事件和的概率姚臻（實習學校：華東師范大學第二附屬中學）教學目標

1、.事件和的概率 姚臻 （實習學校：華東師范大學第二附屬中學） 教學目標 .摘要：整節(jié)課利用一個引理貫穿始終，使得學習起概率加法公式、互斥事件、對立事件它們的 . 在看到解法之后提示同學們得到的概率加法公式是不是有些特殊的地方，同學們會 .關鍵詞：概率,公式類別：專題技術來源：牛檔搜索（Niudown.COM）本文系牛檔搜索（Niudown.COM）根據(jù)用戶的指令自動搜索的結果，文中內(nèi)涉及到的資料均來自互聯(lián)網(wǎng)，用于學習交流經(jīng)驗，作品其著作權歸原作者所有。不代表牛檔搜索（Niudown.COM）贊成本文的內(nèi)容或立場，牛檔搜索（Niudown.COM）不對其付相應的法律責任！;事件和的概率姚臻（實習

2、學校：華東師范大學第二附屬中學）一、 教學目標（一） 知識與技能1. 讓學生明確事件的和與事件的積得概念與其所代表的意義。2. 讓學生掌握概率加法公式3. 了解互斥事件和對立事件的區(qū)別和聯(lián)系及其所代表的意義。（二） 過程與方法1. 通過一道引例來引出概率加法公式，互斥事件及對立事件2. 在解題過程中經(jīng)常使用文氏集合圖來更直觀的展示給同學們。3. 采用引導式的發(fā)問，讓學生自己回答問題，自己分清概念的區(qū)別與聯(lián)系，如果學生不能夠做到，再由老師來協(xié)助回答。（三） 情感、態(tài)度與價值觀1.更進一步了解事件和數(shù)學符號的聯(lián)系2.利用文氏集合圖加強學生們的直觀了解，并培養(yǎng)從形象到抽象的數(shù)學能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。二

3、、 教學的重點和難點（一）教學重點：事件的和，事件的積，概率加法公式，互斥事件，對立事件（二）教學難點：互斥事件與對立事件的區(qū)別于聯(lián)系。三、 教學設計說明在此之前同學們已經(jīng)學習了概率的古典概型及幾何概型，由于是理科班的學生，接收能力較強，且對這部分內(nèi)容的基礎扎實，所以本節(jié)課的量比起其他普通班級來，顯得十分的豐富。整節(jié)課利用一個引理貫穿始終，使得學習起概率加法公式、互斥事件、對立事件它們的聯(lián)系更加鮮明。本節(jié)課后的作業(yè)對于理科班學生來說難度適中，適合學生們進一步學習和應用事件和的概率。四、 教學過程（一） 復習和引入從52張撲克牌中隨機抽取2張，求恰好抽得黑桃K、Q或恰好抽得紅桃K、Q的概率？首先

4、讓學生來回答諸如抽得黑桃K、Q，抽得紅桃K、Q的概率加深前幾節(jié)課學生對概率問題的理解；然后再從上題的解決中引出一個新的運算事件和的概率，順利引入新課程。（二） 概念闡述1. 事件的和：設A、B為兩個隨機事件，把“事件A與事件B至少有一個出現(xiàn)”叫做事件A與事件B的和，它也是一個隨機事件，記作 【PPT】圖1事件的和2.事件的積：設A、B為兩個隨機事件，把“事件A與事件B同時出現(xiàn)”叫做事件A與事件B的積，它也是一個隨機事件，記作【PPT】圖2事件的積（三） 引例1概率加法公式引例1 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分別寫在10個形狀大小一樣的卡片上，隨機抽取一張卡片，求卡片上出現(xiàn)偶數(shù)或出

5、現(xiàn)大于6的數(shù)的概率. 【選題目的】本題旨在通過對于例題的講解，引導學生關注事件A，事件B發(fā)生的概率與事件A、B的和、事件A、B的積發(fā)生的概率之間的關系。解 出現(xiàn)偶數(shù)為事件A，出現(xiàn)大于6的數(shù)為事件B，則題目中所求的即為事件A與事件B的和，即事件所發(fā)生的概率。首先通過作文氏集合圖，可得到【PPT】圖3引例1的文氏集合圖由此可得到，接下來，由教師引導發(fā)問：大家是否覺得事件A，事件B與它們的和，它們的積之間似乎有所關聯(lián)？然后有學生回答，教師總結出結論：然后再提出問題：這個公式是否滿足一般性呢？并讓學生回答。最后利用文氏集合圖來講解公式滿足一般性。然后和學生們講解這個公式是概率加法公式，滿足一般性。在此

