第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、第三章三角函數(shù)、解三角形 知識(shí)能否憶起知識(shí)能否憶起 1任意角任意角 (1)角的分類：角的分類： 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為 和和 (2)終邊相同的角：終邊相同的角： 終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成 正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角象限角象限角軸線角軸線角k360(kZ)超鏈接超鏈接動(dòng)漫演示更形象，見配套課件動(dòng)漫演示更形象，見配套課件 (3)弧度制：弧度制： 1弧度的角：把長(zhǎng)度等于弧度的角：把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角的弧所對(duì)的圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零 無關(guān)無關(guān)角的大小角的大小2l|r2任意角的

2、三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)yx自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值 (2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦二正弦、三正切、四余弦 3三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設(shè)角設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過，過P作作PM垂直于垂直于x軸于軸于M.由三由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，即即 ，其中，其中cos ，sin ，單，單位圓與位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在，單位圓在A點(diǎn)的切線與點(diǎn)的切線與的的終邊或其反

3、向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，則，則tan .我們把有我們把有向線段向線段OM、MP、AT叫做叫做的的 、 、 .(cos ，sin )P(cos ，sin )OMMPAT余弦線余弦線正弦線正弦線正切線正切線三角函數(shù)線三角函數(shù)線有向線段有向線段 為正弦線為正弦線有向線段有向線段 為余弦線為余弦線有向線段有向線段 為正切線為正切線MPOMAT小題能否全取小題能否全取1870的終邊在第幾象限的終邊在第幾象限()A一一B二二C三三 D四四解析：因解析：因8702360150.150是是第三象限角第三象限角答案：答案：C答案：答案： B3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若sin 0，則，

4、則是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解析：由解析：由sin 0，知，知在第一或第三象限，在第一或第三象限，因此因此在第三象限在第三象限答案：答案：C5弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為3，圓心角為，圓心角為135的扇形半徑為的扇形半徑為_，面積為面積為_答案：答案：46 1.對(duì)任意角的理解對(duì)任意角的理解 (1)“小于小于90的角的角”不等同于不等同于“銳角銳角”“090的的角角”不等同于不等同于“第一象限的角第一象限的角”其實(shí)銳角的集合是其實(shí)銳角的集合是|090，第一象限角的集合為，第一象限角的集合為|k3600)，則則tan 的最小值為的最小值為

5、()答案答案(1)B(2)D 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求解，然后利用三角函數(shù)的定義求解 (2)已知角已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后利終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題若直線的傾斜角用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角為特殊角，也可直接寫出角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值答案：（答案

6、：（1）B（2）C 例例3(1)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是，面積是4，求扇形的，求扇形的圓心角圓心角 (2)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？值時(shí)，才使扇形面積最大？ 若本例若本例(1)中條件變?yōu)椋簣A弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方中條件變?yōu)椋簣A弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是_ 1在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷制下更方便、簡(jiǎn)捷3若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓

7、心角為多少弧度時(shí)，該扇形的周長(zhǎng)取到最小值？該扇形的周長(zhǎng)取到最小值？答案答案8 1.誤認(rèn)為點(diǎn)誤認(rèn)為點(diǎn)P在單位圓上，而直接利用三角函數(shù)定在單位圓上，而直接利用三角函數(shù)定義，從而得出錯(cuò)誤結(jié)果義，從而得出錯(cuò)誤結(jié)果. 2.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時(shí)，首先要利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時(shí)，首先要根據(jù)定義正確地求得根據(jù)定義正確地求得x，y，r的值；然后對(duì)于含參數(shù)問的值；然后對(duì)于含參數(shù)問題要注意分類討論題要注意分類討論.答案：答案： C1已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(sin cos ，tan )在第一象限，在第一象限， 則在則在0,2內(nèi)，內(nèi)，的取值范圍是的取值范圍是 ()教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要解題訓(xùn)