多元線性回歸模型案例分析

1、多元線性回歸模型案例分析中國人口自然增長分析 一研究目的要求中國從1971年開始全面開展了計劃生育 ，使中國總和生育率很快從1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增長率（即人口的生育率）很大程度上與 經(jīng)濟的發(fā)展等各方面的因素相聯(lián)系，與經(jīng)濟生活息息相關(guān)， 為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢，需要建立計量經(jīng)濟學(xué)模型。影響中國人口自然增長率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟上看，經(jīng)濟整體增長是人口自然增長的基本源泉；（2）居民消費水平，它的高低可能會間接影響人口增長率。（3）文化程度，由于

2、教育年限的高低，相應(yīng)會轉(zhuǎn)變?nèi)说膫鹘y(tǒng)觀念，可能會 間接影響人口自然增長率（4）人口分布，非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)人口的比率也會對人口增長率有相 應(yīng)的影響。二模型設(shè)定為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP ”作為經(jīng)濟整體增長的代表；選擇“居民消費價格指數(shù)增長率”作為居民消費水平的代表。 暫不考慮文化程度及人口分布的影響。從中國統(tǒng)計年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見表 1）:表1 中國人口增長率及相關(guān)數(shù)據(jù)年份人口自然增長率國民總收入居民消費價格指數(shù)增長人均GDP(%)（億元）率(CPI) %（元）198815.731503718.8136

3、6198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.893982003

4、6.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設(shè)定的線性回歸模型為:Y = 1 jX2t X3t ：3X4tUt三、估計參數(shù)利用EViews估計模型的參數(shù)，方法是：1、建立工作文件： 啟動 EViews，點擊 FileNewWorkfile ，在對話框 “ Workfile Range ”。 在"Workfile frequency ” 中選擇 “Annual ” （年度），并在 “Start date” 中輸入開始時間 “ 1988”， 在“ end date”

5、中輸入最后時間“ 2005”，點擊“ ok”，出現(xiàn)“ Workfile UNTITLED ”工作框。 其中已有變量：“c” 一截距項 “resid” 一剩余項。在"Objects”菜單中點擊“ New Objects ”， 在"New Objects "對話框中選"Group”，并在"Name for Objects上定義文件名，點擊"OK ” 出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗口。2、 輸入數(shù)據(jù)：點擊"Quik”下拉菜單中的"Empty Group”，出現(xiàn)"Group "窗口數(shù)據(jù)編 輯框，點第一列與“ obs”對

6、應(yīng)的格，在命令欄輸入“ Y”，點下行鍵，即將該序列命 名為Y，并依此輸入 Y的數(shù)據(jù)。用同樣方法在對應(yīng)的列命名X2、X3、X4,并輸入相應(yīng)的數(shù) 據(jù)?；蛘咴贓Views命令框直接鍵入 “data Y X2 X3 X4 , ”，回車出現(xiàn)“ Group "窗口數(shù) 據(jù)編輯框，在對應(yīng)的 Y、X2、X3、X4下輸入響應(yīng)的數(shù)據(jù)。3、 估計參數(shù)：點擊“Procs"下拉菜單中的“ Make Equation ”，在出現(xiàn)的對話框的“ Equation Specification ”欄中鍵入“ Y C X2 X X4”，在“ Estimation Settings” 欄中選擇“ Least Sqa

7、res"（最小二乘法），點“ ok ”，即出現(xiàn)回歸結(jié)果：表3.4Dependent Variable: Y Method' Least Squares Date. 10/15/11 Time. 15:01Sample: 1388 2005 Included observations: 1SVariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.c15.608510.91384217.080100.0000X20.0003320.0001342.4328570.0263X30 0479180.0339191 4127310 1796X4O

8、.OQ5W90 001771-2.8849630.0120R-squared0 930526Mean dependent var9 972222Adjusted R-squared0 915633S D dependent var3.205370S.E. of regresston0 931002Akaike info criterion2.888020Sum squared resid12J3472Schwarz criterion3.0B5881Log likelihood-21.99218F-statistic62 50441Durbin-Watson stat0 579642Prob(

9、F-statistic)0.000000根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計的結(jié)果為：AYt = 15.60851 0.000332X2 0.047918X3 -0.005109X4(0.913842)(0.000134)(0.033919)(0.001771)t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)2 2R =0.930526 R =0.915638f=62 50441四、模型檢驗1、經(jīng)濟意義檢驗?zāi)Ｐ凸烙嫿Y(jié)果說明， 在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國民總收入每增長 1億元，人口增長率增長0.000332% ；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年居民消費價格

10、指數(shù)增長率每增長1%，人口增長率增長 0.047918% ;在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年人均GDP沒增加一元，人口增長率就會降低0.005109%。這與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致。2、統(tǒng)計檢驗2(1)擬合優(yōu)度：由表 3.4中數(shù)據(jù)可以得到：R 0.930526 ，修正的可決系數(shù)為2R血915638，這說明模型對樣本的擬合很好。(2)F檢驗：針對H。： ：2 =3 =【4，給定顯著性水平=0.05,在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值F：.(3,14) = 3.34。由表3.4中得到F=62.50441 ，由 于F=62.50441 >F：.(3,21) =3.075，

11、應(yīng)拒絕原假設(shè)H0： J八4，說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費價格指數(shù)增長率”、“人均GDP ”等變量聯(lián)合起來確實 對“人口自然增長率”有顯著影響。(3)t檢驗：分別針對H0 : j =0 (j =123,4)，給定顯著性水平=0.05，查t分布 表得自由度為n-k=14臨界值仁/2(n-k)畝145。AAAA由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與：1、： 2、3、：4對應(yīng)的t統(tǒng)計量分別為17.08010>2.482857、 1.412721、-2.884953除：3，其絕對值均大于/2( n-k)：2*145 ,這說明分別都應(yīng)當(dāng)拒絕H。：”;:=0( j =1,2,4)j,也就是說，當(dāng)在

12、其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“國民總收入”、“人均GDP”分別對被解釋變量“人口自然增長率”Y都有顯著的影響。AP3的絕對值小于匕2(n-k)=2145，:這說明接受H。：3 = ° , X3系數(shù)對t檢驗不顯著，這表明很可能存在多重共線性。所以計算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，選擇X2、X3、X4數(shù)據(jù)，點” view/correlations得相關(guān)系數(shù)矩陣(如表 4.4 ):表4.4Correlation MatrixX2X3X4X21 000000-0.5668040.999449X3-0 5560041 000000-0 559671X40.999449-0.5596711.000

13、000由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出： 各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證實確實存在嚴(yán)重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作Y對X2、X3、X4的一元回歸，結(jié)果如表4.5所示：表4.5變量X2X3X4參數(shù)估計值0.000134：0.0339190.001771t統(tǒng)計量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序為：X4、X2、X3以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結(jié)果為：Y" = 16.35540 0.000350X2-0.0005397X42t=(2.542529) (-2.970874)R 0.920622t (n k)=t (18 -3) = 2.131當(dāng)取-=0.05時，J /20.025 ''，X2參數(shù)的t檢驗顯著，加入X3回歸得AYt =15.60851 0.000332X2 0.047918X3 -0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)2 2R =0.930526 R =0.915638F=6