信號與系統(tǒng)習(xí)題(4)附答案.doc

1、信號與系統(tǒng)習(xí)題(4)附答案.doc 習(xí)題四 一、基本題 1若 f（t）是已經(jīng)錄制聲音的磁帶，則 f（2t）、f（t/2）、2 f（t）分別表示什么操作？（例如：f（t- t 0 ）表示將此磁帶延時 t 0 時間后播放。） 2求卷積2e ( 3)* ( 5)tt t e e-+ - 。 3 某 離 散 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) ( ) y k 與 激 勵 ( ) f k 之 間 的 關(guān) 系 為( ) y k =02 ( )iif k i¥=-å， 求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng) ( ) h k 。 4已知輸入信號 f（t）=2 420cos100 cos (10 ) t t ，系

2、統(tǒng)的傳輸函數(shù)為240(j ) ( ) H G w w = 。求零狀態(tài)響應(yīng) ( ) y t 。 5已知2 2( ) e ( )tf t t t e-= ，求 f（t）的象函數(shù) ( ) F s 和 ( )d f t t+¥-¥ò。 6已知序列 ( ) f k 的象函數(shù)23( )2 5 2zF zz z=- +，試指出 ( ) F z 所有可能的原序列，并指明收斂域。 7一個理想濾波器的頻率響應(yīng)如下圖 a 所示，其相頻特性為 ( ) 0 j w = ，若輸入信號為圖 b 的鋸齒波，求輸出信號 ( ) y t 。 4 -(j ) H ww 024 1 -( ) f tt

3、012 2 - 1( ) 0 j w = （a） （b） 8信號 ( ) (100 ) f t Sa t = 被抽樣，求奈奎斯特頻率Nf 。 二、已知因果系統(tǒng)的差分方程為 7 1 5( ) ( 1) ( 2) 3 ( ) ( 1)12 12 6y k y k y k f k f k - - + - = - - （1）求 ( ) h k ； （2）若 ( 1) 1, ( 2) 0 y y - = - = ， ( ) ( ) f k k d = ，求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 三、已知某連續(xù)時間全通 LTI 系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 1( )1sH ss-=+，系統(tǒng)輸出為2( ) e ( )ty

4、t t e-= 。 （1）求輸入 ( ) f t ； （2）系統(tǒng)是否因果、穩(wěn)定？并確定其收斂域？ （3）畫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。 四、如圖所示 LTI 因果連續(xù)系統(tǒng)框圖，已知系統(tǒng)具有一定的初始儲能，輸入( ) ( ) f t t e = 時，系統(tǒng)的全響應(yīng)為3( ) (1 e e ) ( )t ty t t e- -= - + （1）確定圖中 a、b 和 c 的數(shù)值，并判斷此系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （2）求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) ( )ziy t 。 ) (s F ( )zsY s+-+å åabc11s -1s -+ 五、已知系統(tǒng)在零輸入條件下的狀態(tài)方程為 ( ) ( ) x t Ax t

5、 = ，當(dāng)2(0 )1x-é ù= ê úë û時，零輸入響應(yīng)2e( ) ( )ettx t t e-é ù= êúë û；當(dāng)1(0 )1x-é ù= ê úë û時，零輸入響應(yīng)e 2 e( ) ( )e et tt ttx t tte- - -é ù += êú+ë û。求e At 和 A。 習(xí)題四答案 一、基本題 1 f（2t）表示將此磁帶以 2 倍速度

6、加快播放； f（t/2）表示將此磁帶放音速度降低一半播放； 2 f（t）將此磁帶音量放大一倍播放。 22 6 2( 3)( 3)* ( 5) ( 3)* ( 5)t te t t e e t t e e e e- - + - = + - 6 26 26 26 2( 2) ( )* ( 3)* ( )* ( 5)( )* ( )* ( 2)0.5(1 ) ( )* ( 2)0.5 1 ( 2)tttte e t t t te e t t te e t te e te d e de e de de- -= + -= -= ´ - -= - - 30 0 0( ) 2 ( ) 2 ( )

7、2 ( ) 2 ( )i k k ki i ih k k i k i k i k d d d e¥ ¥ ¥= = = - = - = - =å å å 42 4( ) 20cos100 cos (10 ) 10cos100 5cos20210 19900 f t t t t t t = = + + ( ) 10 ( 100) ( 100) 5 ( 20210) ( 20210)( 19900) ( 19900)F jw w w w ww wp d d p d dd d= + + - + + + -+ + + - ( ) ( ) ( )

8、 10 ( 100) ( 100) Y jw H jw F jw w w p d d = = + + - ( ) 10cos(100 ) ( )zsy t t t e = 51( ) tse « ，利用 S 域微分性質(zhì)，得22 22 31 2( ) ( 1) ( )dt tds S Se « - = 故由頻移特性，得32( )( 2)F ss=+。 由時域積分特性，31 1( ) ( )( 2)tf d F ss s st t-¥« =+ò 利用終值定理，得： 01( ) lim ( ) lim ( )4tt sf d f d F s t t

