函數(shù)名-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割.

1、函數(shù)名 正弦 余弦正切 余切 正割 余割在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，從點(diǎn) O 引出一條射線OP ，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè) OP=r ， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， y）有正弦函數(shù)sin =y/r余弦函數(shù)cos =x/r正切函數(shù)tan =y/x余切函數(shù)cot =x/y正割函數(shù)sec =r/x余割函數(shù)csc =r/y（斜邊為 r ，對(duì)邊為 y，鄰邊為 x。）以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù)versin =1-cos 余矢函數(shù)covers =1-sin 正弦（ sin ） :角 的對(duì)邊比上斜邊余弦（ cos ） :角 的鄰邊比上斜邊正切（ tan） :角 的對(duì)邊比上鄰邊余切（ cot ） :角 的鄰

2、邊比上對(duì)邊正割（ sec ） :角 的斜邊比上鄰邊余割（ csc ） :角 的斜邊比上對(duì)邊編輯本段 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系：sin2( )+cos2( )=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2tan2( )+1=sec2( ) sin2(a)=(1-cos2a)/2cot2( )+1=csc2( )·積的關(guān)系：sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot ·倒數(shù)關(guān)系：tan · cot =1sin ·

3、csc =1cos · sec =1直角三角形ABC 中 ,角 A 的正弦值就等于角A 的對(duì)邊比斜邊 ,余弦等于角A 的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊,·三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos( + )=cos · cos-sin· sin cos( - )=cos · cos +sin · sin sin ( ± )=sin · cos ± cos · sin tan( + )=(tan +tan -tan)/(1· tan )tan( - )=(tan -tan

4、 )/(1+tan· tan )·三角和的三角函數(shù)：sin( + + )=sin · cos · cos +cos · sin · cos +cos-sin · cossin · sin cos( + + )=cos · cos ·-coscos· sin ·-sin · cos ·-sin · sin · cos tan( + + )=(tan +tan -+tan· tan · tan-tan)/(1·

5、 tan-tan · tan-tan · tan ) ·輔助角公式：Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)sin(，其+t)中sint=B/(A2 +B2)(1/2)cost=A/(A2 +B2)(1/2)tant=B/AAsin +Bcos =(A2+B2)(1/2)cos(-t)， tant=A/B·倍角公式：sin(2 )=2sin· cos =2/(tan +cot )cos(2 )=cos2( )-sin2( )=2cos2( -1=1)- 2sin2( )tan(2 )=2tan-/1tan2( )·三倍角公式：

6、sin(3 )=3sin -4sin3( )cos(3 )=4cos3( )-3cos ·半角公式：sin(cos( /2)= /2)=±-cos(1 )/2) ± (1+cos )/2)tan( /2)=±-cos(1 )/(1+cos )=sin /(1+cos-cos)=(1 )/sin·降冪公式sin2( )=(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2 )·萬能公式：sin =2tan( /2)/1+

7、tan2( /2)cos =1- tan2( /2)/1+tan2( /2)tan =2tan( /2)/1-tan2( /2)·積化和差公式：sin · cos =(1/2)sin( +-)+sin() cos · sin =(1/2)sin(-sin(+)-)cos · cos =(1/2)cos( + )+cos(-) sin · sin-(1/2)cos(= +-)cos( - )·和差化積公式：sin +sin =2sin( + )/2cos(-)/2 sin -sin =2cos( + )/2sin(- )/2cos +c

8、os =2cos( + )/2cos(- )/2cos -cos =-2sin( + )/2sin(- )/2·推導(dǎo)公式tan +cot =2/sin2tan -cot =-2cot21+cos2 =2cos2 1- cos2 =2sin21+sin =(sin /2+cos /2)2·其他：sin +sin( +2 /n)+sin(cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+sin( +2 *2/n)+cos( +2 *3/n)+ +2 *3/n)+ +sin-1)/n=0+2 *(n +cos -1)/n=0+2*(n 以及sin2( )+sin2(-

9、 2/3)+sin2( +2 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（積化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊等式得證sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-co

10、sx-1/2sinx證明 :左邊 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右邊等式得證編輯本段 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè) 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （2k ） sin cos （ 2k ） cos tan （ 2k） tan cot （ 2k） cot 公式二：設(shè) 為任意角， +的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ ） si

11、n cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式三：任意角 與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （2 ） sin cos （ 2 ） cos tan （ 2） tan cot （ 2 ） cot 公式六： /2 ±及 3 /2 ±與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ /2 ） cos cos （ /2） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） cos cos （ /2） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan (以上 k Z)編輯本段 正余弦定理正弦定理是指在一個(gè)三