點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概述運(yùn)動(dòng)的合成與分解在工程和實(shí)際生活中物體相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)的例子很多，在工程和實(shí)際生活中物體相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)的例子很多，如圖所示，沿直線滾動(dòng)的車輪，若在地面上觀察輪邊緣上點(diǎn)如圖所示，沿直線滾動(dòng)的車輪，若在地面上觀察輪邊緣上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是旋輪線，但在車廂上觀察則是一個(gè)圓。如圖所的運(yùn)動(dòng)軌跡是旋輪線，但在車廂上觀察則是一個(gè)圓。如圖所示，車床車削工件時(shí)，車刀刀尖示，車床車削工件時(shí)，車刀刀尖M相對(duì)于地面做直線運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)于地面做直線運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)于旋轉(zhuǎn)的工件卻是沿圓柱面做螺旋運(yùn)動(dòng)，因此車刀在工件相對(duì)于旋轉(zhuǎn)的工件卻是沿圓柱面做螺旋運(yùn)動(dòng)，因此車刀在工件的表面切出螺旋線

2、。的表面切出螺旋線。第1頁(yè)/共42頁(yè)從上面的兩個(gè)例子看出物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)是不同的，它們之間存在運(yùn)動(dòng)的合成和分解的關(guān)系。在上述例子中，車輪上的點(diǎn)M時(shí)沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，若以車廂作為參考體，則點(diǎn)M相對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)，車廂相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)單的平移。這樣輪緣上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看成兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成，即點(diǎn)M相對(duì)于車廂作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)車廂相對(duì)于地面作平移運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，輪緣上一點(diǎn)實(shí)際上做螺旋線運(yùn)動(dòng)，可以分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，這就是運(yùn)動(dòng)的合成與分解。 第2頁(yè)/共42頁(yè)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系定參考坐標(biāo)系（定系）動(dòng)參考坐標(biāo)系（動(dòng)系）三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)

3、運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。第3頁(yè)/共42頁(yè)絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度絕對(duì)加速度avaa 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。rvra相對(duì)軌跡相對(duì)速度 相對(duì)加速度evea牽連速度 和牽連加速度第4頁(yè)/共42頁(yè) xx tyy t絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 xx tyy t相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程cossinsincosOOxxxyyyxy動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系： O x y5.1.3 利用坐標(biāo)變換建立三種運(yùn)動(dòng)的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有第5頁(yè)/共42頁(yè)例5-1 點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1 ） ，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角

4、速度繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí) 與重合，點(diǎn)M與O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。第6頁(yè)/共42頁(yè)解:MOx y 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系： 點(diǎn)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，t，00t 。第7頁(yè)/共42頁(yè)rvtryrvtrxsincos1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，t，00t 。第8頁(yè)/共42頁(yè)例5-2 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水

5、平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為 。工件以等角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。第9頁(yè)/共42頁(yè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMyttbx ,sin已知：求:0, yxf相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解:動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt第10頁(yè)/共42頁(yè)MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)： O x y z 為牽連點(diǎn)M點(diǎn)的速度合成定理第11頁(yè)/共42頁(yè)d drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvr

6、x iy jz kx iy jz kt導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。第12頁(yè)/共42頁(yè)aervvv得 點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。 點(diǎn)的相對(duì)速度、牽連速度、絕對(duì)速度三者之間滿足平行四邊形合成法則，即絕對(duì)速度由相對(duì)速度和牽連速度所構(gòu)成平行四邊形對(duì)角線所確定，這個(gè)平行四邊形稱為速度速度平行四邊形平行四邊形。 第13頁(yè)/共42頁(yè) 應(yīng)當(dāng)注意： (1)三種速度有三個(gè)大小和三個(gè)方向共六個(gè)要素，必須已知其中四個(gè)要素，才能求出剩余的兩個(gè)要素。因此只要正確地畫出上面三種速度的平行四邊形，即可求出剩余的兩個(gè)要素。 (2)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇是關(guān)鍵，一般不能將動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)

