dòng)平均法。 加權(quán)移動(dòng)平均法權(quán)數(shù)的確定方法：加權(quán)移動(dòng)平均法權(quán)數(shù)的確定方法： 若對(duì)動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行若對(duì)動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行 項(xiàng)移動(dòng)平均，則各期的項(xiàng)移動(dòng)平均，則各期的權(quán)數(shù)為權(quán)數(shù)為 次二項(xiàng)式展開(kāi)式相對(duì)應(yīng)的系數(shù)除以系數(shù)次二項(xiàng)式展開(kāi)式相對(duì)應(yīng)的系數(shù)除以系數(shù)總和。即第總和。即第 期觀察值的權(quán)數(shù)：期觀察值的權(quán)數(shù)：

41、，（ ） 設(shè)設(shè) ，則各觀察值的權(quán)數(shù)為：，則各觀察值的權(quán)數(shù)為： 2yx12yxN(1)N j1011jNiNiwNi5N 0,1,2,.,1jN ， ， ， ， 例例7.37.3中次品率動(dòng)態(tài)序列前中次品率動(dòng)態(tài)序列前5 5項(xiàng)的觀察值利用加權(quán)項(xiàng)的觀察值利用加權(quán)移動(dòng)平均法得：移動(dòng)平均法得： 計(jì)算結(jié)果表明，加權(quán)移動(dòng)平均法測(cè)定的趨勢(shì)值計(jì)算結(jié)果表明，加權(quán)移動(dòng)平均法測(cè)定的趨勢(shì)值與模型測(cè)定的趨勢(shì)值的偏誤，比簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法測(cè)定與模型測(cè)定的趨勢(shì)值的偏誤，比簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法測(cè)定的趨勢(shì)值與模型測(cè)定的趨勢(shì)值的偏誤小得多。的趨勢(shì)值與模型測(cè)定的趨勢(shì)值的偏誤小得多。 0505 1015 116iwi1505 1145 116iw

42、i2616w 3416w 4116w 0.00 1 1.03 4 1.53 6 1.64 4 1.79 11.34812516x 三、半數(shù)平均法三、半數(shù)平均法 半數(shù)平均法，又稱(chēng)分段平均法，它是將動(dòng)態(tài)數(shù)列半數(shù)平均法，又稱(chēng)分段平均法，它是將動(dòng)態(tài)數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值平分為兩段，若動(dòng)態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)，則舍去各項(xiàng)數(shù)值平分為兩段，若動(dòng)態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)，則舍去第一項(xiàng)，但是，在實(shí)際操作中，通常將中間一項(xiàng)刪去，第一項(xiàng)，但是，在實(shí)際操作中，通常將中間一項(xiàng)刪去，然后分別計(jì)算這兩段數(shù)列的平均數(shù)，以估計(jì)待定參然后分別計(jì)算這兩段數(shù)列的平均數(shù)，以估計(jì)待定參數(shù)數(shù) ，配合趨勢(shì)模型，從而進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的，配合趨勢(shì)模型，從而進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定

43、的方法。方法。 設(shè)有一時(shí)間數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)為設(shè)有一時(shí)間數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)為 （ 為偶數(shù)），試求為偶數(shù)），試求這兩段的這兩段的 和和 的平均數(shù)。的平均數(shù)。 ， ， ab、nnxy2112niinxx22 12nii nnxx2112niinyy22 12nii nnyy 平均法的數(shù)學(xué)依據(jù)是實(shí)際觀察值（平均法的數(shù)學(xué)依據(jù)是實(shí)際觀察值（ ）與理）與理論值（或稱(chēng)趨勢(shì)值論值（或稱(chēng)趨勢(shì)值 ）的離差之和等于）的離差之和等于 ，即，即 而而 所以所以 兩邊同除以項(xiàng)數(shù)兩邊同除以項(xiàng)數(shù) ，則，則 即即 將上面的兩段的平均數(shù)將上面的兩段的平均數(shù) 、 、 、 代入上代入上式，有式，有 聯(lián)立求解，得：聯(lián)立求解，得： ，y y0()0

44、cyycyabx()0yabx0yabx n0yxbann0ybxa1x2x1y2y112200ybxaybxa2121yybxx211221x yx yaxx， 或或 范例范例7.4 7.4 某地某地2003-20152003-2015年糧食產(chǎn)量，如表年糧食產(chǎn)量，如表7-57-5所示，試?yán)冒霐?shù)平均法擬合該時(shí)間序列的趨勢(shì)模型。所示，試?yán)冒霐?shù)平均法擬合該時(shí)間序列的趨勢(shì)模型。 解解 由于該時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為由于該時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為1313，奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列分，奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列分段求平均，可以將中間一年即段求平均，可以將中間一年即20092009年刪去。年刪去。 ， ， ， ， ， 或或 因此，因此， 2121