9、t t+¥-¥ -¥ ®¥ ®= = =ò ò 6 ( )2 1/2z zF zz z= - -， （1） ( ) f k 是因果序列，1( ) (2) ( ) ( )2k kf k k e = - ， 2 z > ； （2） ( ) f k 是反因果序列，1( ) (2) ( ) ( 1)2k kf k k e = - + - - ， 0.5 z < （3） ( ) f k 是雙邊序列，1( ) (2) ( 1) ( ) ( )2k kf k k k e e = - - - - ， 0.5 2 z &

10、lt; < 7 解： ( ) f t 付立葉級數(shù)的系數(shù)： 120 01, 012( )2Tjn t jn tnnF f t e dt te dtj Tnnpp- W -ì=ïï= = = íïï îò ò， 為其它整數(shù) 則輸出信號 ( ) y t 的付立葉級數(shù)的系數(shù)為： 1 , 0( ) ( 2 ) , 120 ,n n nnjY F H jn F H jn nnppì=ïï= W = = ± = ±íïï=î

11、其它整數(shù) 故輸出信號2 21( ) 1 1 sin(2 )2 2jn t j t j tnnj jy t Y e e e tp ppp p p¥W -=-¥= = + - = -å 8因有 ( ) ( )2wG t Sattt « ，取 1002wwt= ，則200 ( )200 (100 ) G t Sa w « ， 由對稱性，200 2021(100 ) 2 ( ) ( )200 100Sa t G w G wpp « ´ = 故，信號的頻譜寬度為 100rad/s，或 50 p Hz。 奈奎斯特頻率為 100 31.8

12、3Hzp= 二、 解：（1）2( )1 13 4z zH zz z= +- - 13z > ( )1 1( ) 23 4k kh k k eé ùæ ö æ ö= +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û （2） ( ) ( ) f k k d = ( )1 1( ) 23 4k kzsy k k eé ùæ ö æ ö=

13、+ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û ( )1 21 1( )3 4k kziy k c c k eé ùæ ö æ ö= +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û ( )4 1 3 1( )3 3 4 4k kziy k k eé

14、; ùæ ö æ ö= -ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û ( )4 1 3 1( )3 3 4 4k kziy k k eé ùæ ö æ ö= -ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û

15、 ( )10 1 1 1( ) ( ) ( )3 3 4 4k kzi zsy k y k y k k eé ùæ ö æ ö= + = +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û 三、 解：（1）1 2( )3 3( )( ) 2 1Y sF sH s s s= = + - 2 Re 1 s - < < 2 21 2( ) ( ) ( )3 3t tf t e t e t e

16、e- -= - - （2） Re 1 s >- 因果 穩(wěn)定 （3） ) (t f ) (t y å å 1 - 1 - 1/s 四、 （1）確定圖中 a、b 和 c 的數(shù)值，并判斷此系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 假設(shè)左邊加法器的輸出為 ( ) X s ，則： 1 2( ) ( ) ( ) ( ) X s F s aX s S bX s S- -= + + 2( ) ( ) ( )ZSY s X s cX s S-= + 因此，系統(tǒng)函數(shù) 2 21 2 21( )1cs s cH sas bs s as b- -+ += =- - - - 根據(jù)已知的全響應(yīng)表達(dá)式和輸入信號形式，判定本系

17、統(tǒng)的兩個特征根為 -1 和-3，根據(jù) ( ) H s 分母多項(xiàng)式寫出系統(tǒng)的特征方程式為： 2 2( 1)( 3) 4 3 a b l l l l l l - - = + + = + + ， 比較系數(shù)得： 4 a=- ， 3 b=- 。 21( ) ( ) ( )( 1)( 3)ZSs cY s F s H ss s s+= =+ + 強(qiáng)迫相應(yīng)的象函數(shù)是 ( )ZSY s 部分分式展開項(xiàng)中對應(yīng) ( ) F s 極點(diǎn)的展開相，本題為3( ) ( ) ( )3P pc cY s y t tse = « = 觀察全響應(yīng)的形式，可知 ( ) ( )py t t e = ，所以得 c=3。 因此

18、，系統(tǒng)函數(shù) 2 223 3( )4 3 ( 1)( 3)s sH ss s s s+ += =+ + + + 由上式可知系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)?1eR s > - ，極點(diǎn)全部在左半開平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) ( )ziy t 21 3 1 2 2( )( 1)( 3) 1 3ZSsY ss s s s s s+= = - + + + + 3( ) (1 2 2 ) ( )t tzsy t e e t e- -= - + 故得零狀態(tài)響應(yīng)為： 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )t tzi zsy t y t y t e e t e- -= - = - 五、 因有 ( ) (0 )Atx t e x-= ，故有 2 21tAtteee-é ùé ù=ê úê úë ûë û 2 11t tAtt te teee te- - -é ù +é ù=ê úê ú+ë ûë û 合并得： 2 2 2 11 1t