2014年高考四川文科數(shù)學(xué)試題及答案(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由已知得，又集合為整數(shù)集，所以，故選D（2）【2014年四川卷，文2，5分】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是（ ）（A）總體 （B）個(gè)體 （C）樣本的容 （D）從總體中抽取的一個(gè)樣本【答案

2、】A【解析】由題目條件知，名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是，故選A（3）【2014年四川卷，文3，5分】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 （C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】A【解析】根據(jù)平移法則“左加右減”可知，將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移移動(dòng)1個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖像，故選A（4）【2014年四川卷，文4，5分】某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）

3、（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）（A）3 （B）2 （C） （D）1【答案】D【解析】由俯視圖可知，三棱錐底面是邊長為2的等邊三角形由側(cè)視圖可知，三棱錐的高為故該三棱錐的體積，故選D（5）【2014年四川卷，文5，5分】若，則一定有（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，兩邊同乘，得，又，故由不等式的性質(zhì)可知，兩邊同乘，得，故選B（6）【2014年四川卷，文6，5分】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的最大值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】由程序框圖可知，若輸入的，滿足約束條件，則輸出目標(biāo)函數(shù) 的值，否則，輸出如圖，作出

4、滿足條件的可行域當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值2，故輸出的的最大值為，故選C（7）【2014年四川卷，文7，5分】已知，則下列等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故由換底公式得，所以因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，將其代入中得，即，故選B（8）【2014年四川卷，文8，5分】如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】如圖，在中，在中，所以，故選C（9）【2014年四川卷，文9，5分】設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線 交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （

5、D）【答案】B【解析】直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，過定點(diǎn)的直線方程為，過定點(diǎn)的直線方程為，兩條直線互相垂直，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為， 因?yàn)?，所以兩條直線互相垂直，即點(diǎn)可視為以為直徑的圓上 的點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，有最小值當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合時(shí)，為直角三角形，且由不等式性質(zhì)知，所以綜合得，故選B（10）【2014年四川卷，文10，5分】已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)，則（*）不妨設(shè)點(diǎn)在第一象 限，則，設(shè)直線：，代入中，得， 則，代入（*）式，有

6、，解得或（舍），故直線過定點(diǎn)，所以，故選B第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2014年四川卷，文11，5分】雙曲線的離心率等于 【答案】【解析】由雙曲線方程知，所以（12）【2014年四川卷，文12，5分】復(fù)數(shù) 【答案】【解析】（13）【2014年四川卷，文13，5分】設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_【答案】1【解析】是定義域在上的圓周期為的函數(shù)，且，所以（14）【2014年四川卷，文14，5分】平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則_【答案】【解析】，則，因?yàn)榕c的夾角等于與的夾角，所以，所以，解得（15）【2014年四川卷，文15，5分】以表示值

7、域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如，當(dāng)，時(shí)，現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值； 若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則其中的真命題有_（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】對(duì)于，的值域?yàn)椋收_；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，即，但無最值，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以總存在，使得趨近于無窮大，即，故正確； 對(duì)于，令，則，令，解得，故在上單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞減，時(shí)， 又為奇函數(shù)，故而，當(dāng)時(shí)，若，則由知，即無最大值， 所以時(shí)，有最大值，此時(shí)，故正確綜上：真命題的有 三

8、、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2014年四川卷，文16，12分】一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率解：（1）由題意知，所有可能的結(jié)果為，共種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，共3種所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為 （2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”為事件，則事件包括，共3種所以因此“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率為（17）【2014年四川卷，文17，12

9、分】已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由已知，有，所以，即當(dāng)時(shí)，由是第二象限角，知，此時(shí)當(dāng)時(shí)，有由是第二象限角，知，此時(shí)綜上所述，或（18）【2014年四川卷，文18，12分】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形（1）若，證明：直線平面；（2）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：（1）因?yàn)樗倪呅魏投际蔷匦危?，因?yàn)?，為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面因?yàn)橹本€平面，所以又，為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（2）取線段的中點(diǎn)，連接，設(shè)為，的交點(diǎn)由已知可知為的中

10、點(diǎn)連接，則，分別為，的中 位線，所以，因此連接，從而四邊形為 平行四邊形，則因?yàn)橹本€平面，所以直線平面，即線段上存在一點(diǎn)（線段的中點(diǎn)），使直線平面（19）【2014年四川卷，文19，12分】設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）證明：由已知可知，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為 等比數(shù)列（2）函數(shù)在處的切線方程為，它在軸上的截距為由題意知，解得所以，于是，因此所以（20）【2014年四川卷，文20，13分】已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)

11、，過作的垂線交橢圓于，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積解：（1）因?yàn)椋裕?，所以，即橢圓的方程為（2）如圖所示，由題意可設(shè)直線的方程為當(dāng)時(shí)，此時(shí)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，但，故四邊形不是平行四邊 形，與題意不符，故直線：，令，得，即，連接，設(shè)，則，聯(lián)立方程， 消去整理得，即，顯然，令，則，則，解得此時(shí)，所以四邊形的面積（21）【2014年四川卷，文21，14分】已知函數(shù)，其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：解：（1）， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增因此在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減因此在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，令，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增于是，在上的最小值是綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是（2）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一