45、1211112121yyx yx yaybxyxxxxx611213.566iixx1272579.566iixx611363.460.5766iiyy1272472.178.666iiyy212178.660.573.0059.53.5yybxx2112219.5 60.573.5 78.650.0539.53.5x yx yaxx 1160.573.005 3.550.053aybx50.0533.005yx 將各年年次代人上述模型，可求得各年趨勢(shì)值，將各年年次代人上述模型，可求得各年趨勢(shì)值，如表如表7-57-5中第中第4 4列所示。列所示。 xy y表7-5 2003-20152003-

46、2015年某地糧食產(chǎn)量及其趨勢(shì)值表年某地糧食產(chǎn)量及其趨勢(shì)值表年份年份 時(shí)間順序時(shí)間順序 糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量 （萬(wàn)噸）（萬(wàn)噸） 趨勢(shì)值趨勢(shì)值20032003 1 1 50.050.052.8352.8320042004 2 2 58.458.455.8655.8620052005 3 3 60.960.958.8958.8920062006 4 4 60.060.061.9261.9220072007 5 5 65.065.064.9564.9520082008 6 6 69.169.167.9867.982121363.4363.420102010 7 7 74.674.671.0171.012

47、0112011 8 8 76.776.774.0474.0420122012 9 9 77.377.377.0777.07201320131010 79.979.980.1080.10201420141111 81.381.383.1383.13201520151212 82.382.386.1686.165757472.1472.1 如：將如：將 代人模型，可求得代人模型，可求得20132013年該地糧食產(chǎn)年該地糧食產(chǎn)量的趨勢(shì)值：量的趨勢(shì)值： 半數(shù)平均法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易懂；其缺點(diǎn)是當(dāng)動(dòng)態(tài)半數(shù)平均法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易懂；其缺點(diǎn)是當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，要損失最初或中間一項(xiàng)信息資數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，

48、要損失最初或中間一項(xiàng)信息資料。料。 四、最小二乘法四、最小二乘法 最小二乘法，又稱(chēng)最小平方法，它是估計(jì)回歸模最小二乘法，又稱(chēng)最小平方法，它是估計(jì)回歸模型參數(shù)的常用方法，其基本原理是：要求實(shí)際值與趨型參數(shù)的常用方法，其基本原理是：要求實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小，以擬合優(yōu)良的趨勢(shì)模型，勢(shì)值的離差平方和為最小，以擬合優(yōu)良的趨勢(shì)模型，從而測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)。從而測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)。 （一）直線趨勢(shì)（一）直線趨勢(shì) 由于每一給定的由于每一給定的 值，利用值，利用 計(jì)算得到的計(jì)算得到的趨勢(shì)值趨勢(shì)值 并不一定與觀察值并不一定與觀察值 相等，通常是存在一相等，通常是存在一定的偏差，即：定的偏差，即：10 x 2013

49、50.053 3.005 1080.103yixiiyabxiyiy 式中：式中： 表示偏差，亦稱(chēng)殘差（表示偏差，亦稱(chēng)殘差（Residual）。）。 所有觀察值所有觀察值 和趨勢(shì)值和趨勢(shì)值 的偏離程度可以通過(guò)的偏離程度可以通過(guò) 來(lái)刻畫(huà)（殘差來(lái)刻畫(huà)（殘差平方后再求和，目的是使正、負(fù)離差不抵消）。平方后再求和，目的是使正、負(fù)離差不抵消）。 （最小值）（最小值） 滿足該條件所擬合的趨勢(shì)模型為最優(yōu)，即該模滿足該條件所擬合的趨勢(shì)模型為最優(yōu)，即該模型描述的趨勢(shì)直線大體反映散點(diǎn)型描述的趨勢(shì)直線大體反映散點(diǎn) 分布狀況。分布狀況。 通過(guò)滿足通過(guò)滿足 的條件來(lái)估計(jì)的條件來(lái)估計(jì) ，根據(jù)微積分的極值定理，將上式分別對(duì)