7、系選在同一個(gè)參考體上。 (3)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)是任意的運(yùn)動(dòng)，可以是平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或者是較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。第14頁(yè)/共42頁(yè)例5-3汽車以速度沿直線的道路行駛，雨滴以速度鉛直下落，如圖所示，試求雨滴相對(duì)于汽車的速度。 v1v1v2vrM第15頁(yè)/共42頁(yè)解：解：(1)建立兩種坐標(biāo)系定系建立在地面上，動(dòng)系建立在汽車上。(2)分析三種運(yùn)動(dòng)雨滴為動(dòng)點(diǎn)，其絕對(duì)速度為汽車的速度為牽連速度(牽連點(diǎn)的速度)，因汽車作平移，各點(diǎn)的速度均相等。即(3)作速度的平行四邊形由于絕對(duì)速度va和牽連速度ve的大小和方向都是已知的，如圖所示，只需將速度va和ve矢量的端點(diǎn)連線便可確定雨滴相對(duì)于汽車的速度vr。故雨滴相對(duì)于汽車的速度與鉛

8、直線的夾角為2vva1vve212222vvvvvear21vvtan第16頁(yè)/共42頁(yè)例5-4 如圖所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，T字形桿BC部分處于水平位置，DE部分處于鉛直位置并放在套筒A中。已知曲柄OA以勻角速度=20rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r=10cm，試求當(dāng)曲柄OA與水平線的夾角=0、30 、60 、90 時(shí)，T形桿的速度。 BCDAOEvevavr第17頁(yè)/共42頁(yè)解：選套筒A為動(dòng)點(diǎn)，T字形桿為動(dòng)系，地面為定系。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓，絕對(duì)速度的大小為絕對(duì)速度的方向垂直于曲柄OA沿角速度的方向 由于T字形桿受水平約束，則牽連運(yùn)動(dòng)為水平方向；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度為沿BC作直線運(yùn)動(dòng)，即為鉛直向上，如圖

9、所示，作速度的平行四邊形。故T字形桿的速度為 將已知條件代入得a10 20200cm/svrTeasinvvvo000200sinvTo30cm/s10030200oTsinvo60cm/s217360200.sinvoTo90cm/s20090200oTsinv： 第18頁(yè)/共42頁(yè)例5-5曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上套有小環(huán)M，而小環(huán)M又在固定的大圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)，大圓環(huán)的半徑為R，如圖所示。試求當(dāng)曲柄與水平線成的角=t時(shí)，小環(huán)M的絕對(duì)速度和相對(duì)曲柄OA的相對(duì)速度。 第19頁(yè)/共42頁(yè)解：由題意，選小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，曲柄OA為動(dòng)系，地面為定系。小環(huán)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是在大圓上的運(yùn)動(dòng)，因此小環(huán)M絕對(duì)速

10、度垂直于大圓的半徑R；小環(huán)M的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在曲柄OA上的直線運(yùn)動(dòng)，因此小環(huán)M相對(duì)速度沿曲柄OA并指向O點(diǎn)，牽連運(yùn)動(dòng)為曲柄OA的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M的牽連速度垂直于曲柄OA，如圖所示，作速度的平行四邊形。即小環(huán)M的牽連速度為 小環(huán)M的絕對(duì)速度為e2cosvOMR小環(huán)M的相對(duì)速度為ea2 cosvvRrecot2 sin2 sinvRRtv第20頁(yè)/共42頁(yè)例5-6 如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。(a)(b)BACOvevavrBACOvrvave第21頁(yè)/共42頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)