6、之后馬上出一道例題1讓學生加以掌握。例1 自然數(shù)1100的100張卡片中隨意抽出1張。從標有 1)求數(shù)是3或5的倍數(shù)的概率.2)求卡片上有數(shù)字3或5的概率.【選題目的】本題選取數(shù)目較大的題目，目的是不希望同學們再依靠文氏集合圖來思考問題，而是能從形象到抽象的一般思維，能更好地利用概率的加法公式解決問題。解 1）記“數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件A，n(A)=33 記“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件B，n(B)=20 則事件AB即為“數(shù)字既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)”，即“數(shù)字是15的倍數(shù)”，n(AB)=6而所求即為事件A與事件B的和。 2）記“卡片上有數(shù)字3”為事件A，n(A)=19 記“卡片上有數(shù)字5”為事件B

7、，n(B)=19 則事件AB即為“數(shù)字上既有3又有5”，只有35和53，n(AB)=2 而所求即為事件A與事件B的和。 （四） 引例2互斥事件引例2 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分別寫在10個形狀大小一樣的卡片上，隨機抽取一張卡片，求卡片上出現(xiàn)小于3或出現(xiàn)大于6的數(shù)的概率?！具x題目的】本題在原引例1的基礎上適當改變問題，讓學生解答，一方面學生會覺得題目眼熟十分情切，比較容易接收和理解，另一方面特殊的結論也會加深學生對幾個知識點的理解。解 作圖：【PPT】圖4引例2的文氏集合圖在看到解法之后提示同學們得到的概率加法公式是不是有些特殊的地方，同學們會回答，然后詢問同學代表了什么意思呢

8、？說明了些什么呢？然后講解實際上代表的是事件A與事件B不同同時發(fā)生，而在數(shù)學上我們將其稱為互不相容事件或互斥事件。并且如果兩個事件是互斥事件，我們有。講解完之后，加上一個問題討論1讓同學們更好地理解互斥事件的性質(zhì)。（五） 問題探討1問題探討1 某人射擊了兩次：1） 兩彈都中靶心與兩彈都未中靶心；2） 兩彈都未中靶心與兩彈至少有一彈中靶心；問：這兩對事件中的各事件有什么關系？ 這個時候教師要詢問學生，而學生會回答均為互斥事件。這個時候教師要進一步詢問學生，究竟是如何得知是互斥事件的？讓學生來說，或在學生力所不能及的情況下由教師協(xié)助總結：如果兩個事件不能同時發(fā)生，則這兩個事件即為互斥事件。（六）

9、引例3對立事件引例3 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分別寫在10個形狀大小一樣的卡片上，隨機抽取一張卡片，求卡片上出現(xiàn)小于3或大于等于3的數(shù)的概率?！具x題目的】這道題目內(nèi)容簡單，一眼即可看出答案，教師可適當開一些玩笑調(diào)節(jié)場上的氣氛，讓學生更加活躍，然后指出這道題目中重要的地方。解 首先可知道小于3或大于等于3這兩件事情為互斥事件，所以分別設為事件A與事件B，則所求為事件。利用互斥事件的概率加法公式得到，如果用文氏集合圖來表示就是：【PPT】圖5引例3的文氏集合圖然后提示同學們注意，并詢問這個式子代表了什么意義呢？然后引入對立事件：設A、B是兩個隨機事件，我們把滿足下列條件的A和B叫