50、根據(jù)微積分的極值定理，將上式分別對(duì) 求偏導(dǎo)，求偏導(dǎo)，并令這兩個(gè)導(dǎo)數(shù)為并令這兩個(gè)導(dǎo)數(shù)為 。 iiieyyieiy(1,2,3,., )iniy(1,2,3,., )in22()iiieyyiiyabx222()()miniiiiieyyyabx,)(1,2,3,., )iix yin（2minieab、0 2211()niniiiiaeyabxa12niiiiaiyabxyabx120 1 0niiiyabx 12niiiyabx 2211()niniiiibeyabxb12niiiibiyabxyabx1200niiiiyabxx12niiiiyabx x 要使要使 具有最小值，則這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)

51、應(yīng)當(dāng)具有最小值，則這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘扔?，即，即 經(jīng)整理，可得正規(guī)方差組：經(jīng)整理，可得正規(guī)方差組： 將該方程組聯(lián)立求解，得：將該方程組聯(lián)立求解，得： ， 2ie0211211()20()20niniiiininiiiiieyabxaeyabx xb 112111=nniiiinnniiiiiiiynabxx yaxbx1112211()nnniiiiiiinniiiinx yxybnxx 211112211()nnnniiiiiiiiinniiiixyxx yanxx 或或 解得參數(shù)解得參數(shù) 后，便可擬合出趨勢(shì)方程：后，便可擬合出趨勢(shì)方程： 隨著隨著 的變化，通過(guò)該趨勢(shì)方程可得到一系的變化

52、，通過(guò)該趨勢(shì)方程可得到一系列相應(yīng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值列相應(yīng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值 。 又又 該趨勢(shì)方程表明，這一趨勢(shì)線是一條過(guò)定該趨勢(shì)方程表明，這一趨勢(shì)線是一條過(guò)定點(diǎn)點(diǎn) ，斜率為，斜率為 的直線。的直線。 若記若記 11nniiiiyxabybxnnab、 yabxxiy(1,2,3,., )in()yabxybxbxyb xx()yyb xx( , )x yb2221111()nnnxxiiiiiilxxxxn11111()()nnnnxyiiiiiiiiiilxxyyx yxyn2221111()nnnyyiiiiiilyyyyn 則則 從上式可知，參數(shù)從上式可知，參數(shù) 的正負(fù)取決于的正負(fù)取決于 。 當(dāng)時(shí)，

53、當(dāng)時(shí)， 表明表明 與與 的變化方向相同；的變化方向相同； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 表明表明 與與 的變化方向相反。的變化方向相反。 范例范例7.5 7.5 以范例以范例7.47.4的資料，用最小二乘法擬合的資料，用最小二乘法擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)方程，并求各年的趨勢(shì)值。長(zhǎng)期趨勢(shì)方程，并求各年的趨勢(shì)值。 解解 將表將表7-57-5中有關(guān)數(shù)值代人下列公式中，得：中有關(guān)數(shù)值代人下列公式中，得： 則則 該趨勢(shì)模型的原點(diǎn)在該趨勢(shì)模型的原點(diǎn)在20022002年年7 7月月1 1日零點(diǎn)，日零點(diǎn)， 是是以以xyxxlblbxyl0b yx0b yx1112211()nnniiiiiiinniiiinx yxybnxx 213 6

54、823.291 907.32.5913 8199111nniiiiyxabnn907.3912.5951.661313 51.662.59iiyxx 年為單位。年為單位。 把各年度的把各年度的 值代人該趨勢(shì)模型，便得到各年趨值代人該趨勢(shì)模型，便得到各年趨勢(shì)值勢(shì)值 ，如表，如表7-67-6所示。所示。 最小二乘法估計(jì)參數(shù)最小二乘法估計(jì)參數(shù) 的簡(jiǎn)捷法：的簡(jiǎn)捷法： 將時(shí)間將時(shí)間 的原點(diǎn)移至?xí)r間數(shù)列正中間，正中間時(shí)的原點(diǎn)移至?xí)r間數(shù)列正中間，正中間時(shí)間序號(hào)記作間序號(hào)記作0 0，這樣設(shè)置的目的是使，這樣設(shè)置的目的是使 從而將正規(guī)方程組簡(jiǎn)寫(xiě)為：從而將正規(guī)方程組簡(jiǎn)寫(xiě)為： 1 1當(dāng)時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)當(dāng)時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù) 為