11、：AB桿上A 動(dòng)系：凸輪cotaeevvOAeOA 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R） 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）已知：,ABe ACRv。 求：。aervvvOA大小 ? ?方向 3、第22頁(yè)/共42頁(yè)應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理解題步驟如下;(1)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。其動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選取原則為：1)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)物體上；2)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡越簡(jiǎn)單越直觀越好(通常是直線或圓)；3)通常選擇固定接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)；(2)分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度。各種運(yùn)動(dòng)的速度都有大小和方向兩個(gè)要素，只有已知四個(gè)要素時(shí)才能畫出速度平行四邊形。(3)應(yīng)用速度合成定理，作出速度平行四邊形。

12、注意作圖時(shí)要使絕對(duì)速度為速度平行四邊形的對(duì)角線。(4)利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系求解未知量。第23頁(yè)/共42頁(yè)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M在定系和動(dòng)系中的矢徑分別用在定系和動(dòng)系中的矢徑分別用r和和r表示。表示。kjirrrr zyxookjirra2222222222addddddddddtztytxtto上式在定系中對(duì)時(shí)間上式在定系中對(duì)時(shí)間t 求二階導(dǎo)數(shù)，有求二階導(dǎo)數(shù)，有OiOkjxryrOyzxzM(m)r有關(guān)系式有關(guān)系式5.3 點(diǎn)的加速度合成定理第24頁(yè)/共42頁(yè)OiOkjxryrOyzxzM(m)root ar22ddaOaearreaaaakjirra2222222222adddddddddtzd

13、tytxtto 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的絕對(duì)加速度等牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度的矢量和。于牽連加速度、相對(duì)加速度的矢量和。第25頁(yè)/共42頁(yè)例5-7如圖a所示，曲柄OA以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，T字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動(dòng)，滑塊A在鉛直槽DE內(nèi)運(yùn)動(dòng)，OA=r，曲柄OA與水平線夾角為,試求圖示瞬時(shí)，桿BC的速度及加速度。 (a)(b)(c)aaaearCDABEOCDABEOvrvave第26頁(yè)/共42頁(yè)解：滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，T字形桿BC為動(dòng)系，地面為定系。動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是曲柄OA繞軸O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滑塊A在鉛直槽DE內(nèi)的直線運(yùn)動(dòng)

14、；牽連速度為T字形桿BC沿水平方向的往復(fù)平移。 avreasin sinBCvvvrt(1)求桿BC的速度作速度的平行四邊形，如圖b所示。動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)速度為桿BC的速度為2aar2eacos cosBCaaart(2)求桿BC的加速度作加速度的平行四邊形，如圖c所示。動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)加速度為桿BC的加速度為第27頁(yè)/共42頁(yè)ddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk因?yàn)閐 ,dekkijt，得同理可得即先分析 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):k5.3.2 牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第28頁(yè)/共42頁(yè)22d drrax iy jz kt22d

15、dMeOrarx iy jz kt22dd 2( )MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k第29頁(yè)/共42頁(yè)2 ex iy jz k2erv2( )2eeex iy jz kxiyjzk因?yàn)?aereraaav得2Cerav令稱為科氏加速度第30頁(yè)/共42頁(yè)aerCaaaa有 點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法則確定第31頁(yè)/共42頁(yè)例5-9刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速

16、度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。 求:搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的角加速度。第32頁(yè)/共42頁(yè)解：1、 動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：O1B桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)2 、速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸）?aervvvr大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。第33頁(yè)/共42頁(yè)22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111?2ntnaeerCraaaaarO Av大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)

17、水平。求：。第34頁(yè)/共42頁(yè)212costneCaxraaavr22222213222222221)terl lrarl lrO Alrlrlr （ntaxeCaaa沿軸投影x11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。第35頁(yè)/共42頁(yè)例5-10如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。第36頁(yè)/共42頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度?aerOvvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常數(shù)。求：。第37頁(yè)/共42頁(yè)3、加速度22?tnaeerOBDaaaarl大小方向 沿y軸投影30sin30cos30sinneteaaaa2sin303()cos303naetOeaar lral223()3teOBDar lrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常數(shù)。求：。第38頁(yè)/共42頁(yè)求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。例5-11如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B 共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為 ，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為A ，點(diǎn) 的法線