10、做對立事件： 則成為對立事件，然后可以利用詢問學生，引導學生的方式告訴學生，其實上面兩個條件代表的是：事件A和事件B始終且只有一個發(fā)生。并且此時成立公式并且往往我們會稱事件B為事件A的對立事件，記作，按照上式得：（七） 問題探討2探討1 投擲一枚硬幣，考察正面還是反面朝上。 A=正面朝上 ，B=反面朝上 ，問事件A和事件B有什么關系？【選題說明】這道題目目的是說明事件A和事件B不但是對立事件而且是互斥事件，并留給學生思考，對立事件是否一定是互斥事件？探討2 某人對靶射擊一次，觀察命中環(huán)數(shù) A =“命中偶數(shù)環(huán)” B =“命中奇數(shù)環(huán)” C =“沒有命中靶” 問事件A和事件B有什么關系？【選題說明】

11、本題的目的是說明事件A和事件B是互斥事件，但不是對立事件，然后詢問學生，互斥事件是否是對立事件？然后綜合兩個問題探討得出互斥事件與對立事件的聯(lián)系和關系：1)從互斥與對立事件的定義看： 事件A與B對立，則事件A與B一定互斥； 若事件A與B互斥，則事件A與B不一定對立，即事件A與B互斥是事件A與B對立成立的必要不充分條件 2）從事件發(fā)生的個數(shù)來看： “對立事件”與“互斥事件”具有包含關系，“互斥事件”中的事件個數(shù)可以是兩個或多個，而“對立事件”只是針對兩個事件而言； 當一個事件發(fā)生時，它的對立事件與互斥事件均不會發(fā)生。 例2 一個箱子內(nèi)有20張卡片，卡片上的數(shù)字分別是1，2，3，20，問，從中任取

12、3張，上面的數(shù)字至少有1個是5的倍數(shù)的概率是多少？【選題說明】這道題目主要考察對立事件的應用，設事件A為至少有1個是5的倍數(shù)，則事件為沒有1個數(shù)字式5的倍數(shù)，所以利用公式例3 （2002年交大冬令營）A，B兩人輪流擲一個骰子，第一次由A擲，如果A擲到1點下次仍由A擲，如果A沒有擲到1點，則換由B來擲，對B同樣規(guī)則，設為A在第n次時擲的概率，問：1） 求與的關系2）【選題說明】本習題主要考察學生利用對立事件進行計算的能力。解 1）設為第n次時B投擲的概率，易知與為對立事件，且易知，有如下式子：因為與為對立事件，所以，代入得：3） 有兩種解法“解法一：，利用等比公式可得解法二：兩邊同取極限，最后也

13、可得到。推得：（八） 小結【PPT】圖6整節(jié)課小結回顧（九） 課后思考某人1次寫了n封信，和相對的n個信封，他隨意將n封信紙塞入n個信封中，問至少有一封信的信封和信紙配對的概率是多少？沒有一封信紙和信封配對的概率是多少？ 【選題目的】對于理科班的學生，整節(jié)課的內(nèi)容實際上都很好理解，而且相當多的學生實際上都預習或是本來就會事件和的概率，在課后留下一些較難的題目能更好地激發(fā)理科班的學生學習數(shù)學的興趣與動力。（十） 回家作業(yè)五星級題庫五、 教學反思（一） 板書不夠?qū)I(yè)、清晰。身為人師，其中一個重要的職責就是將知識傳授給學生，其中板書是一個不可缺少的環(huán)節(jié)，而在這個環(huán)節(jié)上，我并沒有做的很好，特別是板書的字體大小和排放位置都不能說很恰當，這使得學生在上課接收知識的時候并不能很好地吸收，是必須改進的地方。（二）語言表達。語言表達其實對于我來說一直都是比較有自信的一件事情，但是在授課的時候卻總是顯得力不從心，主要原因在于教學經(jīng)驗不夠豐富，沒有辦法了解到，如何詢問，能夠更好地引導一個學生朝正確的角度去思考。其次，對于教材的理解畢竟因為時間有限還做的不是很好，出現(xiàn)了幾次像老師所說的，不規(guī)范的數(shù)學用語的問題。這兩個處錯誤，我相信只要努力，隨著時間、經(jīng)驗的增長一定會得以克服。（三）體態(tài)問題。曾經(jīng)有學生贊揚我上課有一種氣場，可以吸引學生們的注意力，我一直很高興。但是將公開課的視頻錄下來后，我仔