55、奇數(shù)時(shí)，可以取中間一項(xiàng)為奇數(shù)時(shí)，可以取中間一項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)為的時(shí)間序號(hào)為 ，即，即 x yab、x10niix1211=niinniiiiiynax ybxn0120nx xyxy2x y表7-6 2003-20152003-2015年某地糧食產(chǎn)量及其趨勢(shì)值表年某地糧食產(chǎn)量及其趨勢(shì)值表年份年份時(shí)序時(shí)序糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量（萬(wàn)噸）（萬(wàn)噸）糧食產(chǎn)量趨勢(shì)值糧食產(chǎn)量趨勢(shì)值（萬(wàn)噸）（萬(wàn)噸）20032003 1 1 50.050.0 50.050.0 1 154.2554.2520042004 2 2 58.458.4 116.8116.8 4 456.8456.8420052005 3 3 60.960.9

56、182.7182.7 9 959.4359.4320062006 4 4 60.060.0 240.0240.0 161662.0362.0320072007 5 5 65.065.0 325.0325.0 252564.6164.6120082008 6 6 69.169.1 414.6414.6 363667.2067.2020092009 7 7 72.872.8 509.6509.6 494969.7969.7920102010 8 8 74.674.6 596.8596.8 646472.3872.3820112011 9 9 76.776.7 690.3690.3 818174.9

57、774.97201220121010 77.377.3 773.0773.010010077.5677.56201320131111 79.979.9 878.9878.912112180.1580.15201420141212 81.381.3 975.6975.614414482.7482.74201520151313 82.382.31069.91069.916916985.3385.339191907.3907.36823.26823.2819819 則中間項(xiàng)之前的各項(xiàng)與該項(xiàng)的相差依次為：則中間項(xiàng)之前的各項(xiàng)與該項(xiàng)的相差依次為： -1 -1年，年，-2-2年，年，-3-3年，年，.， 年

58、；年； 中間項(xiàng)之后的各項(xiàng)與該項(xiàng)的相差依次為：中間項(xiàng)之后的各項(xiàng)與該項(xiàng)的相差依次為： +1 +1年，年，+2+2年，年，+3+3年，年，.， 年；年； 即各項(xiàng)之間相隔的時(shí)距即各項(xiàng)之間相隔的時(shí)距 是以是以“1 1年年”為單位。為單位。 如例如例7.57.5，將原點(diǎn)由，將原點(diǎn)由20022002年年7 7月月1 1日零點(diǎn)移至?xí)r間數(shù)日零點(diǎn)移至?xí)r間數(shù)列的中間，即列的中間，即20092009年年7 7月月1 1日零點(diǎn)為新原點(diǎn)（年中點(diǎn)時(shí)日零點(diǎn)為新原點(diǎn)（年中點(diǎn)時(shí)刻代表該年），則新原點(diǎn)與以前年份相隔的時(shí)距：刻代表該年），則新原點(diǎn)與以前年份相隔的時(shí)距： 2008 2008年年7 7月月1 1日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距日零點(diǎn)與

59、新原點(diǎn)相距-1-1年；年； 2007 2007年年7 7月月1 1日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距-2-2年；年； 2003 2003年年7 7月月1 1日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距-6-6年。年。 相反，新原點(diǎn)與以后年份相隔的時(shí)距：相反，新原點(diǎn)與以后年份相隔的時(shí)距： 12n 12nx 2010 2010年年7 7月月1 1日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距+1+1年；年； 2012 2012年年7 7月月1 1日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距+2+2年；年； 2015 2015年年7 7月月1 1日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距日零點(diǎn)與新原點(diǎn)相距+6+6年。年。 由表由表7-77-7可知

60、，可知， ，所以，正規(guī)方程組便可，所以，正規(guī)方程組便可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：以簡(jiǎn)寫(xiě)為： 其中，其中， 表示年數(shù)。表示年數(shù)。 將表將表7-67-6中有關(guān)數(shù)據(jù)代人簡(jiǎn)寫(xiě)正規(guī)方程組，得：中有關(guān)數(shù)據(jù)代人簡(jiǎn)寫(xiě)正規(guī)方程組，得： 10niix1211=niinniiiiiynax ybxn907.313465.1182ab xyxy2x y表7-7 2003-20152003-2015年某地糧食產(chǎn)量及其趨勢(shì)值表年某地糧食產(chǎn)量及其趨勢(shì)值表年份年份時(shí)序時(shí)序糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量（萬(wàn)噸）（萬(wàn)噸）糧食產(chǎn)量趨糧食產(chǎn)量趨 勢(shì)值勢(shì)值（萬(wàn)噸）（萬(wàn)噸）20032003-6-6 50.050.0 -300.0 -300.0 363654.4354